Bài giảng Giải tích 12: Ứng dụng hình học của tích phân - II: Tính thể tích

Bài 2: Ứng dụng của tích phân trong hình họcKiểm tra bài cũ:1. Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?2. Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?V=BhII. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thểPRQS(x)OaxbxS(x)(1)Ví dụ 1Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.S(x)=BhxOxGiải: Chọn trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ, còn hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x=0 và x=h. S(x)Ví dụ 1Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.Giải: Chọn trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ, còn hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x=0 và x=h. Áp dụng CT (1) ta có: Vậy một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích không đổi S(x)=B; (0<x<h).2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó.2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó.Ta có:b) Từ công thức và cách tính thể tích khốichóp, hãy xác định công thức tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B, B’ và chiều cao bằng hTa có:OI=a; OI’=b (a<b); I I’=h3. Thể tích khối tròn xoay:a). Giả sử hình giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b (a<b), y = 0 quay quanh trục OxTạo thành một vật thể tròn xoay T.Thiết diện của vật thể T, với mp vuông góc với Ox tại điểm x, là một hình tròn bán kính R=|y| = |f(x)|Diện tích thiết diện: S(x) = y2 Thể tích V của vật thể:VD2:a) Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số các đường thẳng x= -3, x= - 1 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.b) Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số các đường thẳng x=1, x=3 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.Đáp sốVí dụ 3: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4. tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoànhĐáp sốTính thể tích hình cầu bán kính RTính thể tích khối tròn xoay tạo bởi 1 hình phẳng giới hạn bởi các đường f(x), g(x), x=a,x=b (a<b) quay quanh OxII. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thểPRQS(x)OaxbxS(x)(1)3. Thể tích khối tròn xoay:a). Giả sử hình giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b (a<b), y = 0 quay quanh trục OxTạo thành một vật thể tròn xoay T.Thiết diện của vật thể T, với mp vuông góc với Ox tại điểm x, là một hình tròn bán kính R=|y| = |f(x)|Diện tích thiết diện: S(x) = y2 Thể tích V của vật thể: