22 Đề ôn luyện vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

 b = 3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; - 1).
3) Ta có và 
nên P = 
Câu 3: Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở
Điều kiện: x N*, y > 0.
Theo bài ra ta có hệ phương trình: . Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 
Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng.
Câu 4. 
1) Chứng minh ABD cân 
 Xét ABD có BCDA và CA = CD nên BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến của nó. 
Vậy ABD cân tại B
 2) Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Vì = 900, nên CE là đường kính của (O).
Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)
Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF.

Suy ra DF // CE (2). Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Tam giác ADF vuông tại A và theo tính chất của đường trung bình DB = CE = BF Þ B là trung điểm của DF. Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính. Hơn nữa, vì OB = AB - OA nên đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu 1:
1) 
2) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi 
3) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2) 
Câu 2:
Câu 5: ĐK: y > 0 ; x Î R. Ta có: P = 
. Dấu “=” xảy ra .
Suy ra: .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Câu 1: a)
1) = = = 4
2) = 
= = 2
b) Thay x = - 2 và y = vào hàm số y = (2a-3)x+1 ta được: .........
Câu 2:
Giải phương trình: x2 – 16x + 48 = 0 ta được hai nghiệm là 4 và 12. Đối chiếu với điều kiện (1) thì chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho.
b) .
Câu 3: 
a) P = .
 = . Vậy P = .
b) Ta có: > + 3 < 4 < 1 .
 Vậy P > khi và chỉ khi 0 < a < 1.
Câu 4: 
a) Ta có = 900 (vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn) 
Tương tự có = 900
Xét tứ giác ADHE có = 900 => ADHE là hình chữ nhật.
Từ đó DE = AH mà AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 
hay AH2 = 10 . 40 = 202 (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40) => DE = 20 
b) Vì O1D = O1B =>O1BD cân tại O1 => 	(2)
Từ (1), (2) =>= 900 => O1D //O2E 
Vậy DEO2O1 là hình thang vuông tại D và E.
Ta có Sht = (Vì O1D + O2E = O1H + O2H = O1O2 và DE < O1O2 )
. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi DE = O1O2 
Û DEO2O1 là hình chữ nhật
Û A là điểm chính giữa cung BC. Khi đó max = .
Câu 5: 
Ta có: 
(1).
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)a2 < ab + ac.
Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Câu 1: a) 
b) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 = 2a + b (1). Tương tự: 1 = -2a + b (2). Từ đó ta có hệ:
.
Câu 2: 1) Điều kiện: x 1.
 x(x + 1) – 2(x – 1) = 4 x2 – x – 2 = 0 .
Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
2) 
Câu 3. 
1) 
 2) A < 0 .
Câu 4:
a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra ACBD là hình chữ nhật
b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật suy ra:

(1). Lại có sđ(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung); sđ(góc nội tiếp), mà (do BC = AD)
(2). Từ (1) và (2) suy ra ∆ACD ~ ∆CBE .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6
Câu 1:
Câu 2: a) Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: (2). 
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = .
b) 
Câu 3: 1) P = 
 = .
Vậy P = - 2.
2) Ta có: P - 2 > - 2 < 1 0 < a < 1
Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1
Vậy P > -2 khi và chỉ khi 0 < a < 1
Câu 4: 
1) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ....
2) ∆ABD và ∆MBC có:chung và (do ACMD là tứ giác nội tiếp). 
Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g)


Câu 5: 
A = = 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:
 (1)
 Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Tương tự với a, b dương ta có: 
 (*)
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: (2)
Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy x = y.
Từ (1) và (2) suy ra: . Dấu "=" xảy ra . Vậy minA = 6.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7
Câu 1: a) Biểu thức A có nghĩa .
 b) 
= .
Câu 2: a) ( x – 3 )2 = 4x – 3 = ± 2 . 
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5; x = 1
b) Đk: .
.
Câu 3: 
 1) A = = = .
2) 
Câu 4: 


