Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 3

	 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
	 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè (C)
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C).
 2. Cho ®iÓm A(0;a) .X¸c ®Þnh a ®Î tõ A kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc ox. 
 Câu II. (2,0điểm) 
 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : . 
 2. Giải PT : 
Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= 
Câu IV. (2,0 điểm)Cho h×nh chãp S.ABCD, cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O c¹nh b»ng a, SO(ABCD). Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng MN vµ mÆt ph¼ng (ABCD) vµ thÓ tÝch khèi chãp M.ABCD, biÕt r»ng 
C©u V (1 ®iÓm) Cho ba sè a, b, c sao cho . 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøcA = 
v PhÇn Riªng: (3 ®iÓm)
ThÝ sinh chØ ®­îc chän lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)
A. Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn.
C©u VI.a (2 ®iÓm) 1)Cho ABC cã PT hai c¹nh lµ:Trùc t©m cña tam gi¸c trïng víi gèc to¹ ®é O, lËp ph­¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi
 d : .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, 
 cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d
C©u VII.a (1 ®iÓm) Mét líp häc cã 40 häc sinh, cÇn cö ra mét ban c¸n sù gåm mét líp tr­ëng, mét líp phã vµ 3 ñy viªn (BiÕt r»ng kh«ng ph©n biÖt c¸c chøc danh lµ ñy viªn). Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp ra mét ban c¸n sù.
B. Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao.
C©u VI.b (2 ®iÓm) 1)Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : 
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm sao cho 
 A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
2) Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm Ivà khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 
C©u VII.b (1 ®iÓm) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®­êng th¼ng c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B sao cho trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB thuéc trôc tung.
_________________HÕt_________________
 HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. 1/*-TËp x¸c ®Þnh:D=R\{1}.
*-Sù biÕn thiªn.
a-ChiÒu biÕn thiªn.
Hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn kho¶ng
b-Cùc trÞ:hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
c-giíi h¹n: ; 
hµm sè cã tiÖm cËn ®øng x=1 
 hµm sè cã tiÖm cËn ngang 
d-B¶ng biÕn thiªn: x -	 1	+
 y’	-	-
 y 1 +
 - 1
	1
*-§å thÞ:
§å thÞ nhËn I(1;) lµm t©m ®èi xøng
Giao víi trôc to¹ ®é:Ox (-)
 Oy (0;) 
2/(1,0 điểm) Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn qua A(0;a) cã d¹ng y=kx+a (1)
§iÒu kiÖn cã hai tiÕp tuyÕn qua A: cã nghiÖm 
Thay (3) vµo (2) vµ rót gän ta ®­îc:
§Ó (4) cã 2 nghiÖm lµ:
Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm lµ nghiÖm cña (4) 
Tung ®é tiÕp ®iÓm lµ , 
 §Ó hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa cña trôc ox lµ:
VËy tho¶ m·n ®kiÖn bµi to¸n. 
Câu II. (2,5 điểm) 1) Giải PT : (1)
Bg: (1) 
 2. (1,0 điểm)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
* HÖ ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi 
Dat * Thay vµo hÖ ph­¬ng tr×nh ta cã: 
 hoÆc 
 thÕ vµo c¸ch ®Æt ta ®­îc c¸c nghiÖm cña hÖ lµ :;;;; :......
Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= 
 * Đăt t = -x => dt = -dx
 * Đổi cận:
I =
 2I = =>I = 
Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 
 Viết PT mặt cầu(S) có tâm Ivà khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 
Bg:m cầu(S) có tâm Ig sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của(1)
 * (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ PT:
 Do
Vậy có 2 mặt cầu theo ycbt :
V
(1 ®iÓm)
§Æt x = . Khi ®ã:
 (*)
Do nªn ta cã (1)
Ta chøng minh bÊt ®¼ng thøc ThËt vËy. 
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho c¸c sè d­¬ng ta cã:
, , .
Céng ba bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu trªn ta cã : 
B¹n ®äc tù ®¸nh gi¸ dÊu “=” x¶y ra khi a = b = c.
VËy 	A= 
DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z = 1. VËy minA = khi a = b = c =.
0,25
0.5
0,25
VI.a
(2 ®iÓm)
A
B
C
O(0; 0)
A
B’
A’
1. (1,0 ®iÓm)
 Ta gi¶ sö tam gi¸c ABC cã c¹nh AB :
AC: , suy ra täa ®é cña A lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
, gi¶i hÖ suy ra A(0; 3)
NhËn thÊy A thuéc Oy, OA lµ ®­êng 
cao cña tam gi¸c, 
suy ra ph­¬ng tr×nh cña BC cã d¹ng y = y0.
§­êng cao BB’ ®i qua trùc t©m O vµ vu«ng gãc víi AC suy ra BB’ cã ph­¬ng tr×nh lµ: 7(x – 0) - 4(y – 0) = 0 hay BB’: 7x – 4y = 0.
§iÓm B =täa ®é cña B lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
§­êng th¼ng ®i qua B(- 4; - 7) vµ song song víi Ox chÝnh lµ ®­êng th¼ng BC suy ra ph­¬ng tr×nh c¹nh BC: y = - 7.
VËy ph­¬ng tr×nh c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c ABC lµ y = -7.
0,25
0,25
0,25
0,25
(d1)
(d2)
P
M
2. (1,0 ®iÓm)
• §­êng th¼ng (d1) vµ (d2) lÇn l­ît cã vÐct¬ chØ ph­¬ng lµ: 
 = (0; -8; 1), 
(-1; 1; 2).
• Do mp(P) chøa ®­êng th¼ng (d1) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d2) nªn (P) cã cÆp vÐct¬ chØ ph­¬ng lµ vµ . 
VËy mp(P) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ:
(-17; -1; -8).
• mp(P) cßn ®i qua ®iÓm A(1; -1; 0) . Ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) lµ:
 (*)
(KiÓm tra ®iÒu kiÖn song song). 
LÊy ®iÓm M(0; 0; 2) thuéc ®­êng th¼ng (d2), nhËn thÊy M còng thuéc (P) vËy (d2), kh«ng tháa m·n yªu cÇu lµ (d) // mp(P). 
VËy kh«ng tån t¹i mÆt ph¼ng tháa m·n yªu cÇu cña bµi to¸n.
0,25
0,25
 0,25
0,25
VII.a
(1 ®iÓm)
• §Çu tiªn ta chän ra 2 häc sinh ®Ó lµm líp tr­ëng vµ líp phã, (chó ý r»ng hai chøc danh ®ã lµ kh¸c nhau)
Mét c¸ch xÕp 2 häc sinh lµm líp tr­ëng vµ líp phã lµ mét chØnh hîp chËp 2 cña 40
Sè c¸ch xÕp 2 häc sinh lµm líp tr­ëng vµ líp phã lµ 
Cßn l¹i 38 häc sinh.
• TiÕp ®ã ta chän 3 häc sinh lµm ñy viªn (kh«ng ph©n biÖt thø tù)
Sè c¸ch chän 3 häc sinh lµm ñy viªn lµ 
• Theo qui t¾c nh©n ta cã sè c¸ch chän ra mét ban c¸n sù lµ :
	 c¸ch
0,25
0,25
0.5
VI.b
(2 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm)
A
S
B
D
O
N
H
M
a
SO(ABCD). Dùng MH//SO, H thuéc AC, khi ®ã MH(ABCD), suy ra gãc gi÷a ®­êng th¼ng MN víi mp(ABCD) chÝnh lµ gãc Ta cÇn tÝnh .
XÐt tam gi¸c CNH cã : 
C
Hay 
Suy ra VËy .
DÉn ®Õn VËy gãc gi÷a ®­êng th¼ng MN vµ mÆt ph¼ng (ABCD) b»ng 600.
– ThÓ tÝch khèi chãp M.ABCD.
Trong tam gi¸c HMN cã,
 	.
MH lµ chiÒu cao cña khèi chãp M.ABCD. VËy thÓ tÝch cña khèi chãp nµy lµ:
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 ®iÓm)
• Ta cã (0; 1; -2),(-1; 0; -1).
• Do ®­êng th¼ng DH vu«ng gãc víi AB, AC nªn ®­êng th¼ng DH cã vÐct¬ chØ ph­¬ng lµ 
 = 
 = (-1; 2; 1). 
§­êng th¼ng DH cßn ®i qua ®iÓm D(1; 1; 1) nªn ta cã ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng DH lµ:
0,25
0,5
0,25
VII.b
(1 ®iÓm)
– Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm: 
	(1)
– NhËn thÊy x = 0, kh«ng lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) vµ cã biÖt sè:
 , suy ra ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai ph©n biÖt kh¸c 0 víi mäi m, tøc th¼ng lu«n c¾t ®­êng cong t¹i hai ®iÓm A, B ph©n biÖt víi mäi m.
Theo ®Þnh lÝ ViÐt ta cã 
– Hoµnh ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB lµ .
§iÓm 
VËy m = 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.
0,25
0,25
0,25
0,25
D
A
C
H
B
Vib2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.
d có phương trình tham số là: 
Vì H Î d nên tọa độ H (1 + 2t ; - 1 + t ; - t).Suy ra := (2t - 1 ; - 2 + t ; - t)
Vì MH ^ d và d có một vectơ chỉ phương là = (2 ; 1 ; -1), nên :
2.(2t – 1) + 1.(- 2 + t) + (- 1).(-t) = 0 Û t = . Vì thế, = 
Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là: 
Theo trªn cã mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’
_____________HÕt_____________