Xac suất thống kê - Thống kê toán - Chương 5: Lý thuyết mẫu

 1- Khái niệm: Chương 5 THỐNG KÊ TOÁNLÝ THUYẾT MẪUI- CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢNKhi nghiên cứu các vấn đề kinh tế - xã hội, cũng như nhiều vấn đề thuộc các lĩnh vực khác, người ta thường phải khảo sát một hay một số dấu hiệu nào đó. Những thông tin về các dấu hiệu này được thu thập trên nhiều phần tử khác nhau. Tập hợp tất cả các đối tượng có chung một tính chất nào đó mà ta đang quan tâm được gọi là tập hợp chính. Mỗi phần tử của tập chính được gọi là một cá thể. Một biến lượng X (hay còn gọi dấu hiệu về lượng hay kinh tế thường gọi là chỉ tiêu) là một ánh xạ từ tập hợp chính C lên trục số. Đó là một phép đo xác định trên mỗi cá thể Tập hợp tất cả các số đo X trên tất cả các cá thể của C làm thành một tập chính các giá trị của X	Việc chọn ra từ tập hợp chính một tập con nào đó gọi là phép lấy mẫu. Tập hợp con được gọi là một mẫuTHÍ DỤĐiều tra nhân khẩu trong 1 gđ sống ở HN, người điều tra lập danh sách gồm tất cả các gđ ở HN. Tập hợp này gọi là tập chính.Mỗi gđ được điều tra được gọi là 1 cá thể.Số nhân khẩu trong một gđ được gọi là một biến lượng.Ta chỉ điều tra trên một tập con, thì tập này được gọi là một mẫu.Số phần tử cảu một mẫu gọi là kích thước mẫu.PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪUMẫu ngẫu nhiên hồn lạiMẫu ngẫu nhiên khơng hồn lạiMẫu được chọn theo phương pháp cơ họcMẫu “điển hình”Phương pháp phân dãyMẪU NGẪU NHIÊN	Tiến hành n quan sát độc lập về biến ngẫu nhiên X nào đĩ. Ta gọi xi là việc quan sát lần thứ i về bnn X. Khi đĩ gọi là mẫu ngẫu nhiên, n được gọi là kích thước mẫu (cỡ mẫu, số lần quan sát) II- TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU1. Bảng phân bố thực nghiệmBảng phân bố tần sốXx1x2XmTần số (mi )r1r2...RmBảng phân bố tần suấtXx1x2XmTần suất(mi /n)r1/nr2/n...rm /nII- TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU1. Bảng phân bố thực nghiệm (tiếp)Bảng phân bố ghép lớp	Nên chia các khoảng đều nhau để dễ so sánh.II- TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU2. Đa giác tần số, tần suất3. Biểu đồ tần số, tần suất4. Tổ chức đồ (biểu đồ tần số, tần suất ghép lớp)III- CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU	Để cơ đọng và nhanh chĩng nắm bắt được thơng tin quan trọng chứa đựng trong mẫu, ta đưa ra một vài chỉ số (gọi là đặc trưng mẫu)Nhĩm 1: Các số đặc trưng cho chúng ta biết một hình ảnh về vị trí trung tâm mẫu: Trung bình, trung vị, modeNhĩm 2: Cho biết độ phân tán, độ biến động dữ liệu: Biên độ, độ lệch trung bình, phương sai và độ lệch chuẩnTrung bình mẫu (ký hiệu là , hoặc EX hoặc ), được xác định theo công thức:1. TRUNG BÌNH MẪUNếu cho dạng ghép lớp thì dùng trung điểm của đoạn làm giá trị đại diệnChú ý: Cho mẫu nn kích thước n, được xây dựng từ đ.l.n.n X: WX = (X1, X2, . . . , Xn)Trung bình mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu là ) được định nghĩa: Tính chất: Nếu đại lượng ngẫu nhiên X có kỳ vọng toán: E(X) = và phương sai: Var(X) = 2 thì: E( ) =  và Var( ) = 2/n2- Phương sai mẫu a- Định nghĩa: Cho mẫu ngẫu nhiên WX = (X1, X2,...., Xn)S2 = Phương sai mẫub- Tính chất của S*2Nếu E(X) =  ; Var(X) = 2E(S*2) = 2 Kỳ vọng toán của phương sai mẫu bằng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên gốc X.3- Độ lệch chuẩn mẫuĐộ lệch chuẩn của mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu S) là căn bậc hai của phương sai mẫu:S = Thí dụ: Quan sát điểm thi môn Toán cao cấp của 10 sinh viên được chọn ngẫu nhiên từ một lớp ta thu được các số liệu sau:5; 6; 7; 4; 6; 9; 4; 5; 5; 7 Tính x và s*2 của mẫu này.Giải: ;;* Với các số liệu cho ở thí dụ trên, ta có thể trình bày số liệu quan sát của mẫu này dưới dạng có tần số như sau: xi 4 5 6 7 9 ni 2 3 2 2 1 Để tính các tổng: nixi và nixi ta có thể lập bảng tính như sau: i=1ni=1n2xininixinixi2456792322185121493275729881Tổng1058358* Chú ý: Nếu số liệu của mẫu được chia thành từng khoảng, thì khi tính toán ta thay mỗi khoảng bằng giá trị trung tâm của khoảng đó.( i = 1, 2, . . . , k) * Thí dụ: Bảng dưới đây là số liệu quan sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty (đơn vị: ngàn đồng/tháng). Hãy tính trung bình mẫu và phương sai mẫu.Thu nhậpSố người750 – 850850 – 900900 – 950950 – 10001000 – 10501050 – 11001100 – 11501150 – 12001200 – 13009122436252016108xininixinixi2800875925975102510751125117512509122436252016108720010500222003510025625215001800011750100005760000918750020535000342225002626562523112500202500001380625012500000Tổng160161875165639375Từ kết quả tính toán ở bảng trên ta có:= 11744,668834. Trung vị (median) m(X)Các giá trị phải sắp xếp tăng dầnNếu n lẻ thì Nếu n chẵn thì Nếu cho dạng tần số thì gọi k là chỉ số nhỏ nhất để 5. Mốt (mode) Là giá trị xi cĩ tần số (tần suất) lớn nhất. Là khoảng cĩ tần số (tần suất) lớn nhất. Mod(X) là chỉ tiêu thường được chú ý trong các bài tốn kinh tế6. Biên độ Hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một mẫu gọi là biên độ mẫu7. Độ lệch trung bình mẫu