Ứng dụng hình học và vật lý của tích phân

ứng dụng hình học và vật lý của tích phân1Mục tiêuI. Về kiến thức:-Xác định được công thức và cách tính diện tích của các hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.Vận dụng để chứng minh công thức tính diện tích của một số hình phẳng quen thuộc và công thức tính thể tích của các vật thể tròn xoay, các khối hình quen thuộc.Nắm vững các ứng dụng vật lý của tích phân.II. Về kỹ năng:Rèn luyện kỹ năng tính thành thạo diện tích các hình phẳng và thể tích các khối tròn xoay2 A. Kiểm tra bài cũ.Bài tập 1: Hãy tính diện tích hình phẳng S1 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành và các đường thẳng x=0; x=Giải: Do x Ta có diện tích hình phẳng cần tìm là S = = (đvdt)Hãy nêu ý nghĩa hình học của tích phânNếu hàm số y=f(x) và liên tục trên[a;b] thì là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục ox và hai đường thẳng x=a; x=b.3Bài tập 2Hãy tính diện tích hình phẳng S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=Nhận xét: Khi Thì Ta có thể tính được S2 không? Trong trường hợp y=f(x) thì diện tích hình bị chắn được tính như thế nào?41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b.Nếu f(x) trên [a;b] thì đồ thị của hàm số y=f(x) nằm phía dưới trục oxDo f(x) (-f(x)) . Nếu (-f(x)) trên [a;b] thì đồ thị của (-f(x)) nằm phía trên trục oxab0y=f(x)S1y=-f(x)S2Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) với các đường thẳng y=0; x=a; x=b. Hãy so sánh S1 và S2Do f(x) và (-f(x)) đối xứng nhau qua trục ox nên S1 = S2. Hay 5Vậy: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), hai đường thẳng x=a; x=b (a<b)và trục ox là S =Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2+3x+2, trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1.Lời giải: Diện tích hình phẳng cần tìm là S = 6Cần khử dấu giá trị tuyệt đối Xét f(x)=x2+3x+2 có 2 nghiệm là x1=-1 và x2=-2. Khi đó7Giải bài tập 2Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và hai đường thẳng x=0; x = làKhi x Thìnên Quay lại bài tập 2 ta có82. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=a; x=b và đồ thị của hai hàm số y1=f1(x)và y2=f2(x) liên tục trên [a;b]oabyxy=f1(x)y=f2(x)9