Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2005 môn Tin học(Bảng B - Đề 1) (Có đáp án)

Bộ giáo dục và đào tạo
đề thi chính thức
kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia 
lớp 12 THPT năm 2005
 Môn: Toán. Bảng: B.
 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề).
 Ngày thi thứ nhất: 10 / 3 / 2005.
-----------------------------------
Bài 1: Xét các số thực x, y thỏa mãn điều kiện:
x – 3 = 3 – y .
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x + y.
Bài 2: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của đường tròn bàng tiếp góc A, đường tròn bàng tiếp góc B và đường tròn bàng tiếp góc C của tam giác đó. Gọi O1, O2 và O3 tương ứng là tâm của các đường tròn (INP), (IPM) và (IMN). Chứng minh rằng:
1/ Các đường tròn (INP), (IPM) và (IMN) có bán kính bằng nhau;
2/ Các đường thẳng MO1, NO2 và PO3 cắt nhau tại một điểm.
( (XYZ) kí hiệu đường tròn đi qua ba điểm X, Y, Z ).
Bài 3: Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học, người ta thấy:
- Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Vật lí;
- Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Vật lí cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Văn;
- Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử;
- Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán.
Chứng minh rằng trong lớp học nói trên có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn: Toán, Vật lí, Văn và Lịch sử.
	ã Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
	ã Giám thị không giải thích gì thêm.