Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 87

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  4 22 5 my x mx m C    
1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (Cm) của hàm số đã cho với 2m  . 
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (Cm) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện 
tích bằng 243 . 
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình 4sin 2sin 2 1
3 6
x x
          
   
. 
 2. Giải hệ phương trình 
2
2 2
2x 6 1
7
x y
x y xy
    

  
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
x
I dx
x x


  
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác / / /.ABC A B C có đáy là tam giác vuông đỉnh A. Biết 
/ / /, 3 ,AB a AC a A A A B A C    , mặt phẳng  /A AB hợp với mặt đáy một góc bằng 060 . Tính 
thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với /AA . 
Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương ,a b thỏa mãn 2 22 2a b a b   . Chứng minh 3 3a b ab   . 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Thí sinh ban A 
Câu VIa (2,0 điểm) 
1. Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng 2 1 0x y   , 
điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C. 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng    ,P Q cắt nhau có phương 
trình:    : 2 1 0, : 3 6 0P x y Q y z      . Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai 
mặt phẳng    ,P Q đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy. 
Câu VIIa(1,0 điểm). Giải phương trình 
2
2 2log log 424 6 2.3x xx   . 
B. Thí sinh ban B và ban D 
Câu VIb (2,0 điểm) 
 1. Cho tam giác ABC , đỉnh  2;3A , đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng 
2 0x y   , chân đường cao H kẻ từ đỉnh C có tọa độ  2;2H  . Tìm tọa độ hai đỉnh B, C. 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 1 0P x y z    và điểm 
 2;1;1A . Viết phương trình mặt phẳng  Q qua A vuông góc với mặt phẳng  P và cắt trục Ox tai 
điểm M thỏa mãn 2OM  
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình      23 3 9 3log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4x x x x x        
--------------Hết------------- 
Họ tên thí sinh.SBD.. 
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN TOÁN 12 
Câu Nội dung trình bày Điểm 
I.1 
1.0 điểm 
Khảo sát vẽ đúng đồ thị 
Lưu ý: Điểm cực đại  0;3 , điểm cực tiểu  2; 1  
1.0 
 / 24y x x m  , hàm số có ba cực trị khi 0m  0.25 
Tọa độ các điểm cực trị      2 20;5 , ; 5 , ; 5A m B m m m C m m m        0.25 
I.2 
1.0 điểm Dễ thấy tam giác ABC cân tai A có 
   2 22 ; , 243 243 3ABCBC m d A BC m S m m m        
0.5 
2sin sin sin 2
3 6 6
PT x x
            
   
0.5 
2sin 2sin cos 2sin 2sin sin
3 6 3 3
x x x x x x
                        
       
0.25 
II.1 
1.0 điểm 
sin 0
3 3
sin 0
x x k
x kx
 


           
  
0.25 
Với 1y   hệ PT 
       
 
2 2
2 22 2
2 52 5
4 287
x y x y x yx y x y
x y xyx y xy
            
 
      
    
   2 2
2 5
3 28
x y x y x y
x y x y
      

   
0.5 
II.2 
1.0 điểm 
Đặt 
a x y
b x y
 

 
hệ có dạng            2 2
2 5
; 3; 1 , 1; 5 ; 1;2 , 3;2
3 28
ab b
a b x y
a b
  
       
 
0.5 
   
2 2 2 2
2 22
0 0 0 0
2sin cos sin sin sin sin
2sin 4sin 2 1 sin1 sin 1 sin
x xdx xd x d x d x
I
x x xx x
   
   
   
    
0.5 
III 
1.0 điểm 
2
0
1
ln 1 s inx | ln 4
1 s inx
e
      
0.5 
IV 1.0 điểm 
Nội dung Điểm 
Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB 
Dễ thấy  /A I ABC và   / 060AB A IM AIM   0.25 
/ / /
3
/
.
3 3 3
2 4ABC A B C
a a
A I V   0.25 
Lại do hai tam giac vuông /IA A và /A IB bằng nhau 
/ / 13
2
BB A A IB a    
0.25 
     / / / 1cos , cos , cos
13
AA BC BB BC B BI   0.25 
M 
C/ 
B/ 
I 
A C 
B 
A/ 
Câu Nội dung trình bày Điểm 
Từ giả thiết       22 2 2 22 2 3 2 2 1 2 2 2 3a b a b a b a b a b a b             0.5 
V 
1.0 điểm 
Ta có:      
6 2 3 1
3 3 9 9 3 1 3 1 8 8
2
a b
a b ab a b
 
         
     26 3 1 6 3 9 6 3 7
8 0
8 8
3 3
a b a b a b
a b ab
     
   
   
0.5 
Gọi I là trung điểm BC do  2 1;I BC I m m   
 2 4; 3AI m m  

;  2;1BCAI u 
 
     2 2 4 3 0 1 1;1m m m I        
0.5 
 2 1;B BC B b b   do C đối xứng B qua 
 I  3 2 ;2C b b   
0.25 
    2 4; 3 , 2 ; 2AB b b CE b b    

 do AB CE
 
     32 2 4 2 3 0 2
5
b b b b b or b         
0.25 
*    2 3;2 , 1;0b B C   
* 
3 11 3 21 13
; , ;
5 5 5 5 5
b B C
          
   
0.25 
VIa.1 
1.0 điểm 
Kết luận: Có hai cặp điểm 0.25 
Gọi      , 2;1;3P QP Q u n n        
  
Lại có  1; 6;0oM     
0.5 
Gọi n

 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua  và vuông góc với mpOxy 
 Ox, 1; 2;0yn u n    
  
0.25 
VIa.2 
1.0 điểm 
Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua oM và nhận n

 làm véc tơ pháp tuyến nên 
phương trình là : 2 11 0x y   
0.25 
ĐK 0x  . 
22 2
2 2 2 2 2
1 log
log 4 log log 4 2log 2 2log 262 6 2.3 2 2.3 0
6
x
x x x x xPT

       
0.5 
2 2
2 2 2
2log 2 log 2
2log 2 log 2 log 2 2 26.2 6 12.3 0 6. 12 0
3 3
x x
x x x              
   
0.25 
VIIa 
1.0 điểm 
2log 22 3 1
3 2 4
x
x
     
 
0.25 
Phương trình : 4 10 0AH x y   0.25 
AH cắt Oy tại  10;0B  0.25 
Phương trình CH: 4 6 0x y   0.25 
VIb.1 
1.0 điểm 
CH cắt đường thẳng 2 0x y   tại 
4 6
;
5 5
C
  
 
0.25 
Giả sử    2 2 2; ; 0Qn A B C A B C   

 do 0p Qn n C A B   

 0.25 
Vậy phương trình    : 3 2 0Q Ax By A B z A B      0.25 
VIb.2 
1.0 điểm  
2
;0.0 : 2
2
m
M m Ox OM
m

     
0.25 
x-2y+1=0 
H 
I C B 
A 
 
 
* 2 : 2 3 8 0
* 2 : 2 5 3 4 0
m PT Q x y z
m PT Q x y z
     
      
0.25 
ĐK   11;4 \
3
x
    
 
         3 3log 1 2 log 4 1 3 1 2 4 1 3PT x x x x x x x x            
0.5 
1
* 1 4 15
3
x x      
0.25 
VIIb 
1.0 điểm 
1
1
* 4 3
3
2
x
x
x

  
 

0.25