Bài giảng Đại số 11 NC tiết 14, 15, 16: Một số phương trình lượng giác đơn giản

Tiết chương trình : 14-15 Bài : Một Số Phương Trình Lượng Giác Đơn Giản
Ngày dạy :.. Tuần : .
I.Mục Tiêu Cần Đạt :
 1.Về kiến thức : học sinh nắm được :
cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 
giải một số phương trình lượng giác không mẩu mực bằng cách dùng các công thức lượng giác 
2.Về kỉ năng :
học sinh phải giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản đã học 
3.Về thái độ :
- tự giác tích cực trong học tập 
II . Chuẩn Bị : 
 Gv : các câu hỏi gợi mở , phấn màu 
 Hs : ôn lại các công thức đã học ở lớp 10 
III. Tiến Trình Giờ Dạy 
ổn định lớp 
Kiểm tra bài cũ 
 Câu hỏi : Hs1 : sinx + cosx = 
 Hs 2 : 5sin2x – 6 cos2x = 13 
Nội dung bài giảng 
 Hoạt động 1 : Giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Thời gian
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
III. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
 Dạng : asin2x + bsinx cosx+c cos2x = 0 
 Cách giải : nếu cosx có là nghiệm ta chia 2 vế của phương trình cho cos2x thì ta được : a tan2x + b tanx + c = 0
Ví dụ : Giải các phương trình sau 
 a.4sin2x – 5sinx.cosx – 6cos2x = 0 
 b.2sin2x – 5sinx.cosx + 3cos2x = 0 
 c. sin2x + 2 = 2sin2x 
 d. 3sin2x – sin2x – cos2x = 0 
 Giải 
a.
. 
b.ta thấy cosx = 0 không là nghiệm chia hai vế cho cos2x ta được :
2tan2x – 5tanx + 3 = 0 
c.ta có :
 d.
* Chú ý : nếu phương trình dạng :
asin2x + bsinx cosx+c cos2x = d . 
ta thay d=d ( sin2x +cos2x) vào phương trình ta được :
(a-d)sin2x + bsinx cosx + (c-d) cos2x=0
đây là phương trình thuần nhất đã biết cách giải 
Ví dụ : Giải các phương trình sau
a.2sin2x – 5sinx.cosx – cos2x = - 2 
b.sin2x - sinx.cosx + 2 cos2x = 1 
c. 2sin2x – 3sinx.cosx – 3 cos2x = 1
d. 3sin2x – 5sinx.cosx +8cos2x = 3
 Giải :
a. 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2x = - 2
4sin2x- 5sinx.cosx + cos2x = 0 
4tan2x – 5tanx + 1 = 0 
 tanx = 1 ; tanx = ¼
b. sin2x - sinx.cosx + 2 cos2x = 1
c. 2sin2x – 3sinx.cosx – 3 cos2x = 1
sin2x – 3sinx.cosx – 4 cos2x = 0
d. 3sin2x – 5sinx.cosx +8cos2x = 3
tương tự 
Δ hãy nêu dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx?
Δ nêu cách giải ? 
- giáo viên nhận xét 
- giáo viên củng cố 
- đối với phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx ta xét xem cosx có là nghiệm của phương trình không nếu không ta chia 2 vế cho cos2x 
Δ khi chia 2 vế cho cos2x ta được gì ?
Ta có : 
a tan2x + b tanx + c = 0
đây là phương trình bậc hai theo tanx đã biết cách giải 
- cho các ví dụ và gọi học sinh lên bảng giải 
- gọi học sinh lên bảng giải 
- nhận xét bài giải của học sinh 
- đưa ra bài giải đúng 
- nếu phương trình trên mà vế phải không bằng 0 chẳng hạn : 
asin2x + bsinx cosx+c cos2x = d . 
Δ hãy nêu phương pháp giải phương trình trên ?
- nhận xét câu trả lời của học sinh
- đưa ra phương pháp giải 
Δ thay d = d ( sin2x +cos2x)
ta được gì ?
