Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 50

TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH II ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
 Môn: TOÁN: Khối A
 Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
CâuI: ( 2.0 điểm)
 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 đồ thị là ( Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0
Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( Cm) và trục hoành có phần nằm phía trên trục hoành bằng phần nằm phía dưới trục hoành
CâuII: ( 2.0 điểm)
Giải phương trình cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
Giải phương trình ( 2x +1)
CâuIII: ( 1.0 điểm)
 Tính tích phân I = 
Câu IV: ( 1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD R là một điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Mặt phẳng ( PQR) cắt AD tại S . Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a
Câu V:( 1.0 điểm) 
 Giải hệ phương trình 
 PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
 A Theo chương trình chuẩn 
Câu V.a ( 2.0 điểm) 
 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho các điểm A( 0;0;2), B(3; 0;5), C(1;1;0) , D( 5;1; 2).Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B đồng thời cách đều hai điểm C và D 
 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (0xy) cho đường tròn ( C) có phương trình: (x – 1)2 + (y-2)2 = 4
Và điểm K( 3;4) . Lập phương trình đường tròn ( T) tâm K cắt đường tròn ( C) Tại hai điểm A,B 
Sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất với I là tâm của đường tròn ( C) 
 Câu VIa ( 1.0 điểm)
 Tìm giới hạn sau I = 
 A Theo chương trình Nâng cao
 Câu Vb: ( 2.0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng ( d ) có phương trình: 
 Và hai điểm A( 1;2;-4) ; B( 1;2;-3) .lập phương trình đường thẳng () đi qua B và cắt đường ( d) đồng thời khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng () là lớn nhất
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: 5x + y – 8 = 0 và điểm G( 2;1) . Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm biết A là giao điểm của d1 và d2 
 CâuVIb: ( 1.0 điểm)
 Tìm giới hạn sau: I = 
 Hết www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH 2
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
I.1
1,0
I.2
Hàm số bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên ycbt tương đương với hàm số có cực trị và điểm uốn thuộc Ox
*Hàm số có cực trị khi phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 3x2-6x+3m=0 có 2 nghiệm phân biệt 
*y''=6x-6 = 0 x = 1 => y = 6m + 2 => đồ thị hàm số nhận điểm U(1; 6m+2) làm điểm uốn
Điểm uốn thuộc Ox khi yU = 0 6m+2 = 0 
Vậy là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
II.1
0,25
0,25
0,25
0,25
II.2
Đặt 
0,25
0,5
0,25
III
Ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
RQ cắt BD tại K
AA
a
Â
Q
a
Â
R
a
Â
P
a
Â
D
a
Â
CA
a
Â
KA
a
Â
BA
a
Â
IA
a
Â
S
a
Â
Gọi I là trung điểm của BR =>DI//RQ
 => ID là đường trung bình của tam giác BRK =>D là trung điểm của BK, từ đó suy ra S là trọng tâm tam giác ABK
ta có
mà 
0,25
0,25
0,25
0,25
V
ĐK 
y = 0 không phải là nghiệm của phương trình, khi đó
Đặt t = x/y khi đó 
thay x = y vào pt(2) ta được x3 - x = 0 x = 0, x = -1, x = 1
Đối chiếu với điều kiện thì phương trình có nghiệm là (1; 1) và (-1; -1)
0,25
0,25
0,25
0,25
Va.1
Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách đều C, D là mặt phẳng song song với CD hoặc (P) đi qua trung điểm của CD
*(P) đi qua A, B và song song với CD => (P) nhận làm cặp véc tơ chỉ phương nên (P) có véctơ pháp tuyến là
 do đó (P) có phương trình y = 0
*.(P) đi qua A, B và trung điểm I(3; 1; 1) của đoạn CD nên (P) nhận cặp vectơ
 làm cặp vectơ chỉ phương nên (P) có vectơ pháp tuyến là
 do đó (P): x + 4y - z +2 = 0
Vậy có 2 mặt phẳng thoả mãn bài toán là: y = 0 và x + 4y - z + 2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Va.2
Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R = 2
Tam giác IAB có diện tích lớn nhất khi nó vuông tại I, hay ,
 mà suy ra có hai đường tròn thoả mãn yêu cầu bài toán
A'
B
A
B'
H'
I
K
(T1) có bán kính R1 = R = 2 => (T1): (x-3)2+ (y-4)2 = 4
(T2) có bán kính 
R2 = KA' = 
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa
0,25
0,25
0,5
Vb.1
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên () 
AH lớn nhất khi H trùng B => d(A,) lớn nhất khi H trùng B
Trên (d) chọn điểm C(2t; t+1; 3t) khi đó 
đường thẳng cần lập chính là đường thẳng BC do đó có phương trình
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb.2
Toạ độ của A là nghiệm của hệ 
B thuộc d1 nên B(7-2b; b); C thuộc d2 nên C(c, 8-5c)
vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Vậy B(3; 2) và C(2; -2)
0,25
0,25
0,25
0,25
VIb
0,25
0,25
0,5