Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 47

 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
 ..........................&.........................
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 
MÔN TOÁN KHỐI A-B NĂM HỌC 2010-2011
(Đề gồm01trang-Thời gian làm bài180phút) 
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm)
Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: 
	 2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao 	 cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 
 2.Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z biết: Z = 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, . 	Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: 	, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và 	khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của 	biểu thức: 
 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
	 1Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng D1: x + y –3 =0 và đường thẳng	 D2: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc D1 và điểm C thuộc D2 sao choABC vuông cân tại A	 2. Giải phương trình: 
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển biết rằng .
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm)
	1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai 	đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết 	phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
	2. Giải hệ phương trình 
 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15. Tìm hệ số a10.
....Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
 Họ và tên...................................................SBD................www.laisac.page.tl
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KSCL MÔN TOÁN
 NĂM HỌC:2010-2011.THPT NGUYỄN TRÃI
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
1
TXĐ: D = R\{2}
 x = 2 là tiệm cận đứng
 y=2 là tiệm cận ngang 
0.25
 y’ =Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- và (2; +); Hàm số không đạt cực trị
0.25
Lập đúng, đầy đủ BBT
0.25
Vẽ đồ thị 
0.25
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
 (1) (x = 2 không là nghiệm của phương trình)
0.25
(d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: y’(x1) = y’(x2) hay x1+x2 = 4
0.25
0.5
II
1
pt đã cho 
0.25
0.25
+) 
0.25
+) 
0.25
2
Điều kiện: 
Pt 
0.25
Đặt . Ta được hệ phương trình 
Giải hệ được y=x hoặc 2y =5-2x
0.25
Với y=x , tìm được nghiệm 
0.25
Với 2y=5-2x, tìm được nghiệm 
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là 
Chú ý: Pt
0.25
 III
0.5
IV
 B
A
S
Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
 K
BC = AB ; AI = ; IH = = 
AH = AI + IH = 
 I
H
C
0,25
Ta có 
Vì ; 
0,25
0,25
Ta có 
0.25
V
VI.a
1
Đặt khi đó ta có ab+bc+ca =1 và 
0.25
Ta có với mọi a, b, c
0.25
 P - 2 P
0.25
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
0.25
 B Î D1 Û B(a; 3 –a) . C Î D2 Û C(b; 9-b)
D ABC vuông cân tại A Û 
0.25
Û 
 a = 2 không là nghiệm của hệ trên.
0.25
(1) Û b = . Thế vào (2) tìm được a = 0 hoặc a = 4 
0.25
Với a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5)
Với a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3)
0.25
2
ĐK: x > 1
Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương 
 9x- 2.3x- 3log3x-1-3=2.3x-9x
0.25
 ⇔3x- 3)(3x+ 1log3x-1-3-2.3x+9x=0
 ⇔3x- 3)(3x+ 1log3x-1+3x+13x-3=0
 ⇔3x- 3)(3x+ 1log3x-1+1=0
0.25
 ⇔3x- 3=0 log3x-1+1=0⇔x=1 (loại)x=43 ⇔x=43
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm : x=43
0.5
VII.a
Giải phương trình ; Điều kiện: n ≥ 2 ; n Î N.
Phương trình tương đương với Û 
Û n2 – 11n – 12 = 0 Û n = - 1 (Loại) hoặc n = 12.
0.25
Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn: 
0.25
Số hạng này chứa khi .
0.25
Vậy hệ số của số hạng chứa là: 
0.25
VI.b
1
Giả sử 
Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: 
0.25
Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1) 
0.25
Ta có nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0.25
Bán kính R = d(C; BG) = phương trình đường tròn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
 0.25
2
0.25
Với x = 0 thay vào (1) 
0.25
Với thay y = 1 – 3x vào (1) ta được: 
Đặt Vì nên 
0.25
VËy hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm và 
0.25
VII.b
Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= (1+x)5(1+x2)5
0,25
 = 
0,25
Theo gt ta có
0,25
a10= 
0,25