Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 55

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
	2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Câu II (2,0 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu III (1,0 điểm) 
	Tính tích phân 
Câu IV(1,0 điểm) 
	Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài AB = , BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là 
	1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
	2. Tính thể tích tứ diện SABM theo a.
Câu V(1,0 điểm) 
	Tìm m để bất phương trình: có nghiệm thực.
Câu VI(2,0 điểm) 
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d1: x – 3y - 2 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d2: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3; 2).
	2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng (): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với (). 
Câu VII(1,0 điểm) 
	Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 
------------------ Hết -----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ..................www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toán 
----***----
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
 (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU
 ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm) 
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên các khoảng .
0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:
Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận.
0,25
2. (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 
0,25
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị và đg thẳng y = m.
0,25
Suy ra đáp số: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 phương trình có 1 nghiệm.
 phương trình vô nghiệm.
0,5
II
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
0,25
0,25
0,5
2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
0,25
0,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: 
0,25
III
(1,0 đ)
(1,0 điểm) Tính tích phân 
Đặt 
Khi x - 0 thì t = 0, khi x = 2 thì .
0,25
Do đó 
0,25
0,25
0,25
IV
(1,0 đ)
1. (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
* Ta có 
 đồng dạng 
* Mặt khác 
nên 
Do đó 
0,25
0,25
2. (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a.
Tính được 
0,25
 (đvtt).
0,25
V
(1,0 đ)
(1,0 điểm) Tìm m để bpt: có nghiệm thực.
hoặc
(x = 1 không thỏa mãn).
0,25
Xét hàm số 
.
0,25
Ta có bảng biến thiên:
0,25
Lập luận đưa ra được kết quả 
0,25
VI
(2,0 đ)
1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 2) nên có pt: 
Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên :
0,25
0,25
Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta được phương trình AC: 2x - y - 4 = 0 
(loại vì AC // AB).
0,25
Với a = , chọn a = 1, b = 2, ta được phương trình AC: x + 2y - 7 = 0. 
0,25
2. (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng 
Lập luận để chỉ ra được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là 
0,25
Tìm được 
0,25
Khẳng định mặt phẳng đi qua điểm A và có một vtơ pháp tuyến 
0,25
Phương trình mặt phẳng : x - 2y + z - 2 = 0.
0,25
VII
(1,0 đ)
(1,0 điểm) 
Biểu diễn số phức z = x + yibởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có: 
0,25
0,25
0,25
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành .
0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
--------------- Hết --------------