20 Đề thi thử tốt nghiệp 12 môn Toán

n tập số phức: 
22 2 5 0ω ω− + = 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)A B C− − − − − 
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC. 
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
Xác định toạ độ điểm D trên ∆ sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14. 
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
2
4 8z z i+ = 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 7 
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 07 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 21 2 3
3
y x x x=− + − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này 
lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 1 29 3 18 0x x+ +− − = 
2) Tính tích phân: 
21
lne x x
I dx
x
+
= ∫ 
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 5 4 3( ) 5 5 1f x x x x= − + + trên đoạn [–1;2] 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích 
của hình chóp. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C− − − − . 
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời 
vuông góc với đường thẳng AB. 
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu 
tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. 
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 9 2 11z iz i+ = + . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C− − − − 
1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của 
đường thẳng AB với mặt cầu ( )S . 
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011( 3 )i+ . 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 8 
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 08 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1
x
y
x
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( )C với : y x∆ = 
3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx= cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt. 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải bất phương trình: 
2
2
2
2 19 3.
3
x x
x x
+
−
  <   
2) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2 lnf x x x= , biết (1) 1F = − 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 24 3 5y x x x= + − − trên đoạn [ 2;1]− 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần 
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. 
Tính thể tích khối chóp S.ADE. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp .ABCDA B C D′ ′ ′ ′ có toạ độ các đỉnh: 
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)A B D A′− − 
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ′ của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là 
một hình chữ nhật. 
2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp .ABCDA B C D′ ′ ′ ′ 
Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 11y
x
= − , trục hoành và x = 2. Tính 
thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp .ABCDA B C D′ ′ ′ ′ có toạ độ các đỉnh: 
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)A B D A′− − 
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ′ của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật. 
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và A′ của hình hộp và tính thể tích của mặt 
cầu đó. 
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 – (1 5 ) – 6 2 0z i z i+ + = 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 9 
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 09 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 23 1y x x=− + − có đồ thị là ( )C 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm 
phân biệt: 3 23 0x x k− + = 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải bất phương trình: 
2 2
2 log ( – 1) log (5 – ) 1x x> + 
2) Tính tích phân: 1
0
( )xI x x e dx= +∫ 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 22 3 12 2y x x x= + − + trên [ 1;2]− 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C′ ′ ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của 
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 
1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
 = − = =
 và 
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−
 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 
1 2
( ),( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. 
 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2. Từ đó, xác định khoảng 
cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho. 
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: 31 4 (1 )z i i= + + − . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 
1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
 = − = =
 và 
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−
 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 
1 2
( ),( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. 
 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của 
1 2
( ),( )d d . 
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức: 
2z z= , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z. 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 10 
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 10 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 3 1y x x=− + + có đồ thị là ( )C 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Vẽ tiếp 
tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C . 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 2
3 3
2 log log (3 ) 14 0x x+ − = 
2) Tính tích phân: 1
0
(2 1) xI x e dx= +∫ 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 22y x x x= − + trên đoạn [–1;1] 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính 
diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình 
chóp đã cho. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 5;0;1), (7;4; 5)A B− − và mặt 
phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ − = 
1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến 
mặt phẳng ( )P . 
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( )S đồng thời vuông góc với mặt 
phẳng ( )P . Tìm toạ độ giao điểm của d và ( )P . 
Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: ( ) 12 3 3
2
z i i
  = − +  
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (0;6;4)A và đường thẳng d có 
phương trình d: 2 1
1 2 1
x y z− −
= = 
1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d. 
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức 
2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0x i x i− + + − + = 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 11 
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 11 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 4 2( 1) 2 1y x m x m= + + − − (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 1. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3− . 
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 
2 0,5
log ( 3) log ( 1) 3x x− − − = 
2) Tính tích phân: 21
0
( )xI x x e dx= +∫ 
3) Cho hàm số 4 2x xy e e−= + . Chứng minh rằng, 13 12y y y′′′ ′− = 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= 
a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt 
3 2
: 1 ,( ) : 3 2 6 0
x t
d y t P x y z
z t
 = − + = − + − + + = = −
1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) 
đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d. 
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm (2;1;1)I , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt 
phẳng tiếp diện của mặt cầu ( )S biết nó song song với mp(P). 
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i
z i
ω
+
=
−
, trong đó 1 2z i= − 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt 
3 1
: ,( ) : 3 2 6 0
2 1 1
x y z
d P x y z
+ +
= = − + + =
−
1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ 
độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P). 
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P). 
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 4 4 0iz z i+ + − = 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 12 
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 12 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
4
2 4
2
x
y x= − − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành. 
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: 4 22 2 0x x m− − = 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 2 2 22 2 3 0x x+ +− − = 
2) Tìm nguyên hàm ( )F x của 2 1( ) 3 4 xf x x e
x
= − + biết rằng (1) 4F e= 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1y x x= − + , biết tiếp tuyến song song với 
đường thẳng 2 1y x= − . 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 , đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của mặt 
cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho ( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)A B C− − − 
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó. 
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho 3 2AM MC= −

 

. Viết phương trình đường thẳng BM. 
Câu Va (1,0 điểm): Tính 
1 2
x x+ , biết 
1 2
,x x là hai nghiệm phức của phương trình sau đây: 
23 2 3 2 0x x− + = 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần 
lượt có phương trình d: 
1 2
2
1
x t
y t
z
 = + = = −
 , (P): 2 2 1 0x y z+ − − = . 
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P). 
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông góc với 
đường thẳng d. 
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi 
1 2
;z z là hai nghiệm của phương trình 2 1 0z z+ + = trên tập số phức. Hãy xác 
định 
1 2
1 1
A
z z
= + 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 13 
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 13 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 2( 2) 1y x= − − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 24x x m− = . 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 
2 2
log ( 5) log 2 3x x− + + = 
2) Tính tích phân: 
3ln 2
0
1x
x
e
I dx
e
+
= ∫ 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2
1
x
y
x
−
=
+
 trên đoạn [1;4] 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho hình lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc 
của A′ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên ( )AA C C′ ′ tạo với đáy một góc 
bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (0;1; 4), (1;0; 5)A B− − và đường thẳng 
1 4 1
:
1 4 2
x y z− − −
∆ = =
− −
1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và ∆ chéo nhau. 
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng ∆ . 
Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). 
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 12 36y x x= − + và 26y x x= − 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 
1 2
1
3 1
: 1 :
1 2 1
2
x t
x y z
y t
z
 = + − −∆ = − − ∆ = = − =
1) Chứng minh 
1
∆ và 
2
∆ chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa 
1
∆ và song song 
2
∆ . 
2) Tìm điểm A trên 
1
∆ và điểm B trên 
2
∆ sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 
Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai 2 0z Bz i+ + = có tổng bình 
phương hai nghiệm bằng 4i− 
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 14 
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 14 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1
1
x
y
x
+
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 5. 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai trục toạ độ. 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 2
0.5 2
log ( 5) 2 log ( 5) 0x x+ + + = 
2) Tính tích phân: 1
0
1I x xdx= −∫ 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2( 2)xy e x= − trên đoạn [1;3] 
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với 
mặt đáy. Góc 

060SCB = , BC = a, 2SA a= . Gọi M là trung điểm SB. 
1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC). 
2) Tính thể tích khối chóp MABC 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)A B C D− − − 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện. 
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 
Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) 
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 4 25 36 0z z− − = 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần 
lượt có phương trình : 3 1 3
2 1 1
x y z+ + −
= = và mặt phẳng (P): 2 5 0x y z+ − + = . 
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 
2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 
3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P). 
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : 2
2
2
4 . log 4
log 2 4
y
y
x
x
−
−
 =
 + =
---------- Hết ---------- 
 www.MATHVN.com 
Đề ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam 
GV: Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ - Đồng Nai www.MATHVN.com 15 
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Đề số 15 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
 --------------------------------------------------- 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
3
2( ) 2 3
3
x
y f x x x= = − + − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ 
0
x , với 
0
( ) 6f x′′ = . 
3) Tìm tham số m để phương trình 3 26 9 3 0x x x m− + + = có đúng 2 nghiệm phân biệt. 
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 4 4 2 42 17.2 1 0x x− −− + = 
2) Tính tích phân: 
0
(2 1)sinI x xdx
π
= −∫ 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 ln(1 )y x x= − − trên đoạn [– 2;0] 
Câu III (1,0 điểm): 
Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt 
( )A BC′ tạo với đáy một góc 030 và tam giác A BC′ có diện tích bằng 2 3a . Tính thể tích 
khối lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho