Vẽ hình học

Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3 Vẽ nối tiếp Các đường nét trên bản vẽ nối tiếp nhau từ đường này sang đường kia phải được vẽ một cách liên tục và đều đặn. Hai đường cong hoặc một đường thẳng và một đường cong nối tiếp nhau tại một điểm khi tại điểm đó chúng tiếp xúc nhau Đường cong thường gặp trên bản vẽ là đường tròn, vì vậy cách vẽ nối tiếp được dựa vào định lý tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn và đường tròn với đường tròn 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn a) Điểm cho trước C nằm trên đường tròn - Nối tâm O của đường tròn với C - Qua C vẽ đường thẳng vuông góc AB với bán kính OC (trở lại bài toán ứng dụng đường vuông góc) b) Điểm cho trước C ở ngoài đường tròn - Nối điểm C với tâm O và tìm trung điểm I của OC - Vẽ đường tròn phụ tâm I đường kính OC, đường tròn phụ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm T­1 và T2 - Nối CT1 và CT2 đó là hai tiếp tuyến phải dựng Chương 2: VẼ HÌNH HỌC Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn tâm O1 và O2 có bán kính R1 và R2 cho trước. Có hai trường hợp như sau: a) Tiếp tuyến chung ngoài Bài toán này khi nào cũng giải được trừ khi hai đường tròn lồng nhau Hình 2.3: Vẽ tiếp tuyến chung ngoài Hình 2.4: Vẽ tiếp tuyến chung trong b) Tiếp tuyến chung trong Trường hợp này đường tròn phụ có bán kính bằng tổng bán kính của hai đường tròn đã cho Gọi khoảng cách của hai tâm O1 và O2 là d, ta có: 	+ Nếu d > R1 + R2 thì hai tiếp tuyến chung trong 	+ Nếu d < R1 + R2 thì hai không có tiếp tuyến chung trong 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng Áp dụng định lý đường tròn tiếp xúc với đường thẳng để vẽ cung tròn nối tiếp với đường thẳng. Khi vẽ cần xác định được tâm cung tròn và tiếp điểm a) Trường hợp hai đường thẳng song song Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai đường thẳng đó, cách vẽ như sau: - Kẻ đường thẳng T1T2 vuông góc với d1 và d2 như hình vẽ dưới - Xác định trung điểm O của đoạn thẳng T1T2 - Vẽ (O, R) với R = OT1 = OT2 sẽ là cung tròn nối tiếp cần tìm Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng b) Trường hợp hai đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp hai đường thẳng đó, cách vẽ như sau: - Từ phía trong góc của hai đường thẳng đã cho kẻ hai đường thẳng song song với d1 và d2 và cách chúng một khoảng bằng R - Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại điểm O, đó là tâm cung tròn nối tiếp - Từ O hạ đường vuông góc xuống d1 và d2 ta được hai điểm T1 và T2 đó là hai tiếp điểm - Vẽ cung tròn tâm O bán kính R = OT1 = OT2 là cung tròn nối tiếp cần tìm 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng Áp dụng định lý đường tròn tiếp xúc với đường tròn và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng để vẽ cung tròn nối tiếp. Khi vẽ cần phải xác định được tâm cung tròn và tiếp điểm a) Trường hợp tiếp xúc ngoài Cho cung tròn tâm O1 bán kính R1 và đường thẳng d, vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với cung tròn O1 và đường thẳng d, đồng thời tiếp xúc ngoài với cung tròn O1. Hình 2.6: Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và một cung tròn khác (tiếp xúc ngoài) Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác Cách vẽ như sau: + Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng d và cách d một khoảng bằng R + Lấy O1 làm tâm, vẽ đường tròn phụ bán kính bằng R+R1 + Đường thẳng song song với d và đường tròn phụ vừa vẽ cắt nhau tại điểm O, đó là tâm cung tròn nối tiếp + Đường OO1 cắt cung tròn tâm O1 tại điểm T1 và chân đường vuông góc kẻ từ O đến d là T2; T1 và T2 là hai