Bài giảng môn Hình học 12 Tiết 27: Hệ toạ độ trong không gian

Các Thầy giáo, Cô giáo về dự Hội giảng thay sách giáo khoa lớp 12 cụm Vũ ThưLớp: 12A7 - Trường THPT Nguyễn TrãiGiáo viên: Giang Xuân ChiêmNhiệt liệt chào mừngThứ Bảy, ngày 14 tháng 2 năm 2009Chương III – Phương pháp toạ độ trong không gianBài 1- Hệ toạ độ trong không gianToạ độ của điểm và của vectơ.II. 	Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.III. Tích vô hướng.IV. Phương trình mặt cầu.Kiểm tra bài cũ:Câu hỏi 2: Cho ba điểm A(-1;2;3), B(-4;1;3), C(0;3;-1)Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh tam giác.Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gianCâu hỏi 1: Hãy trình bày hệ trục tọa độ trong không gian?	Hãy tính tọa độ các vectơ sau: a)Tọa độ hai vectơ trên không tỉ lệ  không cùng phương A, B, C là ba đỉnh tam giác. b) Gọi D(x;y;z), ta có	Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gianBài toán:Cho hai vectơ ? Hãy biểu diễn các vectơ theo ba vectơ đơn vị? Hãy tính III. Tích vô hướng:1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:Trong Oxyz cho: Tích vô hướng của hai vectơ và được cho bởi công thức: Câu hỏi Nếu thì cho ta kết luận gì?Ví dụTrong Oxyz cho:Hãy tính:Hoạt động nhómTiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gianIII. Tích vô hướng:1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:Trong Oxyz cho: 2. ứng dụng:Độ dài của vectơ: Câu hỏiNếu có hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB)Hãy tính độ dài đoạn AB?Câu hỏiTrình bày định nghĩa tích vô hướng hai vectơ Từ đó đưa ra biểu thức tính góc hợp bởi hai vectơ.Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gianIII. Tích vô hướng:1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:Trong Oxyz cho: 2. ứng dụng:Độ dài của vectơ: b) Khoảng cách giữa hai điểm:c) Góc giữa hai vectơ:Ví dụCho ABC có A(0;0;2), B(1;0; 0), C(0;-1;2)Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.Tính các góc của ABC.III. Tích vô hướng:1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:Trong Oxyz cho: 2. ứng dụng:Độ dài của vectơ: b) Khoảng cách giữa hai điểm:c) Góc giữa hai vectơ:Hoạt động nhómTiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian1. Ta thấy:ABC vuông tại A2.A=90o; C=180o-90o-43o=47oBài toán: Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) bất kì trong không gian thuộc mặt cầu?IV. phương trình mặt cầu:1. Định lí:Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2 M(x;y;z)I(a;b;c)rIII. Tích vô hướng:Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gianVí dụ Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:Tâm I(1;-2;3), bán kính r=4Tâm I(2;0;-6), đi qua điểm A(1;3;4)Đường kính là AB, với A(-2;3;1), B(4;5;1)1. Định lí:Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2 Hoạt động nhómIV. phương trình mặt cầu:III. Tích vô hướng:Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=162. 	(x-2)2+y2+(z+6)2=1103. Trung điểm AB là I(1;4;1) (x-1)2+(y-4)2+(z-1)2=10Bài toán x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 (2) (2) có phải là phương trình mặt cầu không? Nếu có thì cần điều kiện gì của A, B, C, D?1. Định lí:Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2 (1)2. Nhận xét:Phương trình x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0là phương trình mặt cầu  A2+B2+C2-D>0Khi đó tâm mặt cầu I(-A;-B;-C), bán kính là:IV. phương trình mặt cầu:III. Tích vô hướng:Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian Ví dụ: Mỗi phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính?1. Định lí:Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2 2. Nhận xét:Phương trình x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0là phương trình mặt cầu  A2+B2+C2-D>0Khi đó tâm mặt cầu I(-A;-B;-C), bán kính là:IV. phương trình mặt cầu:III. Tích vô hướng:Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian- Các phương trình 1, 3, 4 không phải là phương trình mặt cầu.- Phương trình 2 là phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-6;3;0 ), bán kính r=* Chú ý: Điều kiện cần để một phương trình là phương trình mặt cầu là:	- Không chứa các tích x.y, y.z, z.x	- Hệ số x2, y2, z2 bằng nhau.III. Tích vô hướng:1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:Trong Oxyz cho: Độ dài của vectơ: b) Khoảng cách giữa hai điểm:c) Góc giữa hai vectơ:1. Định lí:Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2 2. Nhận xét:Phương trình x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0là phương trình mặt cầu  A2+B2+C2-D>0Khi đó tâm mặt cầu I(-A;-B;-C), bán kính là:IV. phương trình mặt cầu:Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gianTiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gianBài tập:Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với A(-1;3;2), B(-2;0;4), C(3;-1;1), D(-1;2;1)	Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm 	 A(-2;3;1) và B(0;-4;6)Các bài tập 3,4,5,6 (SGK – Trang )Hạnh phúc - Thành đạt !Chúc các em học sinh học tập tốt