Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 59

www.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 điểm) 
Cho hàm số (1) có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
 2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 2: (2 điểm) 
Giải phương trình .
Giải phương trình .
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2;2), N(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H(-1;6). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. 
Câu 4: (1 điểm) 
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD). 
Câu 5: (2 điểm) 
 Tìm nguyên hàm của hàm số .
 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn .
Câu 6: (1 điểm) 
	Cho x, y là các số thực thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:	.
------------------------HẾT----------------------
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:SBD:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(2điểm)
1
TXĐ: R\{-1}
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
0,25
Giới hạn: đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =-1
 đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =2
0,25
bảng biến thiên 
x
 -∞ -1 +∞ 
y’
 + + 
y
+∞
2
-∞
2
0,25
y
x
O
Nhận xét: đồ thị nhận điểm I(-1;2) là tâm đối xứng
0,25
2
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
0,25
Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
0,25
Khi đó gọi A(x1;y1) ,B(x2;y2) ta có
0,25
Vì m<0 suy ra 
Dấu bằng xảy ra khi m = -1.
Vậy m =-1 thì đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và độ dài AB nhỏ nhất
0,25
2
(2điểm)
1
0,5
+)
+) 
0,5
2
Điều kiện (*)
với điều kiện (*) ta đặt 
0,5
Pt trở thành: 
0,25
(thỏa mãn)
0,25
3
(2điểm)
1
Phương trình đường thẳng HC là : x+y-5 = 0
0,25
Gọi điểm C(a;5-a) thuộc đường thẳng HC 
Vì M là trung điểm của AC nên A(4-a;a-1) 
Vì N là trung điểm của BC nên B(2-a;a-3)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ta có: 
0,5
Với a=3 suy ra C(3;2) ; A(1;2) ; B(-1;0)
Với 
0,25
2
Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy.
Tam giác MAB vuông cân tại M 
0,25
0,25
Vậy M(1;3;0)
0,5
4
(1điểm)
Gọi H là hình chiếu của S lên AB.
Vì 
0,25
Vì mà 
Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa 2 đường thẳng SA và AB và bằng 450
0,25
Gọi K là hình chiếu của B lên SA 
Vì BC // (SAD) suy ra d(C;(SAD)) = d(B;(SAD))=BK
0,25
Vì góc giữa 2 đường thẳng SA và AB bằng 450 suy ra tam giác ABK vuông cân tại K suy ra BK = a
Vậy d(C;(SAD)) = a
0,25
5
(2điểm)
1
0,25
0,25
Vậy 
0,5
2
Điều kiện : 
0,5
(vì n≥3)
Vậy n =5
0,5
6
Vì 
Đặt x+y = t 
0,5
Ta có 
Xét với 
Bảng biến thiên 
t
-2 -1 1 2
f’(t)
 - 0 + 0 - 
f(t)
4
-2
-4
2
Vậy maxP =4 
Min P = -4 
0,25
0,25
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa