17 Đề thi thử Đại học môn Toán

1 Giải phương trình :
√
2cos
( x
5
− pi
12
)
−√6sin
( x
5
− pi
12
)
= 2sin
(
x
5
+
2pi
3
)
−2sin
(
3x
5
+
pi
6
)
.
2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x= 1+
1
2
√
x3+ x2−8x−2+ 3√x3−20.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
√
5∫
0
dx√
(9− x2)3
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M là điểm thay đổi trên cạnh SB.
Mặt phẳng (ADM) cắt SC tại điểm N. Ta kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích các khối đa diện SADMN và MNADCB.
Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB để
V1
V2
=
5
4
.
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số thực dương a,b,c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: (a+b)(b+ c)(c+a)≥ 7
3
(
a+b+ c+
3
7
)
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2;7), đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao
cho
−→
AE = 2
−→
EB. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G
(
2;
13
3
)
. Viết phương trình cạnh BC.
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai đường thẳng: ∆ :
x−5
13
=
y−6
1
=
z+3
4
, ∆′ :
x−2
13
=
y−3
1
=
z+3
4
.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểmC(3;−4;−2) trên (α).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình z4+4= 0 trên tập số phức.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d′ là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng
d : x+2y+3= 0 một góc 45o.
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d′, tiếp xúc với d và có bán kính bằng
7√
5
.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;−1),B(2;−1;3) vàC(−4;7;5). Gọi H là trực
tâm của tam giác nói trên. Viết phương trình đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm m để phương trình: 2log2 (x−1) = 1+ log2 (5−mx) có đúng một nghiệm.
hungchng@yahoo.com 8 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
7
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 07
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3−3x2+(m−6)x+m−2 (m là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= 9
2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A
(
3
2
;
11
4
)
đến đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị lớn nhất.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình 4sin2 x+ tanx+
√
2(1+ tanx)sin3x= 1
2 Giải hệ phương trình
{
2
√
x+ y2+ y+3−3√y =√x+2
y3+ y2−3y−5 = 3x−3 3√x+2
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 3
1
ln(3+ x2)√
x(4− x)−2 dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, ÂSB = ÂSC = B̂SC = α nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng R, biết thể
tích khối chóp S.ABC bằng
8
√
3
27
R3. Tính α
Câu V. (1 điểm)
Cho các số thức a,b,c thỏa mãn 0< a≤ b≤ c và a
2−1
a
+
b2−1
b
+
c2−1
c
= 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a+b2011+ c2012
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x−1)2+(y−2)2 = 4 và hai đường thẳng d1 : mx+ y−m−1 = 0,
d2 : x−my+m−1= 0. Tìm m để mỗi đường thẳng d1,d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho bốn giao điểm đó
tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+1)2+(y−1)2+(z+1)2 = 16
9
và điểm A
(
0;0;
1
3
)
.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với đường thẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn |z|2−2(z+ z)−2(z− z)i−9= 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1) : x2+ y2− 2x− 4y+ 3 = 0, (C2) : x2+ y2− 6x− 8y+ 20 = 0
và A(2;2). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt mỗi đường tròn (C1),(C2) tại hai điểm phân biệt và√
2−d21 +
√
5−d22 =
√
13 (d1,d2 là khoảng cách từ tâm của các đường tròn (C1),(C2)đến ∆ )
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 1)2+(y− 1)2+ z2 = 1. Gọi A là một điểm tùy ý
trên đường thẳng ∆ :
x−1
1
=
y−1
−2 =
z−1
1
. Từ A vẽ các tiếp tuyến AT1,AT2,AT3 đến mặt cầu (S). Tìm tọa độ điểm
A biết mp(T1T2T3) tạo với ∆ một góc 30o.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z 6= 0 thỏa
(
z
z
)3
+
(
z
z
)3
+
(
|z|3+ 1|z|3
)2
= 6 Tìm giá trị lớn nhất của P=
∣∣∣∣z+ 1z
∣∣∣∣
 9 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
8
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 08
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x4−2(m+1)x2+2m+1, (Cm) (m là tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 1.
2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D lần lượt có hoành độ
x1,x2,x3,x4, (x1 < x2 < x3 < x4) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3;−2).
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
(
2− 1
sinx
)
sin
(pi
6
−2x
)
= 4sinx−1− 1
2sinx
.
2 Giải hệ phương trình:
{
(x−2)(2y−1) = x3+20y−28
2(
√
x+2y+ y) = x2+ x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ pi
2
0
5cosx−4sinx
(sinx+ cosx)7
dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Trên các đoạn AD′,BD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho
AM = DN = x, (0< x< a
√
2). Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD′ và BD.
Câu V. (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c ∈ [0;2] thoả mãn : a+b+ c= 3. Tìm giá trị lớn nhất của M = a
2+b2+ c2
ab+bc+ ca
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x− 5y− 1 = 0,
x+ 3y− 4 = 0. Đường thẳng BC đi qua điểm K(4;−9). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng
đỉnhC nằm trên đường thẳng d : x− y−6= 0.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x+ y− z+1= 0, d : x−2
1
=
y−1
−1 =
z−1
−3 . Gọi I là giao điểm
của d và (P).
Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3
√
2.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z sao cho:
∣∣∣∣ z+ iz−3i
∣∣∣∣= 1. Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z+3i−2|= 4
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt
có phương trình: 6x−5y−7= 0;x−4y+2= 0. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục
hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1;−4).
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;2;1), đường thẳng d :
x−2
2
=
y−2
1
=
z−1
2
và mặt cầu
(S) : x2+ y2+ z2+4x−6y+m = 0. Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân
biệt A,B sao cho
−→
MA= 5
−→
MB.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
∣∣∣∣ z− iz+3i
∣∣∣∣= 1. Tìm số phức z sao cho z+1 có một acgumen bằng −pi6 .
hungchng@yahoo.com 10 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
9
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 09
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y= x3+(1−2m)x2+(2−m)x+m+2 (1), m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m= 2.
2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x+ y+7= 0 góc α ,
biết cosα =
1√
26
.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
{
x3+7y= (x+ y)2+ x2y+7x+4
3x2+ y2+8y+4= 8x
.
2 Giải phương trình:
2cos2x+2cosx−3
sin2
x
2
+4
√
3sinx= 0
Câu III. (1 điểm)
Tìm tích phân I =
pi
3∫
pi
6
dx
sin3x.cos5x
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,AB= a
√
2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu
vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
−→
IA=−2−→IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60o.
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V. (1 điểm) Cho x,y,z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2+ y2+ z2 = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=
√
xy
4−√xy +
√
yz
4−√yz +
√
zx
4−√zx .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I. Biết A(0;1) và B(3;4) thuộc Parabol
(P) : y= x2−2x+1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Tính toạ độ hai đỉnhC và D.
2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1;4;3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ
từ A và đường cao kẻ từC lần lượt là: (d1) :
x
1
=
y−1
1
=
z−7
−2 ; (d2) :
x−1
−2 =
y−3
1
=
z−4
1
.
Tính chu vi tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng |z|2−12= 2i(3− z)
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(−4;6), C
(
4
3
;2
)
và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
là K
(
−2
3
;
8
3
)
. Tính toạ độ đỉnh B của tam giác.
2 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là:
(d1) :
x+1
3
=
y−1
2
=
z−3
−2 ; (d2) :
x
1
=
y−1
1
=
z+3
2
vàC(−2;0;1). Tính diện tích tam giác ABC
Câu VIIb. (1 điểm) Trong tất cả các số phức z 6= 6 thỏa mãn w = z+8i
z−6 là một số ảo thì số nào có modun lớn nhất ?
Tính giá trị lớn nhất đó ?
 11 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
10
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 10
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x3−2x2+(m−1)x+2m (m là tham số).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=−3.
2 Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm).
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình tanx+ tan2x+ tan3x+ tan4x= 0.
2 Giải hệ phương trình
{
2x+5y= xy+2
x2+4y+21= y2+10x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫ e
1
x3(1− x2)
(1+2x2 lnx)3
dx
Câu IV. (1 điểm)
Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy
đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB).
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
ln
(
2− 1
n+1
)
<
1
n+1
+
1
n+2
+ ...+
1
n+n
< ln2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2;1), trực tâm H(−6;3), và
trung điểm cạnh BC là M(2;2).
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(−1;0;−1) và cắt đường
thẳng d′ :
x−1
2
=
y−2
1
=
z+2
−1 sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d
′′ :
x−3
−1 =
y−2
2
=
z+3
2
nhỏ
nhất.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn (z2+ z−3)2+(2z+1)2 = 0.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) :
x2
4
− y
2
5
= 1 và điểm M(3;−2). Tìm hai điểm A,B thuộc (H) sao cho
−→
MA+
−→
MB=
−→
0
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;−2;1) và cắt đường thẳng
d′ :
x−1
1
=
y+1
2
=
z−1
−1 sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và đường thẳng d
′′ :
x−1
2
=
y−2
−1 =
z+1
2
lớn
nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z= cos
2pi
3
+ i.sin
2pi
3
. Tính giá trị của biểu thức
T = (1+ z)(1+ z2)(1+ z3)...(1+ z2011).
hungchng@yahoo.com 12 
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
11
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 11
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y=
2x−2
x+2
.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Hãy tìm hai điểm A,B trên (C) sao cho IA= IB và ÂIB= 120◦.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình 8sin
(
x+
pi
6
)
+ tanx+ cotx= 4cot2x trên R
2 Giải bất phương trình (x2+4)
√
2x+4≤ 3x2+6x−4 trên R.
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =
e∫
1
x+(1− lnx)2+1
(x+ lnx)2
dx.
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a. Mặt bên (SAD) vuông
góc với đáy đồng thời tam giác SAD cân tại S và có trực tâm H. Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)
bằng
a
√
13
26
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2+ab+bc+ca= 6. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3a+4b+5c.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC và 3 đường thẳng (d1) : 2x− y−3= 0, (d2) : x−2y+1= 0,
(d3) : x+ y− 2 = 0 lần lượt chứa đường cao AH, trung tuyến BM, đường phân giác trong CK của tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x−2y− z= 0, (Q) : x+y+2z−3= 0 và đường thẳng
(d) :
x
1
=
y−3
2
=
z+5
3
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc mặt phẳng (P)
và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r =
3
2
.
Câu VIIa. (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và nếu chưa đỗ năm nay thì năm sau sẽ thi tiếp (thi bao
giờ đỗ thì thôi). Biết rằng xác suất để học sinh A đỗ đại học trong một lần thi là 0,2011. Hãy tìm xác suất để học
sinh A thi đỗ ở lần thi thứ 3.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d) : 2x+ y+ 1 = 0,
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x2+y2+4x−2y−20= 0 và trung điểmM(−3
2
;
9
2
) của cạnh
BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
x−1
−1 =
y
−2 =
z+2
−2 và hai mặt phẳng
(P) : x−y+z= 0, (Q) : x+y+3z−10= 0. Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính R= 5, tiếp xúc với đường thẳng
(d) đồng thời cắt cả hai mặt phẳng (P) và (Q) theo giao tuyến là các đường tròn lớn.
Câu VIIb. (1 điểm) Giả sử có 25 học sinh được chia làm hai nhóm sao cho nhóm có học sinh nhiều hơn thì số học sinh
nam trong nhóm cũng nhiều hơn. Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh
nam là 0,48. Tính xác xuất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ.
 13 hungchng@gmail.com
ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
12
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 12
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=
3x−2
x+1
(C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn cos B̂AI =
5√
26
Câu II. (2 điểm)
1 Giải bất phương trình:
x−3
3
√
x+1+ x+3
>
2
√
9− x
x
2 Giải phương trình:
√
3(sin2x−3sinx)+3= 2cos2 x+3cosx−2
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫ pi
4
0
cos2x+2
√
2sin
(
x+
pi
4
)
2sin2
(
x+
pi
4
)
+2cos
(
x+
pi
4
)
+1
dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a,BC = a
√
3, tam giác ASO cân tại S và mặt
phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD cùng khoảng cách giữa SB và AC.
Câu V. (1 điểm)
Tìm các số thực m để phương trình 4x2−2mx+1= 3√8x3+2x có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1;14) và đường tròn (S) tâm I(1;−5) bán kính R= 13. Viết phương
trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt (S) tại M,N mà khoảng cách từ M đến AI bằng một nửa khoảng cách từ N đến AI
2 Trong không gian tọa độOxyz viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) : 2x+y−2z+8= 0 tại A(−1;−2;2)
và khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến điểm B(−2;3;0) bằng 5.
Câu VIIa. (1 điểm)
Chín học sinh gồm 5 nam và 4 nữ rủ nhau vào rạp chiếu phim. Tại đó, người soát vé yêu cầu các học sinh này phải
xếp hàng sao cho không có bất kì 2 nữ nào đứng liền nhau. Hỏi xác suất của sự kiện đó là bao nhiêu?
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trên mặt phẳng Oxy cho d : x+2y−1= 0;d′ : 3x+ y+7= 0 cắt nhau tại I và điểmM(1;2). Viết phương trình
đường thẳng ∆ qua M cắt d,d′ lần lượt tại A và B sao cho AI =
√
2AB
2 Trong không gian Oxyz cho (S) : (x− 1)2+(y+ 2)2+(z− 3)2 = 25 vàM(2;−4;1) . Trong tất cả các đường
thẳng d qua M cắt mặt cầu theo dây cung AB, viết phương trình tham số của đường thẳng cắt trục Ox và thỏa mãn
độ dài AB nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm các số phức w để phương trình bậc hai (ẩn z): z2+wz+8i−6= 0 có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm
kia.
hungchng@yahoo.com 14 
ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 13
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=
x
1− x và điểm A(−1;1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm m để đường thẳng y = mx−m−1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho AM2+AN2 đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu II. (2 điểm)
1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
{√
1−2√1− x2+
√
1−2
√
1− y2 = m
x2+ y2+ x−
√
1− y2 = 1
2 Giải phương trình
√
3sin2x(1+2cosx)+ cos3x
1+2cosx+ cos2x
= 1.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
∫ 0
− ln3
x+ 3
√
ex− e3x
e3x
dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a .Gọi M là trung điểm của cạnh BB′. Tính thể tích
khối tứ diện B′ACM và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A′B′C′ .
Câu V. (1 điểm)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn
√
a2+b2+
√
b2+ c2+
√
c2+a2 ≤ 3√2 .
Chứng minh rằng
1√
8a+1
+
1√
8b+1
+
1√
8c+1
≥ 1 .
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x= 3
√
3 , phương trình hai
đường phân giác trong góc ÂBC và ÂCB lần lượt là x−√3y = 0 và x+√3y−6√3 = 0 . Bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho A(1;0;0),B(−1;−2;0),C(−1;1;−3) , mặt phẳng (P) : 2x+y−2= 0
và đường thẳng 4 : x−2
1
=
y−3
−1 =
z−4
−1 . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A có tâm I thuộc mặt phẳng (P)
sao cho IB vuông góc với đường thẳng4 và mặt cầu (S) cắt (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: |z| = |z+4−3i| và biểu thức A = |z+1− i|+ |z−2+3i| có giá
trị nhỏ nhất.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho hai đường tròn (C1) : (x−1)2+y2 = 2 và (C2) :
(
x+
1
2
)2
+
(
y−
√
3
2
)2
= 2.
Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của (C1) và (C2);4 là đường thẳng đi qua A cắt hai đường tròn (C1) và (C2)
lần lượt tạiM,N sao choM nằm ngoài (C2) và N nằm ngoài (C1). Các tiếp tuyến của (C1) và (C2) tạiM,N cắt nhau
tại P . Viết phương trình đường thẳng4 khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lớn nhất.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x−1
1
=
y−2
1
=
z−4
1
,d2 :
x
1
=
y−3
−1 =
z−2
2
và điểm A(0;1;3) . Chứng minh A,d1,d2 cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác
ABC biết đường cao từ B nằm trên d1 và đường phân giác trong gócC nằm trên d2 .
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn các điều kiện
∣∣∣∣2z1− i2+ iz1
∣∣∣∣= 1 và |z2−1+ i|= |z2−2+2i|.
Chứng minh |z1− z2| ≥ 3
√
2−2
2
.
m
a
th
.v
n
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề số: 14
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI