Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 58

	Sở GD Và ĐT HOà BìNH	Đề THI ĐạI HọC NĂM 2011
	TRƯờNG THPT CÔNG NGHIệP	Môn Toán - Khối D
	Đề THI THử	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + (1 – m)x + 3m – 1, đồ thị (Cm), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1.
2. Xác định giá trị m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2: ùx1 – x2ù = 2
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – cos2x = sin2x + 
2. Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SA = a, (0 < a <), các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c thuộc [0; 2]. Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) Ê 4
PHầN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho các điểm A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng d:
2x - y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết toạ độ A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3). Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z2 – 4z + 11 = 0.
Tính giá trị của biểu thức P = 
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x2 + 4y2 = 4. Tìm các điểm M trên elíp (E) sao cho góc F1MF2 = 600.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) và 2 đường thẳng:
D1: ; D2: 
Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm I và cắt cả 2 đường thẳng D1 và D2.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: 
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:	; Số báo danh:	
pat_hn@yahoo.com sent to www.laisac.page.tl
ĐáP áN Và thang ĐIểM
Môn Toán - Khối D
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
Câu I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số
Khi m = 1 ị y = x3 – 3x2 + 2
ã Tập xác định: D = 
ã Sự biến thiên: y' = 3x2 – 6x
y = +Ơ; y = -Ơ
0,25
Bảng biến thiên
x
-Ơ	0	2	+Ơ
0,25
y'
	+	0	-	0	+
y
-Ơ	2	-2	+Ơ
Khoảng đồng biến: (-Ơ; 0), (2; +Ơ)
Khoảng nghịch biến: (0; 2)
Cực đại: x = 0; y = 2	Cực tiểu: x = 2; y = -2
0,25
4
-1
1
2
3
-2
-1
1
2
x
y
O
ã Đồ thị
Tâm đối xứng (1; 0) là điểm uốn của đồ thị.
0,25
2) (1,0 điểm) Xác định giá trị m 
Ta có y' = 3x2 – 2(m + 2)x + 1 – m
D' = (m + 2)2 – 3(1 – m) = m2 + 7m + 1
0,25
ùx1 – x2ù = 2 Û (x1 – x2)2 = 4 Û x + x – 2x1x2 = 4 
Û (x1 + x2)2 – 4x1x2 – 4 = 0 Û – 4. – 4 = 0
Û m2 + 7m – 8 = 0
0,25
YCBT Û Û Û m = 1 hoặc m = –8
0,50
Câu II
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Giải phương trình
2cos6x + 2cos4x – cos2x = sin2x + Û 2(cos6x + cos4x) – sin2x 
– (1 + cos2x) = 0 Û 4cos5xcosx – 2sinxcosx – 2cos2x = 0
0,25
Û 2cosx(2cos5x – sinx – 2cosx) = 0 
Û Û 
0,25
Û x = + kp, x = – + k, x = + k
0,50
2. (1,0 điểm) Tìm giá trị m 
Với điều kiện x ³ –1 và y ³ 1, ta có: 
Û Û 
0,25
Khi đó và là nghiệm không âm của phương trình:
t2 – mt + (m2 – 2m – 1) = 0 Û 2t2 – 2mt + m2 – 2m – 1 = 0. 
0,25
Ta phải có Û Û 
Û Û 1 + Ê m Ê 2 + 
0,50
Câu III
(1,0 điểm)
Tính tích phân:
Ta có: = + + = - 
Có thể xét: = = - 
0,25
Từ đó suy ra: I = = – 
0,25
= – = – + 1 + – = 
0,50
Câu IV
(1,0 điểm)
Tính thể tích hình chóp
S
A
B
C
D
O
H
Gọi O º AC ầ BD, ta có:
DBDA = DBDC = DBDS (c.c.c)
ị OA = OC = OS
ị DCSA vuông tại A 
ị AC = 
Trong hình thoi ABCD:
AC2 + BD2 = 2(AB2 + BC2) 
Û 1 + a2 = 22 
Û BD = (vì 0 < a < )
ị Diện tích đáy: SABCD = AC.BD = .
0,50
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD), ta thấy:
SB = SD ị HB = HD ị HẻOC
Trong DCSA vuông tại A: 
Û = + 1 = ị SH = 
0,25
Từ đó thu được thể tích V = ... = 
0,25
Câu V
(1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
Với giả thiết a, b, c thuộc [0; 2], ta có (2 – a)(2 – b)(2 – c) ³ 0
Û 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ³ 0
0,50
Û 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) Ê 4 + abc Ê 4
Dấu “=” xảy ra Û Có 2 giá trị bằng 0 và 1 giá trị bằng 2 hoặc ngược lại. 
0,50
Câu VI.a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Tìm điểm M 
Ta thấy (2xA - yA + 3)(2xB - yB + 3) = (2 - 0 + 3)(2.2 - 1 + 3) = 30 > 0 nên A, B cùng phía đối với đường thẳng d.
Qua A, xét đường thẳng D ^ d có phương trình: x + 2y - 1 = 0.
0,25
Ta có D cắt d tại H = (-1; 1). 
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d thì H là trung điểm AA' 
Û = 2 - Û A' = (-3; 2) ị = (5; -1) 
0,25
Phương trình đường thẳng A'B là: x + 5y - 7 = 0
Với mọi điểm Mẻd, ta có MA' = MA nên MA + MB = MA' + MB.
0,25
Trong đó MA' + MB nhỏ nhất khi A', M, B thẳng hàng. Vậy M º A'B ầ d. Ta thu được M = 
0,25
2. (1,0 điểm) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp
Ta có = (2; 2; –2) và = (0; 2; 2) ị Phương trình mặt phẳng trung trực của AB và AC là (P): x + y – z – 1 = 0 và (Q): y + z – 3 = 0
0,25
Với [, ] = (8; –4; 4)
ị vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là = (2; –1; 1)
ị Phương trình mặt phẳng (ABC): 2x – y + z + 1 = 0.
0,25
Ba mặt phẳng (P), (Q) và (ABC) cắt nhau tại I(0; 2; 1) là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
0,25
Bán kính tương ứng là R = IA = = 
0,25
Câu VII.a
(1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức
Ta có 2z2 – 4z + 11 = 0 Û z1 = 1 – i và z2 = 1 + i
ị ùz1ù = ùz2ù = = 
0,50
và z1 + z2 = 2 ị P = = 
0,50
Câu VI.b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Tìm các điểm M trên elíp
Ta có x2 + 4y2 = 1 Û + y2 = 1 ị a = 2 và b = 1 ị c = ị e = 
0,25
Trong tam giác F1MF2, theo định lí cosin ta có: F1F = MF + MF – 2.MF1.MF2.cos600 Û F1F = (MF1 + MF2)2 – 2.MF1.MF2 – MF1.MF2 
= (MF1 + MF2)2 – 3.MF1.MF2 Û 12 = 42 – 3.MF1.MF2 Û MF1.MF2 = 
0,25
Û (a – ex)(a + ex) = Û a2 – e2x2 = Û x2 = 4 – = Û x2 = 
ị y2 = = ị x = ± và y = ±
0,25
Thu được: M1(; ), M2(; –), M3(–; ), M4(–; –).
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình tham số
Ta có: M1(0; 4; -1), = (1; -1; 2), M2(0; 2; 0), = (1; -3; -3)
Xét mặt phẳng (P) chứa I và D1 có [, ] = = (3; -1; -2)
ị (P): 3x – y – 2z + 2 = 0
Xét mặt phẳng (Q) chứa I và D2 có [, ] = (-9; 3; -6) = -3(3; -1; 2) ị = (3; -1; 2) ị (Q): 3x – y + 2z + 2 = 0.
0,50
Với [, ] = (4; 12; 0) = 4(1; 3; 0) thì d = (P) ầ (Q) và = (1; 3; 0)
ị Phương trình tham số của d là: 
0,50
Câu VII.b
(1,0 điểm)
Tìm số phức
Gọi z = x + yi, (x, y ẻ ). Ta có = x – yi, z – i = x + (y – 1)i,
z – + 2i = 2(y + 1)i, z2 = x2 – y2 + 2xyi, 2 = x2 – y2 – 2xyi 
ị z2 – 2 = 4xyi
0,25
Khi đó: Û 
Û Û . Ta thấy y = ³ 0
nên thu được x3 = ±4 ị x = ± ị y = = 
0,50
Ta thu được 2 số phức là z1 = + i và z2 = – + i
0,25
Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa.
-------- Hết --------
Đáp án này có 4 trang.