Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 56

chihao@moet.edu.vn ( Admin  ) sent to WWW.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN. 	Khối: A-B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi:27/03/2011
******
A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số (1).
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .
2/.Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
Câu II: ( 2,0 điểm )
1/.Giải phương trình: 
2/.Giải hệ phương trình 
Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân: .
Câu IV: ( 1,0 điểm ).
Cho hình lăng trụ tam giácvới là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp theo R.
Câu V: ( 1,0 điểm ) .Giả sử là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình: 
 với ; với 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và . Gọi là một giao điểm của và với . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua và cắt theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau).
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng :.Gọi là giao điểm của và , viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc với đường thẳng và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng . 
Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: 
 . 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu VIb: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng : , :. Tìm các điểm sao cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2. 
Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) .Giải bất phương trình: 
..Hết..
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN. 	Khối: A-B
Ngày thi: 27/03/2011
*****
ĐÁP ÁN (gồm 12 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
A/ Phần bắt buộc:
Câu I:
 (2,0đ)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số (1).
2,0đ
1/ (1,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ứng với m = -1.
1,0đ
, ta có hàm số 
TXĐ: 
Sự biến thiên của hàm số:
 .Giới hạn của hàm số tại vô cực:
 . Chiều biến thiên: 
0,25
Bảng biến thiên: 
x
 0 
 y’
 - 0 +
 y
 (CT) 
 1 
0,25
.Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;0) và đồng biến trên khoảng (0; )
 Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0, giá trị cực tiểu là y(0) = 1
0,25
Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị và trục tung: (0; 1)
Các điểm khác :(-1;4), (1; 4)
0,25
2/(1,0đ) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
1,0đ
 Hàm số có 3 cực trịy’ đổi dấu 3 lầnphương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
0,25
 Khi , đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là :
0,25
 Gọi là tâm và là bán kính đường tròn đi qua 3 điểm 
 Vì hai điểm đối xứng nhau qua trục tung nên nằm trên trục tung 
 Đăt . Ta có: 
 hoặc 
*Với :
 So sánh điều kiện , ta được 
0,25
*Với :
 Pt (*) vô nghiệm khi 
 Tóm lại, bài toán thỏa mãn khi 
0,25
Câu II:
(2,0đ)
1/(1,0đ) Giải phương trình: (*)
1,0đ
0,25
0,25
0,25
 Vậy phương trình đã cho có 1 họ nghiệm là: 
0,25
2/(1,0đ) Giải hệ phương trình: (*)
1,0đ
 Điều kiện: 
 Đặt 
 Ta có hệ phương trình: (*’) , Đk:
0,25
0,25
 . Vậy : Hệ vô nghiệm
0,25
 So sánh Đk, hệ đã cho có một nghiệm (25; 16)
0,25
CâuIII:
(1đ)
(1,0đ) Tính tích phân sau: 
1,0đ
 =
0,25
 Đặt: 
 Đổi cận:
0,25
 I= 
0,25
 I= 
0,25
Câu IV:
(1đ )
(1,0đ ) Cho hình lăng trụ với là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp theo R
1,0đ
Gọi N là trung điểm BC. Vì A’.ABC là hình chóp đều nên đều và cân tại 
góc giữa hai mặt phẳng và là 
0,25
 Gọi H là trọng tâm H là tâm đường tròn ngoại tiếp 
 A’.ABC là hình chóp đều 
 là trục của đường tròn ngoại tiếp 
 Gọi M là trung điểm . Trong , vẽ đường trung trực của cạnh ,cắt tại I. 
 Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC 
0,25
 Bán kính mặt cầu là : 
 Gọi là độ dài cạnh của . Ta có 
 vuông tại 
 vuông tại 
 Ta có đồng dạng nên 
0,25
0,25
Câu V:
(1,0đ)
(1,0đ ) Giả sử là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình: 
 với ; với 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1,0đ
Xét phương trình: (1)
Ta có: với nên phương trình (1) có nghiệm và (1)
Xét phương trình: (2)
Ta có: với nên phương trình (2) có nghiệm và (2)
0,25
 Đặt . Ta được: 
 Mà với ta có : nên 
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: 
0,25
 Do đó, đạt giá trị nhỏ nhất là khi 
0,25
 Vì x, y thỏa mãn (1) và (2) nên: 
 Vậy 
0,25
B/ Phần tự chọn: (Thí sinh chọn câu VIa,VIIa hoặc câu VIb, VIIb )
CâuVIa:
(2,0 đ )
1/(1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và . Gọi là một giao điểm của và với . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua và cắt theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau).
1,0đ
 Theo giả thiết: 
0,25
Tọa độ các giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
 Gọi H, H’ lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và các đường tròn thỏa , với H không trùng H’. 
 Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AH, AH’. Vì A là trung điểm của đoạn thẳng HH’ nên A là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OO’. 
 Ta có IA // OM. Mà 
0,25
 và qua 
 Vậy phương trình đường thẳng 
0,25
Cách khác:
Theo giả thiết: 
 Tọa độ các giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
 Gọi H, H’ lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và các đường tròn thỏa , với H không trùng H’. 
 Ta có A là trung điểm của đoạn thẳng HH’ nên H và H’ đối xứng nhau qua A.
 Gọi là ảnh củaqua phép đối xứng tâm A, . 
 A là trung điểm của đoạn 
 Phương trình đường tròn .
 Vì nên H’ là giao điểm của và 
0,25
 Tọa độ điểm H’ là nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
 Đường thằng (d) cần tìm đi qua hai điểm A, H’ nên (d) nhận vtcp là: 
 Phương trình đường thẳng (d): 
0,25
2/ (1,0đ ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng :.Gọi là giao điểm của và , viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc với đường thẳng và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng . 
1,0đ
 , : 
 có véc tơ pháp tuyến , 
 có véc tơ chỉ phương và đi qua điểm .
 Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc với đường thẳng nên có véc tơ chỉ phương 
 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng 
 Theo giả thiết, ta có: 
0,25
0,25
Với , ta có phương trình đường thẳng :
Với , ta có phương trình đường thẳng :
0,25
CâuVIIa:
(1,0đ)
(1,0đ) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: . 
1,0đ
 Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức
 Ta có: (1) 
0,25
 (1)
 (2)
0,25
 Từ (1) và (2) ta được: 
0,25
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa điều kiện đã cho là elip có phương trình: 
0,25
Cách khác
Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức
 Trong mặt phẳng phức, xét các điểm .
 Ta có: 
0,25
 Do đó, từ giả thiết : , ta được tổng các khoảng cách từ điểm đến hai điểm cố định bằng (số không đổi) lớn hơn khoảng cách nên tập hợp các điểm M là một elip có:
 và các tiêu điểm 
0,25
0,25
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa điều kiện đã cho là elip có phương trình: 
0,25
CâuVIb:
(2,0 đ )
1/ (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
1,0đ
Đặt . Gọi là trọng tâm . 
 Theo giả thiết:
 là trọng tâm 
 Lại có (1)
0,25
 . Đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến nên phương trình đường thẳng là:
 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: 
 Diện tích là: 
Theo giả thiết, ta có : (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25
Vậy có hai điểm cần tìm là: 
0,25
 2/(1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng : , :. Tìm các điểm sao cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2.
1,0đ
 Gọi là mặt phẳng song song mặt phẳng và cách một khoảng cách bằng 2
 Phương trình mp có dạng: 
 Chọn . Ta có : (nhận)
 có hai mặt phẳng song song mp(P) và cách mp(P) một khoảng cách bằng 2 là: 
 , 
0,25
 Vì và hoặc 
 Do đó, có hai trường hợp:
 ; 
 Tọa độ diểm là nghiệm của hệ: 
 Tọa độ diểm là nghiệm của hệ:
0,25
 Tọa độ diểm là nghiệm của hệ: 
 Tọa độ diểm là nghiệm củahệ:
0,25
 Vậy có hai cặp điểm cần tìm là: và 
0,25
CâuVIIb:
(1,0đ)
 (1,0đ) Giải bất phương trình: (*)
1,0đ
 (*)
0,25
0,25
0,25
 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: 
0,25
------------------Hết-----------------