1) Xét ∆MAB vuông tại A có ADMB, suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
 2) Kéo dài BC cắt Ax tại N, ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). 
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì (6) với I là giao điểm của CH và MB.
Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8 
Câu 1: 
Câu 2:
 b) A < 0 .
Câu 3.
 1) Ta có A = = .
 2) nên A = .
Câu 4. 
 1) Vì H là trung điểm của AB nên hay . Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có hay . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD Þ DMCD cân tại M Þ MI là một đường phân giác của . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ nên sđ = sđ = 
Þ CI là phân giác của . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: . Từ đó S nhỏ nhất Û MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất Û DM = DQ = R. Khi đó OM = hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9
Câu 1: a) Thay x = vào hàm số ta được:
y = .
b) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .
Câu 2: a) A =
, với .
Câu 3: a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
.
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2).
b) Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10
m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. 
Giải ra ta được: .
Câu 4: a) Trong tam giác vuông ATO có:
R2 = OT2 = OA . OH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b) Ta có (cùng chắn cung TB) 
 (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc).
 hay TB là tia phân giác của góc ATH.
c) Ta có ED // TC mà TC TB nên ED TB. ∆ TED có TB vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆TED cân tại T.
d) BD // TC nên (vì BD = BE) (1)
 BE // TC nên 	 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: 
Câu 5: Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
Câu 1:
b) 
Vì 0 < x < 1 nên .
Câu 2: a) 
Câu 3: 1) 
 .
 2) Với x > 0 thì . 
Vậy với thì P > .
Câu 4: 
a) Ta có và lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/) 
Suy ra C, B, D thẳng hàng.
b) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang.
Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)
Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).
Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A.
Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA.
Câu 5: Ta có:
 (1) (gt)
 (2)
 (3)
Từ (1) và (2) suy ra:
 (4)
Từ (1) và (3) suy ra:
 (5)
Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được:
x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0 x + y = 0.
BÀI TẬP (tiếp)
Trong thời gian nghỉ phòng dịch covid 19
ĐỀ SỐ 11 
Câu 1: Rút gọn: với a ≥ 0 và a ≠ 1.
Câu 2: 1) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R.
	2) Giải hệ phương trình: 
Câu 3. Rút gọn: 1) A = 
 2) B = với .
Câu 4. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 P = 3x + 2y + .
ĐỀ SỐ 12
Câu 1: Tính gọn biểu thức:
 1) A = .
 2) B = với a ≥ 0, a ≠ 1.
Câu 2:
1) Tính giá trị của A = .
2) Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 
	1) Chứng minh rằng F;C;D;E cùng thuộc một đường tròn.
	2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
	3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến 
của đường tròn (O) .
Câu 5: Giải phương trình.
ĐỀ SỐ 13
Câu 1: Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2.
 1) Rút gọn P.
 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. 
 Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
Câu 3: a) Giải hệ phương trình:
b) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1). Tìm hệ số a.
Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1) Chứng minh C,P,K,B cùng thuộc một đường tròn. 
2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC.
3) Tính .
Câu 5: Giải phương trình: x2 + = 2010.
ĐỀ SỐ 14
Câu 1: Cho biểu thức
P = với x ≥ 0, x ≠ 4.
1) Rút gọn P. 
2) Tìm x để P = 2.
Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:.
 1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox.
 2) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3.
Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh:
1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
2) 
3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.
Câu 5. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
 .
ĐỀ SỐ 15
Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
a) A = 
b) B = với 
Câu 2: Cho M = với .
a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Câu 3: Cho hệ phương trình 
	a) Giải hệ khi m = 2
	b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H.
a) Tứ giác OAMN là hình gì ?
b) Chứng minh KH // MB.
Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1
ĐỀ SỐ 16
Câu 1: Cho các biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A - B = 7.
Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
 2) Giải hệ phương trình: 
xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.
Câu 3: Cho biểu thức: K = với x >0 và x1
Rút gọn biểu thức K
Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2
Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng A cắt (O), lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (P Î (O), Q Î). 
Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.
Câu 5: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11
Câu 1: 1) Rút gọn
A = 
 = 
2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = .
Câu 2: 1) Hàm số nghịch biến khi trên R khi và chỉ khi 3 - k 3
2) Giải hệ: 
Câu 3.
 1) A = .
 2) B = .
Câu 4. 
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. 
Thời gian dự định của xe là . 
Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là , thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là .
Theo bài ra ta có = + (1). 
Biến đổi (1) 
 x = 40 (thoả mãn điều kiện).
Từ đó thời gian dự định của xe là giờ.
Câu 5: Ta có : P = 3x + 2y + 
Do 
 , 
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi 
Vậy min P = 19.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 
Câu 1: Rút gọn biểu thức
1) A = = 
 = = 15
2) B = với a ≥ 0, a ≠ 1
= = (1 + ) (1 - ) = 1 – a
Câu 2 
 1) A = = .
2) Ta gọi , lần lượt là các đường thẳng có phương trình và . Giao điểm của và trục hoành là A(2, 0). Yêu cầu của bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi cũng đi qua A .
Câu 3:
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tính bằng m)
Diện tích thửa ruộng là x.y
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3)
Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là (x-2) (y-2).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
.
Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2)
Câu 4. 
2) Xét hai tam giác ACD và BED có: , (đối đỉnh) nên DACD~DBED. Từ đó ta có tỷ số : .
3) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Þ tam giác ICD cân Þ (chắn cung ). Mặt khác tam giác OBC cân nên (chắn cung của (O)). Từ đó Þ IC ^ CO hay IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5: Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x2 + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3)
Điều kiện: x ≥ 2 (*)
Phương trình đã cho
 (thoả mãn đk (*))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13
Câu 1: 
1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có: 
2) Ta có: P = 
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 (a + 2)
Câu 2:
1) Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0 
 a - 2a + 4 = 0 a = 4
Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0 
nên hệ số góc của đường thẳng là 
Câu 3: a) Hệ đã cho .
b) Đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1) khi và chỉ khi: 1 = a (-1) -1 
 a = - 2. Vậy a = - 2
Câu 4: 1) Ta có = 900 (vì góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn) => = 900. 
=> ....
2) Xét AIC vàBCK có = 900; 
(2 góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> AIC ~ BCK (g.g) => 
=> AI.BK = AC.BC.
3) Ta có: (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC )	
 (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC )	
Suy ra (vì ICK vuông tại C).=> = 900 .
Câu 5:
Ta có (1)	Điều kiện: x ≥ - 2010
(1)
Giải (2) : (2)  
(4) (x + 1)2 = x + 2010 x2 + x - 2009 = 0
∆ = 1 + 4 . 2009 = 8037
 (loại)
Giải (3): (3) 
(5) .∆ = 1 + 4 . 2010 = 8041, 
 (loại nghiệm x1)
Vậy phương tình có 2 nghiệm: .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14
Câu 1: 1) Ta có : 
P = =
 = 
 = 
2) P = 2 khi 
Câu 2: 1) d song song với trục Ox khi và chỉ khi .
2) Từ giả thiết, ta có: .
Vậy đường thẳng d có phương trình: 	
Câu 3: Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ),
 ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y.
 Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 	(2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
 x = 400 và y = 500 (thoả mãn)
Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy.
Câu 4: 1) Từ giả thiết suy ra
. (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Trong tứ giác AFHE có: 
 là hình chữ nhật.
2) Vì AEHF là hình chữ nhật (1)
Ta lại có (góc có cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) 
3) Gọi O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính HB và đường kính HC. 
Gọi O là giao điểm AH và EF. Vì AFHE là hình chữ nhật. 
cân tại O . Vì ∆ CFH vuông tại F O2C = O2F = O2H ∆ HO2F cân tại O2. mà Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O2.
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O1.
Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn.
Câu 5. Với các số dương x, y ta có: Û Û 
 Áp dụng bất đẳng thức trên ta, có:
 = 
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15
Câu 1: a) .
b) Ta có:
Câu 2: a) M = 
 = 
 = 
 = . 
b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên > 0) x > 1. (thoả mãn)
Câu 3: a) Với m = 2 ta có hệ
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1).
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi: m2 ≠ - 3 với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4: a) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AM MB (1)
MN = BN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OM = OB 
 ON là đường trung trực của đoạn thẳng MB 
 ON MB (2) 
Từ (1) và (2) AM // ON OAMN là hình thang.
b) ∆ NHK có HM NK; KB NH. 
suy ra O là trực tâm ∆NHK ON KH (3)
Từ (2) và (3) KH // MB
Câu 5: Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
.
Giải ra được - 4 ≤ x + y + 1 ≤ - 1.
A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = -5 và y = 0.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 4 và giá trị lớn nhất của A là - 1.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16
Câu 1: a) A = 
b) B = .
Vậy A - B = = 7, đpcm.
Câu 2:
1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b Û b= 5 (t/m vì b)
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm.
2) Giải hệ phương trình: .
Câu 3: 
1) K = = 
2) Khi x = 4 + 2, ta có: K = - 1 = 
Câu 4 :
1. Ta có: = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên B, C, F thẳng hàng.. AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy.
2. Gọi H là giao điểm của AB và PQ
Ta chứng minh được các tam giác AHP
 và PHB đồng dạng Þ Þ HP2 = HA.HB	
Tương tự, HQ2 = HA.HB. Vậy HP = HQ hay H là trung điểm PQ.
Câu 5 : Ta có < < (1)
	 < < (2) 
 < < (3) 
Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + < 2, đpcm. 
BÀI TẬP (tiếp)
Trong thời gian nghỉ phòng dịch covid 19
ĐỀ SỐ 17
Câu 1: Tính:
a) .
b) .
c) với x > 1
Câu 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + 2
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2)
Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và (O’; R’)).
a) Chứng minh = 900 .
b) Tính BC theo R, R’.
c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)). Chứng minh BD = DE.
Câu 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1.
ĐỀ SỐ 18
Câu 1: a) Giải hệ phương trình: .
 b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x - 3 đồng biến trên tập xác định.
Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức:	P = .
 2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): song song với đường thẳng .
Câu 3: Cho biểu thức A =
 với a > 0, a ¹ 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2.
Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD. 
 a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.
 b) Chứng minh IM là phân giác của .
Câu 5: Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 	A = (a + b + 1)(a2 + b2) + .
ĐỀ SỐ 19
Câu 1: Rút gọn biểu thức:	P = với a > 1
Câu 2: a) Giải phương trình .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;