điểm + Vẽ cung tròn T1T2 tâm O, bán kính R b) Trường hợp tiếp xúc trong Hình 2.7: Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và một cung tròn khác (tiếp xúc trong) Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác 2.3.5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác Cho hai cung tròn tâm O1 và O2 bán kính R1 và R2, vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp với hai cung tròn đã cho. Áp dụng định lý đường tròn tiếp xúc với đường tròn khác để vẽ cung tròn nối tiếp. Khi vẽ cần phải xác định tâm cung tròn và tiếp điểm. a) Trường hợp tiếp xúc ngoài Cũng tương tự bài toán trên, song cung tròn nối tiếp tiếp xúc trong với cung tròn đã cho. Cách vẽ tương tự như trên. ở đây đường tròn phụ có bán kính bằng hiệu hai bán kính R-R1 Hình 2.8: Tiếp xúc ngoài Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác 2.3.5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác Cách vẽ tương tự như trên, ở đây hai cung tròn phụ có bán kính bằng R – R1 và R – R2 b) Trường hợp tiếp xúc trong Hình 2.9: Tiếp xúc trong Cách vẽ như sau: - Vẽ hai cung tròn phụ tâm O1 và O2 bán kính bằng R + R1 và R + R2 - Hai cung tròn phụ cắt nhau tại O, đó là tâm cung tròn nối tiếp - Đường nối tâm OO1 và OO2 cắt cung tròn tại O1 và O2 tại hai điểm T1 và T2 đó là hai tiếp điểm - Vẽ cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O bán kính R Cách vẽ tương tự như trên, ở đây một cung tròn phụ có bán kính bằng hiệu hai bán kính R – R1 và một cung tròn phụ có bán kính bằng tổng hai bán kính R + R2 Hình 2.10: Tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài c) Trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác 2.3.5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác Câu hỏi: Dựa vào hình vẽ dưới đây em hãy cho biết hình vẽ có những dạng vẽ nối tiếp nào? Trình bày các bước thực hiện để hoàn thành bản vẽ đó? Bài tập áp dụng: Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác 2.3.5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác Bài tập áp dụng: Trả lời: - Bản vẽ chỉ có một dạng vẽ nối tiếp là cung tròn nối tiếp với cung tròn. Cụ thể như sau: Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác 2.3.5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác Bài tập áp dụng: + Cung tròn tâm O1 nối tiếp cung tròn tâm O2 bởi cung tròn R 30 (nối tiếp ngoài) + Cung tròn tâm O2 nối tiếp cung tròn tâm O3 bởi cung tròn R 30 (nối tiếp ngoài) + Cung tròn tâm O1 nối tiếp cung tròn tâm O3 bởi cung tròn R 30 (nối tiếp trong) + Xác định vị trí các tâm O1 , O2 và O3 + Vẽ các cung tròn (O1, 6), (O2, 15), (O3, 12.5) và (O3, 30) + Vẽ cung tròn nối tiếp (O1, 6) và (O2, 15) bằng cung tròn bán kính R30 * Tìm giao điểm của (O1, 6 + 30) và (O2, 15 + 30) * Giao của hai cung tròn là tâm cung tròn nối tiếp (O1, 6) và (O2, 15) + Vẽ cung tròn nối tiếp (O2,15) và (O3, 30) bằng cung tròn bán kính R25 * Tìm giao điểm của (O2, 15 + 25) và (O3, 30 + 25) * Giao của hai cung tròn là tâm cung tròn nối tiếp (O2,15) và (O3, 30) - Các bước thực hiện bản vẽ: Chương 2: VẼ HÌNH HỌC 2.3 Vẽ nối tiếp 2.3.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn 2.3.2 Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn 2.3.3 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng 2.3.4 Vẽ cung tròn nối tiếp với một đường thẳng và cung tròn khác 2.3.5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai cung tròn khác Bài tập áp dụng: + Vẽ cung tròn nối tiếp (O2,15) và (O3, 30) bằng cung tròn bán kính R25 * Tìm giao điểm của (O2, 15 + 25) và (O3, 30 + 25) * Giao của hai cung tròn là tâm cung tròn nối tiếp (O2,15) và (O3, 30) Bài tập về nhà: