12 đề luyện thi luyện thi đại học môn Toán

12 ĐỀ LUYỆN THI KHÓA 2011-2012
®Ò thi thö ®¹i häc sè 1.
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình: .
Câu III.(1 điểm)
Tính tích phân I = 
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, 
d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: , d2: và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M, Nsao cho MN song song (P) và 
MN = 
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 
®Ò thi thö ®¹i häc sè 2.
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). 
 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos2x .
Câu III.(1 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x, y = 3 – x , trục hòanh và trục tung.
Câu IV.(1 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu V. (1 điểm) 
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có:
II. PHẦN RIÊNG. (3điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): và điểm M(1 ; 1) . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.
2/ Trong không gian với hệ tọa độOxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - z = 0 một góc 600
Câu VII a.(1 điểm) 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x – 4m(2x – 1) = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn 
(C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất.
Câu VI b.(1 điểm)
 Tìm m để phương trình: có nghiệm trong khỏang (0 ; 1).
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 3
Thêi gian: 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh
C©u I (2 ®iÓm)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 + 2.
BiÖn luËn theo tham sè m, sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh: 
	= .
C©u II (3 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau, víi Èn . 
	1. 	. 
2. 	cos2x + cos22x + cos23x = 3.
3. 	.
C©u III (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho ®iÓm E(1; 1; 1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh tham sè lµ .
1. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm E, vu«ng gãc vµ c¾t ®­êng th¼ng d.
2. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua E, song song víi ®­êng th¼ng d vµ kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng ®ã b»ng .
C©u IV (2 ®iÓm) 
1. TÝnh tÝch ph©n I = .
2. Cho a, b, c lµ ba sè thùc d­¬ng. Chøng minh r»ng
.
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®­îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)
C©u Va (Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao)
	Trong kh«ng gian, cho tø diÖn ABCD, cã AB, BC, BD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC, CD. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AM vµ BN.	
C©u Vb (Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
	H×nh chãp S.ABC cã AB = 2 cm, gãc SAB b»ng 600. Cã mét mÆt cÇu tiÕp xóc víi c¸c c¹nh bªn SA, SB, SC vµ tiÕp xóc víi ba c¹nh AB, BC, CA t¹i trung ®iÓm cña mçi c¹nh.
	TÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã.
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 4
Thêi gian: 180 phót
C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè 
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
b) Cho ®iÓm A(0; a). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ A kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh
C©u 2 (2 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau, víi Èn .
1. 
2. 
C©u 3: (2 ®iÓm) 
1.LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua gèc to¹ ®é vµ tiÕp xóc víi 2 ®­êng th¼ng 
2x + y -1 = 0 ; 2x –y +2 = 0
2. T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt 
C©u 4(2 ®iÓm): 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2.Chøng minh r»ng 
Trong ®ã n lµ sè tù nhiªn lín h¬n b»ng 1
C©u 5 (2 ®iÓm): 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho hai ®iÓm S (0; 0;1); A(1;1;0). Hai ®iÓm M(m;0;0); N(0; n;0) thay ®æi sao cho m +n = 1 vµ m > 0; n > 0
Chøng minh r»ng thÓ tÝch h×nh chãp S.OAMN kh«ng phô thuéc vµo m; n
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SMN). Tõ ®ã suy ra (SMN) tiÕp xóc víi mÆt cÇu cè ®Þnh
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 5
Thêi gian: 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x3 - 3x2 -1 (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua M(0; 1) vµ cã hÖ sè gãc k.T×m k ®Ó (d) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt
C©u II (2 ®iÓm). 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau : sin3x + cos3x = cos2x ( 2cosx – sinx)
2. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u III (1 ®iÓm).TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi vµ y = -x2- 2x + 2
C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB = a; BC = 2a;AA’ = a. LÊy ®iÓm M trªn c¹nh AD sao cho AM = 3MD.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp M.AB’C vµ kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mp (AB’C)
C©u V (1®iÓm) Cho x,y,z lµ 3 sè thùc tho¶ m·n x +y +z = 0 vµ x+1 > 0; y+1>0; z+1> 0
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®­îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)
C©u Va (Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao) 
1.Cho ®­êng trßn x2 + y2-2x -6y +6 = 0 vµ ®iÓm M(2;4).ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua M c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iÓm A; B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x – y - 2z +3 = 0 vµ mÆt ph¼ng
 (Q): 2x - 6y + 3z -4 = 0.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng (d): ®ång thêi tiÕp xóc víi (P); (Q)
3. Cho 3 sè d­¬ng x, y, z vµ x.y.z = 1. Chøng minh r»ng:
C©u Vb (Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
Cho ®­êng th¼ng (d): x -2y – 2 = 0 vµ A(0; 1), B(3; 4). T×m ®iÓm M trªn (d) sao cho 
 2MA2 + MB2 nhá nhÊt
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(6; -2; 3) B(0;1;6) C(2; 0;-1); D(4;1;0). Chøng minh 4 ®iÓm A,B,C,D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh chiÒu cao DH cña tø diÖn
T×m sè h¹ng kh«ng chøa x cña khai triÓn sau: 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 6
Thêi gian: 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh
C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè (H)
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
b) Chøng ming r»ng víi mäi m # 0, ®­êng th¼ng y = mx – 3m c¾t (H) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt, trong ®ã Ýt nhÊt 1 giao ®iÓm cã hoµnh ®é lín h¬n 2
C©u 2 (2 ®iÓm). 
1. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh 
2. Gi¶i hÖ 
C©u 3: (2 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA = h; SA vu«ng gãc víi ®¸y. M lµ ®iÓm thay ®æi trªn CD. gäi H lµ h×nh chiÕu cña S trªn BM. X¸c ®Þnh M ®Ó thÓ tÝch S.ABH ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ ®ã 
C©u 4(1 ®iÓm): TÝnh tÝch ph©n sau: 
C©u 5 (1 ®iÓm): T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc 
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®­îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi)
C©u VIa (Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
Cho (d) x - 2y +3 = 0 vµ (d’) 4x + 3y – 5 = 0 LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m thuéc (d) vµ tiÕp xóc víi (d’); b¸n kÝnh R= 2
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho : ; vµ 
 (P): x – y – z = 0. T×m sao cho MN // (P) vµ MN = 
 3. T×m sè phøc z biÕt : 
C©u VIb (Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao) 
Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AB: x- 2y – 1 = 0. §­êng chÐo BD: x -7y +14 = 0. c¹nh AC qua M(2;1). T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(0;0;4), B(2;0;0) vµ (P): 2x + 2y – z +5 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÊu (S) qua 3 ®iÓm O; A; B vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn (P) b»ng 
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: > . 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 7
Thêi gian: 180 phót
Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7.0 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co) của hàm số khi m = 0.
Tìm m để hàm số có cực tiểu và cực đại. Khi đó, lập phương trình đường thẳng đi qua các cực trị.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau 
Câu 3. (1 điểm). Tính giới hạn: 
Câu 4. (1 điểm). Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC). Cho biết , , góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB.
1. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.
2. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM.
Phần riêng dành cho từng ban (3.0 điểm)
Chương trình nâng cao
Câu 5A. (1 điểm)Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 6A. (2 điểm)
	1. Trong mpOxy, cho DABC có trục tâm H, phương trình các đường thẳng AB và AC lần lượt là: , . Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
	 2. Giải hệ phương trình: 	
Chương trình chuẩn
Câu 6B. (3 điểm)
	1.Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị .
	2. Giải hệ phương trình: 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 8
Thêi gian: 180 phót
C©u I(2,5 ®iÓm ): Cho hµm sè . 
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ khi . KÝ hiÖu ®å thÞ lµ .
b) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕnvíi biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm .
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× cã c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu vµ ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu song song víi ®­êng th¼ng 
C©u II(2 ®iÓm) 
 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u III(1,5 ®iÓm ):
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
b) T×m a sao cho ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : 
C©u IV(1,5 ®iÓm ):
 a) Cho khai triÓn : . BiÕt sè h¹ng thø 9 cña khai triÓn cã hÖ sè lín nhÊt. H·y t×m n. 
 b) TÝnh c¸c tÝch ph©n : vµ 
C©u V (2,5 ®iÓm ): 1.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hä ®­êng th¼ng () cã ph­¬ng tr×nh: , lµ tham sè .
 a) Chøng minh r»ng khi k biÕn thiªn () thuéc mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh.
 ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®ã.
b) X¸c ®Þnh k ®Ó () song song víi hai mÆt ph¼ng : 
 2. Cho h×nh chãp S.ABC cã SA = x, BC = y c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1.
 a) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC theo x vµ y.
 b) T×m x vµ y ®Ó thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC lín nhÊt.
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 9
Thêi gian: 180 phót
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị 
 tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình .
Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho lăng trụ đứng có và . Gọi là trung điểm của cạnh . Hãy chứng minh và tính khoảng cách từ tới mặt phẳng ().
Câu V (1 điểm)Xác định để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm điểm thuộc trục hoành và điểm thuộc trục tung sao cho và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Câu VII.a (1 điểm)Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Câu VIII.a (1 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác vuông ở . Biết và đường thẳng đi qua điểm . Hãy tìm toạ độ đỉnh .
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết .
( là số chỉnh hợp chập của phần tử, là số tổ hợp chập của phần tử).
Câu VIII.b (1 điểm)Cho hàm số . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 10
Thêi gian: 180 phót
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).
Câu I . (2 điểm).
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt (2 điểm) 
Câu II. (2 điểm).
1/ Giải phương trình : .
2/ Cho phương trình : (1).
Giải (1) khi m = 2
Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm .
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = .
Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích của khối trụ theo R.
Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
P = 
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: và d2: . 
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 .
Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên
 đọan [ -3 ; 0 ].
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) và cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho có giá trị nhỏ nhất.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành một tứ diện có thể tích bằng 
Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 11
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu II. (2 điểm) 
1/ Giải phương trình: 
 	2/ Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = 
Câu IV. (1 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x0 ; 2].
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-2 ; 0), 
 B( 2 ; 0) và khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng . 
 Tìm tọa độ đỉnh C.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt phẳng 
 (P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB 
 vuông cân tại B.
Câu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 biểu thức P = 
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và đường thẳng (d): y = 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 600.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) : . Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều.
Câu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trình sau:
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 12
Thêi gian: 180 phót
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số (Cm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .
 b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn 
Câu II: a) Giải bất phương trình: 
 b) Giải phương trình: 
Câu III: Tính tích phân : 
Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ^ MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực:
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
 Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: 
 1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):, (d2):. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).
 2) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AO, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.
Câu VII.a: Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý khác nhau, 6 quyển văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ. Tính xác suất để số sách lấy ra không đủ 3 môn. 
 Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng: 
 (d1): ; (d2) là giao tuyến của 2 mp có PT: và 
 1) Chứng tỏ 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
 2) Viết PT đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2).
Câu VII.b: Tìm hệ số của khai triển Newtơn của biểu thức 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 13
Thêi gian: 180 phót
C©uI(2 ®iÓm): 
 Cho hµm sè y = .
 1/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
 2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng y = x + 2m c¾t ®å thÞ t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i hai ®iÓm nµy song song víi nhau.
C©uII(2 ®iÓm): 
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh:
 1/ cos 2x + sin 2x + = cos( x+) + sin ( x+ ).
 2/ .log2(2x +5) 0.
C©uIII(2 ®iÓm): 
 1/ Gäi D lµ miÒn ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong y = .tanx; trôc hoµnh; trôc tung vµ x=. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay khi quay miÒn ph¼ng D xung quanh trôc Ox.
 2/ T×m tÊt c¶ c¸c sè phøc z tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn: |z| = 5 vµ lµ sè thùc.
C©uIV(3®iÓm): 
 1/ Trªn mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x vµ ®­êng th¼ng 
d: x+2y+6=0.T×m täa ®é cña ®iÓm M thuéc (P) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d ng¾n nhÊt.
 2/ Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a. C¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y. Gãc ph¼ng nhÞ diÖn c¹nh SC lµ 1200. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÐp h×nh chãp S.ABCD.
 3/ Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hai ®iÓm A(1;1;8) , B(-1;8;-4) vµ mÆt ph¼ng (P): 2x – 2y + z – 5 =0. X¸c ®Þnh täa ®é cña ®iÓm M trªn ®­êng th¼ng AB sao cho c¸c kho¶ng c¸ch tõ A, M, B ®Õn mÆt ph¼ng (P) theo thø tù ®ã lËp thµnh cÊp sè nh©n.
C©uV (1 ®iÓm): 
Cho 3 sè d­¬ng a, b, c tháa m·n: a+ b + c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
 P = + + .
HẠN NỘP: 30-02-2012