Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 29

§Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt 
 Năm học 2010- 2011 
Môn Thi : Toán - Khối A 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm)
Câu I: ( 2 ñiểm) 
1 Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = −x3 + 3x 2 − 4 
2 Tìm m ñể phương trình 27 3 log 02 1− + =+ mx x có ñúng 3 nghiệm thực phân biệt 
Câu II ( 2 ñiểm) 
1 Giải phương trình lượng giác : ) 4
2
cot + sin (1+ tan .tan =xx x x 
2 Giải bÊt ph−¬ng tr×nh: log log 3 5(log 3)242222 x + x − > x − 
Câu III ( 1 ñiểm) 
Tính giới hạn sau : 
2
sin
cos )
2
cos(
lim
20 x
x
x
pi
→
Câu IV: ( 1 ñiểm) 
 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ñều ABC có cạnh bằng 2. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt 
phẳng (P) tại A lấy hai ñiểm M, N( không trùng với A) sao cho mặt phẳng (MBC) vuông góc với mặt phẳng 
(NBC). ðặt AM = a. Tìm a ñể thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất 
Câu V ( 1 ñiểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
aF = + − − + +2
2
2
2
4
4
4
4
B.Phần riêng ( 3ñiểm) 
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2) 
Phần1.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a ( 2 ñiểm). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm 





3
4
;
3
7G , phương trình ñường thẳng 
BC là: x − 2y − 3 = 0 và phương trình ñường thẳng BG là: 7x − 4y −11 = 0 . Tìm toạ ñộ A, B, C. 
2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình 12 4 36 02 2x + y − x − y + = . 
Viếtphương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ và tiếp xúc ngoài với (C). 
Câu VII.a ( 1 ñiểm) 
 Một ñội sản xuất có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ñó có một ñôi vợ chồng. Người ta muốn chọn 
một tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa hai vợ chồng không ñồng 
thời có mặt trong tổ. Tìm số cách chọn 
Phần2.Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 ñiểm) 
1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñường thẳng 
 ( ) : 3 0; ( ) : 3 4 0; ( ) : 6 01 2 3d x − = d x − y − = d x + y − = 
 tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A,C thuộc (d1); B thuộc (d2); D thuộc (d3) 
2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hai ñiểm A(2;1) và B(3;2). Viết phương trình ñường tròn ñi qua A, B 
và tiếp xúc với trục hoành 
Câu VII.b ( 1ñiểm) 
Giải hệ phương trình: 




= +
= +
2 1
2 1
x
y
y
x
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH 
THPT CHUYÊN HẠ LONG
 ðáp án To¸n – Khèi A- Thi thử ñại học lần 1 năm học 2010-2011 
Câu Lời giải ðiểm 
I.1 
(1ñ) 
* TXð:R 



=
=
= − + = ⇔
2
0
' 3 6 ; ' 02
x
x
y x x y 
* = ∞
→±∞
y µ
x
lim 
Bảng biến thiên 
* Hàm số ñồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng (−∞;0);(2;+∞) 
Có Cð(2;0); và CT(0;-4) 
* ðồ thị: : ði qua các ñiểm U(1;-2); A(-1;0); B(3;-4), ðường vẽ phải trơn, có tính 
ñối xứng 
x − ∞ 0 2 + ∞ 
y’ - 0 + 0 - 
y 
+ ∞ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
I.2 * pt 3 3.3 log 03| | 2| |⇔ − + m =x x (1) 
ðặt 3 ( 1),|| = t t ≥x (*) ta có pt: 3 log 0 3 4 log 43 2 3 2t − t + m = ⇔ −t + t − = m − (2) 
* Nhận xét: với t = 1 pt (*) có 1 nghiệm x = 0; với t > 1 pt (*) có 2 nghiệm trái 
dấu 
* Nên pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khi pt (2) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm 
t > 1 
* Dựa vào ñồ thị ñã vẽ ⇒ log m − 4 = −2 ⇔ log m = 2 ⇔ m = 100 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
II.1 
(1ñ) ðK: 02sin ≠ 0,cos ≠ 0,cos ≠
x
x x 
0.25 
- ∞ 
0 
-4 
A
C
B
M
N
E
* 4)
2
cos.cos
2
.sin
2
.cos
2
2.sin
sin (1
sin
cos) 4
2
cos
2
sin
.
cos
sin
sin (1
sin
cos
⇔ + + = ⇔ + + =
x
x
xx x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xpt 
* 4
cos
sin
sin
cos) 4
cos
cos1
sin (1
sin
cos
= ⇔ + =
−
++⇔
x
x
x
x
x
x
x
x
x
* 
2
1
⇔ cos 2 x + sin 2 x = 4sin x.cos x ⇔ sin 2x = 
* Zk
x k
x k
∈






= +
= +
⇔ ,
12
5
12
pi
pi
pi
pi
, thoả mãn các ñiều kiện 
0.25 
0.25 
0.25 
II.2 
(1ñ) 
* ðK: 0; log log 2 3 0222x > x + x − ≥ 
bpt 




+ − > −
=
⇔ + − > − ⇔
2 3 5( 3) (2)
log
log 2log 3 5(log 3)
2
2
2
2
2
t t t
x t
x x x 
* Với t < 3: 


≤ <
≤ −
⇒


≥
≤ −
⇒ + − ≥ ⇔
1 3
3
1
3(2) 2 2 3 0
t
t
t
t
t t 
* Với t ≥ 3: (2) ⇒ t 2 + 2t − 3 > 5(t − 3) 2 ⇔ 4t 2 − 32t + 48 < 0 ⇔ 2 < t < 6 ⇒ 3 ≤ t < 6 
* Kết hợp 




≤ <
< ≤
⇔


≤ <
≤ −
⇔


≤ <
≤ −
2 64
8
10
1 log 6
log 3
1 6
3
2
2
x
x
x
x
t
t
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
III 
(1ñ) * 
2
sin
cos )
2 2
sin(
lim
2
sin
cos )
2
cos(
lim
2020 x
x
x
x
x x
pipipi
−
=
→ →
* 
2
sin
)
2
2sin
2
sin(
lim
2
2
0 x
x
x
pi
→
= 
* [ ] pi
pi
pi
pi= =
→
2
sin
)
2
sin( .sin
lim .
2
2
0 x
x
x
0.25 
0.25 
0.5 
IV 
(1ñ) 
* Gọi E là trung ñiểm của BC 
MBC NBC EM EN MEN V
NE BC
ME BC
⇒ (( ), ( )) = ( , ) = = 1



⊥
⊥
⇒
)
. 
 Nhận xét M,N nằm về hai phía của ñiểm A 
* Trong MNE :∆ 
aAM
AEAE AM AN AN 3.
2
2
= =⇒= 
* 3
4
3S
2
ABC = =∆
AB
 )33(
3
1( )
3
1
a
V S AM AN aBCMN ABC= + = +∆ 
* Vì 323+ ≥
a
a , dấu (=) xảy ra khi 
0.25 
0.25 
0.25 
33 ==
a
a 
Vậy thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất là V=2(ñvtt) khi 3=a 
0.25 
V 
(1ñ) * ðặt 02||, ≠∀≥+= abvoita
b
b
a
t 
45)2(2)2(2)2(;2 24222224
4
4
4
2
2
2
2
2
++−=+−−−−=⇒−−=+−=+⇒ ttttttFt
a
b
b
a
t
a
b
b
a
* Xét hàm số F(t) trên ] [ );22;( +∞∪−−∞ ta có 
2||01012)(";1104)(' 23 ≥∀>−=+−= tvoittFtttF 

 F’(t) là hàm số ñồng biến trên ] [ );2;2;( +∞−−∞ 
* Với 013)2(')('2 >=≥⇒≥ FtFt 
 Với 011)2(')('2 <−=−≤⇒−≤ FtFt 
 Ta có bảng biến thiên của hàm số F(t) 
* Nhìn vào bảng biến thiên ta có minF = -2 khi t=-2 
012 =+⇔−=⇔−=+⇔ ba
b
a
a
b
b
a
t ∞− -2 2 + ∞ 
F’ - -11 13 + 
F 
-2 
2 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.1 
(1ñ) * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ )1;1(01147
032
−⇒



=−−
=−−
B
yx
yx
* Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có )
2
5
;3(
2
3 NBGBN ⇒= 
Do tam giác ABC cân tại A nên AG ⊥ BC, phư ơng trình của AG là 
062 =−+ yx 
* 







=+
=+
=−+
=−−
⇒∈∈
5
6
062
032x
AG;;
C
CA
CA
AA
C
yy
xx
yx
y
ACdiemtrunglaNABCC 
 * Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIa.2 
(1ñ) 
* ðường tròn (C) có tâm I(6;2), bk R=2 
* Giả sử (C’) có tâm I’(a;b), bk R’, do (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ nên 
|a|=|b|=R’ 
(C’) tiếp xúc ngoài với (C) nên II’ = R + R’ 
* Nhận xét: (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc trục hoành nên a>0 
+ Nếu a=b: ta có 


=
=
⇔+=−+−
18
2)2()2()6( 222
a
a
aaa 
Phương trình (C’) là 4)2()2( 22 =−+− yx và 324)18()18( 22 =−+− yx 
0.25 
0.25 
0.25 
* + Nếu b= -a: ta có ( 6) ( 2) ( 2) 62 2 2a − + −a − = a + ⇔ a = 
Phương trình của (C’) là ( 6) ( 6) 362 2x − + y + = 
Có 3 ñường tròn thoả mãn ycbt 
0.25 
VIIa 
(1ñ) 
* Chọn tuỳ ý 6 trong số 14 người có: 614C cách 
* Chọn 6 người trong ñó có cả hai vợ chồng có: 412C cách 
* Vậy số cách chọn 6 người mà hai vợ chồng không ñồng thời có mặt: 412614C − C 
* Trong 6 người ñã chọn, chọn ra một tổ trưởng có: 6 cách chọn tổ trưởng 
 Vậy số cách chọn cần tìm là: ( 4 )6 1504812614C − C = cách 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIb.1 
(1ñ) 
* ( ) 3; ( ) 31 1∈ ⇒ = ∈ ⇒ =A CA d x C d x 
 ( ) 3 4 0; ( ) 6 02 3∈ ⇒ − − = ∈ ⇒ + − =B B D DB d x y D d x y 
* Do ABCD là hình vuông nên: 
• AC và DB cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñường ⇒ + = 6B Dx x 
• AC 0 ( )( ) ( )( ) 0 .C A D B C A D B B DAC ⊥ BD ⇔ BD = ⇔ x − x x − x + y − y y − y = ⇒ y = y 
(vì A C A Cx = x = 3 ⇒ y ≠ y ) 
• 
0)()3)(3(
0 ( )( ) ( )( ) 0
⇔ − − + − 2 =
⊥ ⇔ = ⇔ − − + − − =
B D B A
B A D A B A D A
x x y y
AB AD AB AD x x x x y y y y
* Giải hệ ñiều kiện trên ñược: 


= =
= =
= = = =
1; 3
3; 1
2; 4; 2;
A C
A C
B D B D y y
y y
x x y y 
Vậy toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD là: 
 A(3;1); B(2;2); C(3;3); D(4;2) hoặc A(3,3); B(2;2); C(3;1); D(4;2) 
0.25 
0.5 
0.25 
VIb.2 
(1ñ) 
* Giả sử (C) có tâm I(a;b), bk R 
Vì (C) tiếp xúc trục hoành nên |b| = R 
* Vì (C) ñi qua A(2;1) và B(3;2) nên 
IA2 = IB 2 ⇔ (a − 2)2 + (b −1)2 = (a − 3)2 + (b − 2) 2 ⇔ a + b = 4 
* Giải hệ 










=
= −



=
=
⇔



+ =
− + − =
5
1
1
3
4
( 2) 2 ( 1) 2 2
b
a
b
a
a b
a b b
* ðường tròn (C) có phương trình là (x − 3)2 + ( y −1)2 = 1 và (x +1)2 + ( y − 5) 2 = 25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
VIIb 
(1ñ) 
 * Giả sử x y 2 2 y 1 x 1 y x.x y≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ + ⇒ ≥ Vậy x = y 
* Xét hàm số ( ) = 2 − −1⇒ ' ( ) = 2 ln 2 −1⇒ "( ) = 2 ln 2 2 > 0x x xf x x f x f x 
 0
2ln
1log
2ln
1
'( ) 0 2 0 2f x = ⇔ x = ⇔ x = x = > ; = − < = +∞
→+∞
f ' (0) ln 2 1 0; lim f ' (x)
x
 Bảng biến thiên: 
x ∞− 0 x0 + ∞ 
f’ - 0 + 
f 
 + ∞ 
 f(x0) 
0.25 
0.25 
 * Suy ra pt 2 − x −1 = 0 ⇔ 2 = x +1x x (*) có nhiều nhất 2 nghiệm. 
 * Mà ta thấy x = 0 và x = 1 thoả mãn pt (*). ðó là hai nghiệm của pt (*) 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 



=
=



=
=
1
1
;
0
0
y
x
y
x
0.25 
0.25 
Trªn ®©y lµ tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi. NÕu häc 
sinh lµm theo c¸c cach kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm toµn bµi 
kh«ng lµm trßn