- ta được phương trình :
(a-d)sin2x + bsinx cosx + (c-d) cos2x=0
. đây là phương trình thuần nhất đã biết cách giải 
- cho các ví dụ và hướng dẫn học sinh giải 
- gọi học sinh lên bảng giải 
- nhận xét bài giải của học sinh 
- đưa ra bài giải đúng 
* asin2x + bsinx cosx+c cos2x = 0 
- học sinh đọc sgk trả lời câu hỏi 
- ta được :
a tan2x + b tanx + c = 0
- học sinh lên bảng giải các ví dụ đã cho 
- lên bảng trình bày kết quả đã giải 
- nhận xét bài của bạn 
-chính xác hóa kết quả 
- học sinh xem sgk và trả lời câu hỏi 
- asin2x + bsinx cosx+c cos2x = dsin2x + dcos2x
 (a-d)sin2x + bsinx cosx + (c-d) cos2x=0 
- học sinh lên bảng giải các ví dụ đã cho 
- lên bảng trình bày kết quả đã giải 
- nhận xét bài của bạn 
-chính xác hóa kết quả 
Củng cố :
Hãy nêu lại phương pháp Giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 
Hãy nêu các công thức lượng giác đã học 
dặn dò :
Xem lại các nội dung đã học 
Giải các bài tập : 33,34, trang 42
Tiết chương trình : 16 Bài : Một Số Phương Trình Lượng Giác Đơn Giản
Ngày dạy :.. Tuần : .
I.Mục Tiêu Cần Đạt :
 1.Về kiến thức : học sinh nắm được :
cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 
giải một số phương trình lượng giác không mẩu mực bằng cách dùng các công thức lượng giác 
2.Về kỉ năng :
học sinh phải giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản đã học 
3.Về thái độ :
- tự giác tích cực trong học tập 
II . Chuẩn Bị : 
 Gv : các câu hỏi gợi mở , phấn màu 
 Hs : ôn lại các công thức đã học ở lớp 10 
III. Tiến Trình Giờ Dạy 
1.ổn định lớp 
2.Kiểm tra bài cũ 
 Câu hỏi : Hs1 : sinx + cosx = 
 Hs 2 : 5sin2x – 6 cos2x = 13 
3.Nội dung bài giảng 
 Hoạt động 1 : Giải phương trình lượng giác khác 
Thời gian
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
IV. CÁC PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
 Ví dụ : giải các phương trình sau :
sin2x.sin5x = sin3x.sin4x
sin2x + sin23x = 2sin22x
cos22x + cos23x = sin24x + sin25x
sinx + sin2x + sin3x = 0 
cos8x . cos2x = cos15x . cos9x 
sinx.sin2x . sin3x = ¼ sin4x 
giải 
a.
b.
c.
d. sinx + sin2x + sin3x = 0 
e.cos8x . cos2x = cos15x . cos9x 
f.sinx.sin2x . sin3x = ¼ sin4x 
Δcho các ví dụ và hướng dẫn học sinh giải ?
-sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
Δ hãy nêu công thức biến đổi tổng thành tích 
- để giải các phương trình không mẫu mực ta dùng các công thức lượng giác phù hợp với từng bài toán đã cho 
- gọi học sinh lên bảng giải các ví dụ đã cho 
- nhận xét bài giải của học sinh 
- đưa ra lời giải đúng 
- học sinh nêu công thức biến đổi tổng thành tích 
- học sinh nêu công thức hạ bậc 
- học sinh nêu công thức biến đổi tích thành tổng 
- học sinh hoạt động nhóm giải các ví dụ trên bảng theo yêu cầu của giáo viên 
- trình bày lời giải 
- học sinh khác nhận xét bài giải 
- chính xác hóa kết quả 
4.Củng cố :
Hãy nêu lại phương pháp Giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 
Hãy nêu các công thức lượng giác đã học 
5.dặn dò :
Xem lại các nội dung đã học 
Giải các bài tập : 33,34,35,36, trang 42