Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 62

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 - LẦN 1
 Năm học: 2010 – 2011
Môn thi: Toán, Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG 
Câu 1( 2điểm)	Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
Câu 2( 2điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 3(1 điểm): Tính tích phân: 
Câu 4( 1 điểm)
Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Chứng minh rằng AK HK và tính thế tích khối chóp SABC.
Câu 5( 1 điểm) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
PHẦN RIÊNG
Phần dành cho ban cơ bản
Câu 6a( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với AB = , đỉnh C(- 1;- 1) đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tam giác.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu 7b(1 điểm) Giải phương trình: 
Phần dành cho ban nâng cao
Câu 6b( 2 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 5 = 0 và đường tròn (C).
Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi bằng .
Câu 7b( 1 điểm)
Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau, 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau.
----------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1. ( 1.0 đ)
*) TXĐ: 
*) Sự biến thiên: 
 - Chiều biến thiên: ,
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Cực trị: Hàm số không có cực trị
Giới hạn và đường tiệm cận: 
Ta có: đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
 đường thẳng x = -1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên: 
x
- - 1 + 
y’
 - 	+
y
 + 
1 1
 - 
*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (- 2; 0), (0; 2)
-2
y
x
-1
1
2
0.25
0.25
0.25
0.25
2(1.0 đ)
Gọi M. tiếp tuyến tại M của (C) có pt: 
Do tiếp tuyến cắt Oy tại điểm có tung độ bằng nên ta có: 
vậy có 2 điểm M thoả mãn là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
1( 1.0 đ)
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.
0.25
0.25
0.25
0.25
2(1.0đ) Điều kiện 
 Đặt 
hệ phương trình có dạng: 
*) với u = 9, v = 3 hệ có nghiệm (3; 1), (- 3; -1)
*) Với hệ có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
( 1điểm)
Đặt 
x
3
8
t
2
3
Xét 
Đặt , đổi cận
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(1 điểm)
*) Ta có: 
(1)
lại có (2). từ (1) và (2) 
*) Ta có 
trong ta có 
Xét tam giác vuông SAB, ta có: 
Xét tam giác vuông SAC, ta có: 
( do )
Từ (1) và (2) . lại có 
vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
( 1 điểm)
Có x, y, z > 0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c > 0 ; abc=1)
Ta có : 
0.25
mà ( đúng)
0.25
Tương tự: 
=> (BĐT Côsi)
0.25
=> P
Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1
0.25
Câu 6a
(2 điểm)
1. ( 1điểm)
Gọi I(x; y) là trung điểm của AB, là trọng tâm của tam giác ABC
, 
Do G thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình 
Gọi 
mặt khác điểm A thuộc đường thẳng x + 2y – 3 = 0 nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ
Vậy A, B hoặc B, C
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1.0 đ)
Gọi giao điểm của mp với các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
( với a, b, c > 0).
mp: , do M
lại có 
mặt khác: 
suy ra đạt được khi 
Vậy mp: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7a
( 1 điểm)
Điều kiện 
đặt 
pt có dạng: 
*) với 
*) với 
vậy phương trình có 2 nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6b
(2 điểm)
1( 1.0 đ)
Đường tròn (C) có tâm I(- 1; 3), bán kính R = 1, d(I, d) = 2 > R 
Gọi là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d: 4x + 3y – 5 = 0
điểm 
Gọi M1, M2 lần lượt là giao điểm của (C) và 
MN ngắn nhất khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1.0đ)
Gọi r – là bán kính đường tròn (C), M0 là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy).
ta có bán kính mặt cầu (S) là:
mà và 
phương trình mặt cầu (S) là: 
0.25
0.5
0.25
Câu 7b
( 1 điểm)
Ta có 
Gọi A là biến cố “ Nhóm học sinh xếp thành hàng ngang sao cho 4 hs khối 12 đứng cạnh nhau, 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau”
Ta coi 4 học sinh khối 12 như 1 phần tử a, 3 học sinh khối 11 như phần tử b. 
Khi đó ta sắp xếp 7 phần tử a, b và 5 hs khối 10 thành hàng ngang, ta có 7! Cách xếp.
lại có, với mỗi cách xếp như trên ta có 4! Cách sắp xếp học sinh khối 12, 3! Cách sắp xếp học sinh khối 11, nên ta có 7!.4!.3! cách sắp xếp thoả mãn yêu cầu bài toán
vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa câu đó.