Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 28

§Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt 
 Năm học 2010- 2011 
Môn Thi : Toán - Khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm) 
Câu I: ( 2 ñiểm) 
1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: 43 23 −+−= xxy 
2 Tìm m ñể phương trình 0log327 12 =+− + mxx có ñúng 3 nghiệm thực phân biệt 
Câu II ( 2 ñiểm) 
1 Giải phương trình lượng giác : 4)
2
tan.tan1(sincot =++ xxxx 
2 Giải bÊt ph−¬ng tr×nh: )3(log53loglog 242222 −>−+ xxx 
Câu III ( 1 ñiểm) 
Tính giới hạn sau : 
2
sin
)cos
2
cos(
lim
20 x
x
x
pi
→
Câu IV: ( 1 ñiểm) 
 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ñều ABC có cạnh bằng 2. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt 
phẳng (P) tại A lấy hai ñiểm M, N( không trùng với A) sao cho mặt phẳng (MBC) vuông góc với mặt phẳng 
(NBC). ðặt AM = a. Tìm a ñể thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất 
Câu V ( 1 ñiểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
aF ++−−+= 2
2
2
2
4
4
4
4
B.Phần riêng ( 3ñiểm) 
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) 
Phần1.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm 





3
4
;
3
7G , phương trình ñường thẳng 
BC là: 032 =−− yx và phương trình ñường thẳng BG là: 01147 =−− yx . Tìm toạ ñộ A, B, C. 
2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình 03641222 =+−−+ yxyx . 
Viếtphương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ và tiếp xúc ngoài với (C). 
Câu VII.a ( 1 ñiểm) 
 Một ñội sản xuất có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ñó có một ñôi vợ chồng. Người ta muốn chọn 
một tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa hai vợ chồng không ñồng 
thời có mặt trong tổ. Tìm số cách chọn 
Phần2.Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 ñiểm) 
1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñường thẳng 
 06:)(;043:)(;03:)( 321 =−+=−−=− yxdyxdxd 
 tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A,C thuộc (d1); B thuộc (d2); D thuộc (d3) 
2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hai ñiểm A(2;1) và B(3;2). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B 
và tiếp xúc với trục hoành 
Câu VII.b ( 1ñiểm) 
Giải hệ phương trình: 




+=
+=
12
12
x
y
y
x
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH 
THPT CHUYÊN   LONGHẠ
www.laisac.page.tl
 ðáp án To¸n – Khèi A- Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011 
Câu Lời giải ðiểm 
I.1 
(1ñ) 
* TXð:R 



=
=
⇔=+−=
2
0
0';63' 2
x
x
yxxy 
* ∞=
±∞→
µy
x
lim 
Bảng biến thiên 
* Hàm số ñồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng );2();0;( +∞−∞ 
Có Cð(2;0); và CT(0;-4) 
* ðồ thị: : ði qua các ñiểm U(1;-2); A(-1;0); B(3;-4), ðường vẽ phải trơn, có tính 
ñối xứng 
x ∞− 0 2 + ∞ 
y’ - 0 + 0 - 
y 
+ ∞ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
I.2 * pt 0log3.33 ||2||3 =+−⇔ mxx (1) 
ðặt ),1(3 || ≥= ttx (*) ta có pt: 4log430log3 2323 −=−+−⇔=+− mttmtt (2) 
* Nhận xét: với t = 1 pt (*) có 1 nghiệm x = 0; với t > 1 pt (*) có 2 nghiệm trái 
dấu 
* Nên pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khi pt (2) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm 
t > 1 
* Dựa vào ñồ thị ñã vẽ 1002log24log =⇔=⇔−=−⇒ mmm 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
II.1 
(1ñ) ðK: 02cos,0cos,0sin ≠≠≠
x
xx 
0.25 
- ∞ 
0 
-4 
A
C
B
M
N
E
* 4)
2
cos.cos
2
sin.
2
cos.
2
sin.2
1(sin
sin
cos4)
2
cos
2
sin
.
cos
sin1(sin
sin
cos
=++⇔=++⇔
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xpt 
* 4
cos
sin
sin
cos4)
cos
cos11(sin
sin
cos
=+⇔=
−
++⇔
x
x
x
x
x
x
x
x
x
* 
2
12sincos.sin4sincos 22 =⇔=+⇔ xxxxx 
* Zk
kx
kx
∈






+=
+=
⇔ ,
12
5
12
pi
pi
pi
pi
, thoả mãn các ñiều kiện 
0.25 
0.25 
0.25 
II.2 
(1ñ) 
* ðK: 03loglog;0 2222 ≥−+> xxx 
bpt 




−>−+
=
⇔−>−+⇔
)2()3(532
log
)3(log53log2log
2
2
2
2
2
ttt
tx
xxx 
* Với t < 3: 


<≤
−≤
⇒


≥
−≤
⇔≥−+⇒
31
3
1
3
032)2( 2
t
t
t
t
tt 
* Với t ≥ 3: 6362048324)3(532)2( 222 −+⇒ ttttttt 
* Kết hợp 




<≤
≤<
⇔


<≤
−≤
⇔


<≤
−≤
642
8
10
6log1
3log
61
3
2
2
x
x
x
x
t
t
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
III 
(1ñ) * 
2
sin
)cos
22
sin(
lim
2
sin
)cos
2
cos(
lim
2020 x
x
x
x
xx
pipipi
−
=
→→
* 
2
sin
)
2
sin2
2
sin(
lim
2
2
0 x
x
x
pi
→
= 
* [ ] pi
pi
pi
pi ==
→
2
sin
)
2
sin.sin(
.lim
2
2
0 x
x
x
0.25 
0.25 
0.5 
IV 
(1ñ) 
* Gọi E là trung ñiểm của BC 
VNEMENEMNBCMBC
BCNE
BCME
1),())(),(( ===⇒



⊥
⊥
⇒
)
. 
 Nhận xét M,N nằm về hai phía của ñiểm A 
* Trong :MNE∆ 
aAM
AEANANAMAE 3.
2
2
==⇒= 
* 3
4
3S
2
ABC ==∆
AB
 )3(3
3
1)(
3
1
a
aANAMSV ABCBCMN +=+= ∆ 
* Vì 323 ≥+
a
a , dấu (=) xảy ra khi 
0.25 
0.25 
0.25 
33 ==
a
a 
Vậy thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất là V=2(ñvtt) khi 3=a 
0.25 
V 
(1ñ) * ðặt 02||, ≠∀≥+= abvoita
b
b
a
t 
45)2(2)2(2)2(;2 24222224
4
4
4
2
2
2
2
2
++−=+−−−−=⇒−−=+−=+⇒ ttttttFt
a
b
b
a
t
a
b
b
a
* Xét hàm số F(t) trên ] [ );22;( +∞∪−−∞ ta có 
2||01012)(";1104)(' 23 ≥∀>−=+−= tvoittFtttF 

 F’(t) là hàm số ñồng biến trên ] [ );2;2;( +∞−−∞ 
* Với 013)2(')('2 >=≥⇒≥ FtFt 
 Với 011)2(')('2 <−=−≤⇒−≤ FtFt 
 Ta có bảng biến thiên của hàm số F(t) 
* Nhìn vào bảng biến thiên ta có minF = -2 khi t=-2 
012 =+⇔−=⇔−=+⇔ ba
b
a
a
b
b
a
t ∞− -2 2 + ∞ 
F’ - -11 13 + 
F 
-2 
2 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.1 
(1ñ) * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ )1;1(01147
032
−⇒



=−−
=−−
B
yx
yx
* Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có )
2
5
;3(
2
3 NBGBN ⇒= 
Do tam giác ABC cân tại A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình của AG là 
062 =−+ yx 
* 







=+
=+
=−+
=−−
⇒∈∈
5
6
062
032x
AG;;
C
CA
CA
AA
C
yy
xx
yx
y
ACdiemtrunglaNABCC 
 * Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.2 
(1ñ) 
* ðường tròn (C) có tâm I(6;2), bk R=2 
* Giả sử (C’) có tâm I’(a;b), bk R’, do (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ nên 
|a|=|b|=R’ 
(C’) tiếp xúc ngoài với (C) nên II’ = R + R’ 
* Nhận xét: (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc trục hoành nên a>0 
+ Nếu a=b: ta có 


=
=
⇔+=−+−
18
2)2()2()6( 222
a
a
aaa 
Phương trình (C’) là 4)2()2( 22 =−+− yx và 324)18()18( 22 =−+− yx 
0.25 
0.25 
0.25 
* + Nếu b= -a: ta có 6)2()2()6( 222 =⇔+=−−+− aaaa 
Phương trình của (C’) là 36)6()6( 22 =++− yx 
Có 3 ñường tròn thoả mãn ycbt 
0.25 
VIIa 
(1ñ) 
* Chọn tuỳ ý 6 trong số 14 người có: 614C cách 
* Chọn 6 người trong ñó có cả hai vợ chồng có: 412C cách 
* Vậy số cách chọn 6 người mà hai vợ chồng không ñồng thời có mặt: 412614 CC − 
* Trong 6 người ñã chọn, chọn ra một tổ trưởng có: 6 cách chọn tổ trưởng 
 Vậy số cách chọn cần tìm là: 150486)( 412614 =− CC cách 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIb.1 
(1ñ) 
* 3)(;3)( 11 =⇒∈=⇒∈ CA xdCxdA 
 06)(;043)( 32 =−+⇒∈=−−⇒∈ DDBB yxdDyxdB 
* Do ABCD là hình vuông nên: 
• AC và DB cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñường 6=+⇒ DB xx 
• .0))(())((0AC DBBDACBDAC yyyyyyxxxxBDBDAC =⇒=−−+−−⇔=⇔⊥ 
(vì CACA yyxx ≠⇒== 3 ) 
• 
0)()3)(3(
0))(())((0
2
=−+−−⇔
=−−+−−⇔=⇔⊥
ABDB
ADABADAB
yyxx
yyyyxxxxADABADAB
* Giải hệ ñiều kiện trên ñược: 


==
==
====
3;1
1;3
;2;4;2
CA
CA
DBDB yy
yy
yyxx 
Vậy toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD là: 
 A(3;1); B(2;2); C(3;3); D(4;2) hoặc A(3,3); B(2;2); C(3;1); D(4;2) 
0.25 
0.5 
0.25 
VIb.2 
(1ñ) 
* Giả sử (C) có tâm I(a;b), bk R 
Vì (C) tiếp xúc trục hoành nên |b| = R 
* Vì (C) ñi qua A(2;1) và B(3;2) nên 
4)2()3()1()2( 222222 =+⇔−+−=−+−⇔= bababaIBIA 
* Giải hệ 










=
−=



=
=
⇔



=+
=−+−
5
1
1
3
4
)1()2( 222
b
a
b
a
ba
bba
* ðường tròn (C) có phương trình là 1)1()3( 22 =−+− yx và 25)5()1( 22 =−++ yx 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIIb 
(1ñ) 
 * Giả sử .1122 xyxyyx yx ≥⇒+≥+⇒≥⇒≥ Vậy x = y 
* Xét hàm số 02ln2)("12ln2)('12)( 2 >=⇒−=⇒−−= xxx xfxfxxf 
 0
2ln
1log
2ln
120)(' 20 >==⇔=⇔= xxxf x ; +∞=<−=
+∞→
)('lim;012ln)0(' xff
x
 Bảng biến thiên: 
x ∞− 0 x0 + ∞ 
f’ - 0 + 
f 
 + ∞ 
 f(x0) 
0.25 
0.25 
 * Suy ra pt 12012 +=⇔=−− xx xx (*) có nhiều nhất 2 nghiệm. 
 * Mà ta thấy x = 0 và x = 1 thoả mãn pt (*). ðó là hai nghiệm của pt (*) 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 



=
=



=
=
1
1
;
0
0
y
x
y
x
0.25 
0.25 
Trªn ®©y lµ tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi. NÕu häc 
sinh lµm theo c¸c cach kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm toµn bµi 
kh«ng lµm trßn