Bài giảng Toán 11 - Phương pháp quy nạp toán học

* Chú ý:

CM: P(n) đúng với

 ( p là một số tự nhiên)

Phương pháp qui nạp

Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với

Bước 2: Giả sử P(n) đúng với

 (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp)

 CM: P(n) đúng với

 

 

ppt10 trang | Chia sẻ: minhanh89 | Ngày: 11/09/2019 | Lượt xem: 69 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung Bài giảng Toán 11 - Phương pháp quy nạp toán học, để tải tài liệu về máy bạn hãy click vào nút TẢI VỀ
Chaøo möøng quí thaày coâHãy xác định tính đúng, sai của mệnh đề: và vớiTrả lời:n = 1: P(1): “ 31 2” (Đ)và Q(1): “ 21> 1” (Đ)(Đ)n = 3: P(3): “ 33 3” (Đ)n = 4: P(4): “ 34 4” (Đ)n = 5: P(1): “ 35 5” (Đ)?PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCCM: P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với II. VÍ DỤ:Vd1:CMR với thì 1 + 3 + 5 + .+ (2n-1) = n2 (1)PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCn = 1: 1 = 12n = 2: 1+3 = 22n = 3: 1+3 +5 = 32.n = k: 1+3+5++(2k-1) = k2n = k+1: 1+3+5++(2k-1) +[2(k+1)-1]= (k+1)2Hoạt động nhómCMR: với mọi thì Nhóm 1,2: Bước 1 Nhóm 3, 4: Bước 2 ( đến gt qui nạp) Nhóm 5, 6: Bước 2 (nêu ta phải CM?) (1)I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với II. VÍ DỤ:PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động nhómCMR: với mọi thìGiải: Đặt Bước 1: Với n = 1 thì: 1=1 nên (1) ĐBước 2: G/s (1) đúng với (1) .Nghĩa là: (gt qui nạp) Ta phải CM: (1) đúng với Tức là: Thật vậy: Vậy: (1) đúng vớiI. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với II. VÍ DỤ:Vd1: CMR với thì 1 + 3 + 5 + .+ (2n-1) = n2 (1)PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCVd2: CMR với thì chia hết cho 3Giải: Đặt Bước 1: Với n = 1 ta có Bước 2: G/s với n = k ta có: (gt qui nạp)Ta phải CMThậy vậy: Vậy: chia hết cho 3 với CM: P(n) đúng với Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với n = 1Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC* Chú ý:CM: P(n) đúng với ( p là một số tự nhiên)Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với n = pn = pPHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC* Chú ý:CM: P(n) đúng với ( p là một số tự nhiên)Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với n = pHoạt động nhómCho hai số 3n và 8n vớia) So sánh 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạpn 3n?8n12345Giải:a) b) Kết quả: 3n > 8n với mọi382481>32243>40PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC* Chú ý:CM: P(n) đúng với ( p là một số tự nhiên)Phương pháp qui nạp Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với Bước 2: Giả sử P(n) đúng với (P(k) gọi là giả thuyết quy nạp) CM: P(n) đúng với n = pHoạt động nhómCho hai số 3n và 8n vớia) So sánh 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạpGiải:b) Kết quả: 3n > 8n với mọiBước 1: Với n = 3 thì 33 > 8.3 nên P(1) đúngĐặt P(n): “ 3n > 8n” với mọi Bước 2: G/s mđề đúng với . Ta phải CM mđề đúng với n = k+1. Nghĩa là: 3k > 8k (gt qui nạp)Tức là 3k+1 > 8(k+1)Vậy: 3n > 8n với mọi Thậy vậy:Chaân thaønh caùm ônquí thaày coâ vaø 

File đính kèm:

  • pptbai_1phung_phap_quy_lap_toan_hoc.ppt
Bài giảng liên quan