Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 92

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) 
Câu 1 (2điểm) 
Cho hàm số 
2x 1 
y 
x 1 
- 
= 
- 
(1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc hai 
nhánh của (C) sao cho  IA IB +  nhỏ nhất. 
Câu 2 (2 điểm) 
1. Giải phương trình ( ) ( ) 2  x tan x s inx­1 =2sin sin 2x 2 
4 2 
p æ ö - - ç ÷ 
è ø 
2. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 2 3  2  3 3 x 16x 64 8 x x 27 x 27 7 - + - - + + + = 
Câu 3 (1điểm) 
Tính tích phân 
1 
2 
0 
dx 
I 
x 1 x 
= 
+ + 
ò 
Câu 4 (1điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 
SA=a.Gọi M, N lần lượt  là  trung điểm của các cạnh SB, SD; I  là giao điểm của SC và mặt 
phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. 
Câu 5 (1điểm) 
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) 4 
2x 1 ln x  + ln x ­ 1  ­  2y 1 ln y+1 y  = 0 (1) 
y­1 2 y 1 x 2 m x 0 (2) 
ì - + é ù é ù ë û ë û ï 
í 
- + - + = ï î 
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 6a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  2 2 (C) :x y 1 + =  đường thẳng  d :x y m 0 + + =  . 
Tìm m để  (C) cắt d tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABC, biết ( ) ( ) ( ) A 1;0;1 , B 1; 2; 1 , C 1;2;3 - - -  . 
Câu 7a (1 điểm) 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
n 
1 
2x 
x 
æ ö + ç ÷ 
è ø 
,  biết rằng 
2 n 1 
n n 1 A C 4n 6 
- 
+ - = + 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 6b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 
2 2 (C) : x y – 2x – 2y 1 0, + + =  2 2 (C ') : x y 4x 5 0 + + - = 
Viết phương trình đường thẳng qua ( ) M 1;0  cắt hai đường tròn  (C), (C') lần lượt tại A, B sao 
cho MA= 2MB. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  2 2 2 x y z 4x 2y 6z 5 0 + + - + - + = 
và mặt phẳng (P):  2x 2y z 16 0 + - + =  . Tìm tọa độ điểm M thuộc (S), điểm N thuộc (P) sao 
cho đoạn thẳng MN nhỏ nhất. 
Câu 7b (1 điểm) 
Giải phương trình ( ) 2 3 1 1 
3 3 
1 
log x 5x 6 log x 2 log x 3 
2 
- + + - > + 
www.laisac.page.tl 
SỞ GD_DT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH 
ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 
MÔN THI: TOÁN; KHỐI: A 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I. NĂM 2011. Khối A. 
I. Môn Toán 
Câu 1  Đáp án  ểm 
1)  Học sinh tự giải  1đ 
Điểm 
2a 1 
M a; (C) 
a 1 
- æ ö Î ç ÷ - è ø 
.IM nhỏ nhất Û đ thẳng IM vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại M (1) 
0,25 
Đường thẳng IM có hệ số góc 
( ) 2 
1 
a 1 - 
, tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc 
( ) 2 
1 
a 1 
- 
- 
0,25 
( ) ( ) 
( ) 4 2 2 
a 0 1 1 
(1) . 1 a 1 1 
a 2 a 1 a 1 
= é - 
Û = - Û - = Û ê = - - ë 
0,25 
2) 
Vậy ( ) ( ) A 0;1 , B 2;3  0,25 
Đk:  x k 
2 
p 
¹ + p  . 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Pt tan x sinx­1 = 1­cos x sin 2x 2 tan x s inx­1 = 1­sinx sin 2x 2 
2 
æ ö p æ ö Û - - Û - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø 
0,25 
( ) ( ) s inx­1 tan x sin 2x 2 =0 Û + -  s inx­1=0 
tan x sin 2x 2 0 
é 
Û ê + - = ë 
0,25 
+  s inx­1=0 x k2 
2 
p 
Û = + p  không thỏa mãn đk 
0,25 
Câu 2 
1) 
+ Đặt 
2 
2t 
t anx=t sin2x= 
1+t 
Þ  pt trở thành ( )( ) 2 t 1 t t 2 0 t 1 - - + = Û =  . Ta có 
tan x 1 x k 
4 
p 
= Û = + p  thỏa mãn đk. Vậy pt có một họ nghiệm  x k 
4 
p 
= + p 
0,25 
Đặt  3 3 u 8 x , v x 27 = - = +  . Ta có 
3 3 
2 2 
u v 35 
u uv v 7 
ì + = ï 
í 
- + = ï î 
0,25 
u v 5 
uv 6 
+ = ì 
Þ í = î 
u,v là 2 nghiệm của pt  2 
t 2 
t 5t 6 0 
t 3 
= é 
- + = Û ê = ë 
0,25 
2) 
3 
3 
u 2 8 x 2 x 0 
u 3 8 x 3 x 19 
= Þ - = Û = 
= Þ - = Û = - 
. Vậy pt có 2 nghiệm x=0, x= ­19 
0,5 
Đặt  2 x 1 x t + + =  x 0 t 1, x 1 t 1 2 = Þ = = Þ = + 
2 2 
2 
2 
t 1 t 1 
1 x t x x dx dt 
2t  2t 
æ ö - + 
Þ + = - Þ = Þ = ç ÷ ç ÷ 
è ø 
0,25 
Ta được: 
( ) 2 1 2 1 2 
3 3 
1 1 
t 1 dt  1 1 1 
I dt 
2 t 2t t 
+ + + æ ö = = + ç ÷ 
è ø ò ò 
0,25 
Câu 
III 
1 2 
2 
1 
1 1 
ln t 
2  2t 
+ 
æ ö = - ç ÷ 
è ø 
= ( ) 
( ) 
( ) 2 1 1 1 1 1 ln 1 2 ln 1 2 2 2 2  2 2 2 2 1 2 
é ù 
ê ú + - + = + + ê ú + + ê ú ë û 
5
I 
S 
B 
A  D 
C 
M 
N 
Chứng minh SC AI ^  : Ta có 
AM SB AN SD 
AM SC; AN SC SC (AMN) SC AI 
AM BC AN CD 
^ ^ ì ì 
Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ í í ^ ^ î î 
0,25 
Kẻ  IH // BC IH (SAB) Þ ^  (vì  BC (SAB) ^  )  MBAI MAB 
1 
V S .IH 
3 
Þ = V 
0,25 
2 2 2 
2 
2 2 2 
SA a a a SI IH SI.BC a 
SI.SC SA SI ; IH 
SC SC BC SC 3 3 SA AC 3a 
= Þ = = = = = Þ = = 
+ 
0,25 
Câu 4 
2 3 
MAB MBAI MAB 
a 1 a 
S V S .IH 
4 3 36 
= Þ = = V V  0,25 
Đặt x=t+1, hệ phương trình trở thành 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) 4 
2t 1 ln t+1  + ln t  =  2y 1 ln y+1 ln y    (1) 
y­1 2 y 1 t 1 m t 1 0 (2) 
ì + + + é ù é ù ë û ë û ï 
í 
- + - + + = ï î 
0,25 
Đk:  y 1, t 1 ³ ³ 
Xét hàm số ( ) ( ) ( ) f (x) 2x 1 ln x+1  + ln x é ù = + ë û  đồng biến trên ( ) 0;+¥  .  (1) f (t) f (y) t y Û = Û = 
0,25 
Khi đó  4 (2) y 1 2 (y 1)(y 1) m y 1 0 Û - - - + + + =  4 
y 1 y 1 
2 m 0 
y 1 y 1 
- - 
Û - + = 
+ + 
Đặt  4  y 1 u 0 u 1 
y 1 
- 
= Þ £ < 
+ 
0,25 
Câu 5 
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi pt  2 u 2u m 0 - + =  có nghiệm u thỏa mãn  0 u 1 £ < 
Hàm số  2 g(u) u 2u = -  nghịch biến trên (0;1), g(0)=0, g(1)=­1 
Suy ra hệ có nghiệm khi và chỉ khi  1 m 0 0 m 1 - < - £ Û £ < 
0,25 
Đường tròn (C) có tâm trùng với gốc tọa độ O(0;0), bán kính R=1 
( )  m d O,d 
2 
=  . (C) cắt d tại hai điểm ( ) 
m 
d O,d 1 1 2 m 2 
2 
Û < Û < Û - < <  (*) 
0,25 
Gọi M là trung điểm AB, 
2 m 
AB 2MB 2 1 
2 
= = -  . Diện tích tam giác OAB : 
2 m  m 
S 1 
2 2 
= - 
0,5 
Câu 
6a
1) 
Theo bđt côsi 
2 m  m 1 
1 
2 2 2 
- £  dấu = xảy ra khi 
2 m  m 
1 m 1 
2 2 
= - Û = ±  thỏa mãn (*)  0,25 
( ) ( ) ( ) AB 2;2; 2 , AC 0;2;2 . AB,AC 8; 4;4 é ù - = - ë û 
uuur uuur uuur uuur 
là vtpt của (ABC) 
Pt (ABC):  2(x 1) y z 1 0 2x y z 1 0 + - + - = Û - + + = 
0.25 
Mp trung trực của AB: (P): x+y­z­1=0.  Mp trung trực của AC: (Q):  y+z­3=0  0.25 
2) 
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm chung của 3 mp (ABC), (P), (Q).  0,5
Tọa độ tâm là nghiệm của hệ 
2x y z 1 0 x 0 
x y z 1 0 y 2 
y z 3 0 z 1 
- + + = = ì ì 
ï ï + - - = Û = í í 
ï ï + - = = î î 
. Vậy tâm I(0;2;1) 
Giải phương trình  2 n 1 n n 1 A C 4n 6 
- 
+ - = +  (1); Điều kiện:  n ≥ 2 ; n ΠN. 
(n 1)! 
(1) n(n 1) 4n 6 
2!(n 1)! 
+ 
Û - - = + 
- 
Û 
n(n 1) 
n(n 1) 4n 6 
2 
+ 
- - = + 
Û n 2 – 11n – 12 = 0 Û 
n 1 
n 2 
= - é 
ê = ë 
do n ≥ 2 nên n=12. 
0,25 
Với n = 12  ta có nhị thức Niutơn: 
12 
1 
2x 
x 
æ ö + ç ÷ 
è ø 
.Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là : 
Tk +1  = 
k 
k 12 k 
12 
1 
C (2x) 
x 
- æ ö 
ç ÷ 
è ø 
= ( ) 
k 
12 k k  2 
12 C 2x .x 
- - 
= 
24 3k 
k 12 k  2 
12 C .2 .x 
- 
-  ; k Î N, 0 ≤ k ≤ 12 . 
0,25 
Số hạng này không chứa x khi 
k N,   0 k 12 
k 8 
24 3k 0 
Î £ £ ì 
Û = í - = î 
. 
0,25 
Câu7a 
Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là  T9 = 
8 4 
12 C 2 7920 =  0,25 
Dễ  thấy  ' M (C),M (C ) ΠΠ . Tâm và bán  kính  của (C),  (C’)  lần  lượt  là  I(1;  1)  ,  I’(­2;  0)  và 
R 1, R ' 3 = = 
0,25 
đường thẳng (d) qua M có phương trình  2 2 a(x 1) b(y 0) 0 ax by a 0, (a b 0)(*) - + - = Û + - = + ¹  0,25 
Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 
2 2 2 2 MA 2MB IA IH 2 I 'B I 'H ' = Û - = - ( ) ( ) 2 2 1 d(I;d) 4[9 d(I ';d) ] Û - = -  , 
( ) ( ) 
2 2 
2 2 
2 2 2 2 
9a b 
4 d(I ';d) d(I;d) 35 4. 35 
a b a b 
Û - = Û - = 
+ + 
0,25 
Câu6b 
1) 
2 2 
2 2 
2 2 
36a b 
35 a 36b 
a b 
- 
Û = Û = 
+ 
. Dễ thấy  b 0 ¹  nên chọn  b 1 a 6 = Þ = ±  . 
Pt đt d: 6x+y­6=0, ­6x+y+6=0. 
0,25 
Mặt cầu (S) có tâm I(2;­1;3), bk R 3 = 
Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S). Pt (Q): 2x 2y z D 0 + - + = 
Ta có ( )  2.2 2( 1) 3 D  D 10 d I,(Q) R 3 D 1 9 
D 8 3 
+ - - + = é 
= Û = Û - = Û ê = - ë 
Suy ra pt (Q):  2x 2y z 10 0 + - + =  hoặc  2x 2y z 8 0 + - - = 
0,25 
Xét (Q) :  2x 2y z 10 0 + - + =  có VTPT  n(2;2; 1) - 
r 
. 
Tiếp điểm của (Q) và (S) là A(x;y;2x+2y+10) 
( ) IA x 2;y 1;2x 2y 10 Þ - + + + 
uur 
. Ta có  IA 
uur 
. 
x 2 2t t 1 
tn y 1 2t x 0 A(0; 3;4) 
2x 2y 7 t y 3 
- = = - ì ì 
ï ï = Û + = Û = Þ - í í 
ï ï + + = - = - î î 
r 
0,25 
d(A,(P)) 2, d(I, (P)) 5 M A = = Þ º  0,25 
2) 
N là hình chiếu của M trên (P) 
4 13 14 
N ; ; 
3 3 3 
- - æ ö Þ ç ÷ 
è ø  0,25 
Đk: x>3  0.25 
3 1 
3 
x 3 
log (x 3)(x 2) log 
x 2 
+ 
- - > 
-  0.25 
Câu7b 
x 2 
(x 3)(x 2) 
x 3 
- 
Û - - > 
+  0,25
2  x 10 (x 3)(x 3) 1 x 10 
x 10 
é > 
Û - + > Û > Û ê 
< - ê ë 
. Do  x 3 x 10 > Þ > 
0,25