Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 45

TRƯỜNG THPT PHƯỚC BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2010-2011
TX. PHƯỚC LONG – BÌNH PHƯỚC Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
 ( Đề thi gồm có 1 trang)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số (C) 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B đồng thời đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua góc tọa độ O(0;0).
Câu II: ( 3 điểm )
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình : 	
Tính tích phân:	 
Câu III: ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu IV: ( 1 điểm ) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với 
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: ( 2 điểm ) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn và . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và tọa độ các đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0), C(0;-1;2). Xác định tọa độ đỉnh D.
Câu VIa: ( 1 điểm ) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn: 
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm và trung điểm của cạnh AD là M(3;0). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với và đi qua điểm A(1;-1;1).
Câu VIb: ( 1 điểm ) Tìm số nguyên dương n biết: 
**************HẾT**************
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:..www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 ( MÔN TOÁN )
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I1
TXĐ , đạo hàm
0.25
 à x = -3/2 TCĐ
 à y=1/2 TCN
0.25
Bảng biến thiên , điểm đặt biệt 
0.25
Vẽ đồ thị 
0.25
I2
 . Theo giả thiết ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O. Nên tiếp tuyến sẽ song song song song với một trong hai đường thẳng hoặc .
0.25
Þ Û Þ 
0.25 +0.25
· Với Þ D: (nhận)
	Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .
0.25
II1
Giải phương trình: 
pt đã cho 
0.25
0.25
+) 
0.25
+) 
0.25
II2
Giải hệ phương trình : 	
ĐK: 2x + y + 5 0
0.25
Xét hàm số à HSĐB
0.25
Suy ra thay và phương trình còn lại.
 Đặt 
0.25
 nghiệm của hệ (0;-1)
0.25
II3
0.25
Đặt 
0.25+0.25
Suy ra đáp số của I
0.25
 K
 B
H
C
A
 I
S
III
Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB ; AI = ; IH = = 
AH = AI + IH = 
0.25
Ta có Vì ; 
0.25
0.25
0.25
IV
Đặt Þ 
0.25
0.25
Phương trình thứ hai có , 
và hai nghiệm: 
Dễ kiểm tra rằng cả hai nghiệm này đều bị loại vì nhỏ hơn 2. Vậy, đạo hàm của hàm số không thể đổi dấu trên , ngoài ra nên . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là .
	Cũng dễ thấy . Từ đó suy ra: hệ phương trình đã cho có nghiệm (với ) khi và chỉ khi .
0.25
0.25
Va1
Đường tròn có tâm 
Đường tròn có tâm , 
0.25
Gọi đường thẳng MN có dạng: Ax + By + C = 0
 Giải hệ ta tìm được A,B,C
0.25
+0.25
Kết luận: 
0.25
C
A
D
B
Va2
Ta có BC = AD = 3
Viết phương tình đường thẳng qua C và 
Song song với AB
0.25
 tính AD và BC theo t
0.25
 loại vì CD = AB = là hình bình hành
0.25
 thỏa mãn điều kiện
0.25
VIa
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn: 
Gọi z = a + bi (a,b thuộc R) 
 , 
0.25
0.25
là phương trình của đường tròn trong mặt phẳng phức
Nên số phức có môđun nhỏ nhất phần thực và phần ảo là nghiệm của đường tròn và đường thẳng IO với I là tâm của đường tròn, I(-5;-7)
0.25
0.25
I
M
D
C
B
A
Vb1
Ta có 
0.25
Đường thẳng AD: x+y- 3 = 0 . Vì nên A, D là nghiệm của hệ 
0.25
0.25
Vì I là trung điểm của AC và BDà 
0.25
Vb2
Gọi I là tâm của mặt cầu (S).
0.25
(P) tiếp xúc (S) nên:
0.25
Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn 
0.25
Vậy phương trình mặt cầu 
0.25
VIb
Xét 
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
0.25
Lại lấy đạo hàm cả hai vế của (2) ta được:
0.25
Thay x = 2 vào đẳng thức trên ta có:
0.25
Vậy ta có phương trình: 
0.25