36 đề ôn tập luyện thi đại học và cao đẳng môn Toán

t phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ . 
a.Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bỡi mặt 
phẳng (P). 
b. Tính sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (SAB). 
Câu IV. (2 điểm).1.Nhận dạng tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏamãn : 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+
+=+
CB
BA
C
B
B
A
sin41sin4
2
2
sin41sin4
2
2
sin
sin
sin
sin
2. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = 6. 
Tìm giá trị nhỏ nhất S = .111111 333 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
cba
PHẦN TỰ CHỌN. 
Câu Va. (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban). 
1. Cho một đa giác lồi có n đỉnh ( n >3). Biết rằng 3 đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì 
không đồng qui,Hãy tính số các giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo ấy 
2. Tính tích phân :I = dx
x
tgxxx∫ + +
4
0
4
2cos1
cos
π
. 
Câu 5 b. (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm). 
1. Giải phương trình : log2(sinx + 1) = 2sinx – 1 . 
2. Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc mặt phẳng (ABC) .Tam giác ABC có 
AB = BC = 2a ,góc ABC bằng 1200 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 
ĐỀ 15 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I.(3 điểm) .Cho đường cong (Cm) có hàm số : .1)1(2
2
mx
mxmxy −
++−+= 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 . 
2.Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà đồ thị (Cm) không đi qua . 
3. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm đó vuông góc 
nhau. 
Câu II. (2 điểm).1. Giải phương trình : 1cos1sin1 =−+− xx . 
 2. Tính : 
xx
xx
x 3sinsin
2cos1lim
0 +
−++
→ . 
 Câu III.(2 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
=
⎩⎨
⎧
=−+−
=++
tz
ty
tx
d
zyx
yx
d
54
21:)(;
01
012
:)( 21
1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không? 
2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d1 ,d2 .Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu IV.( 1 điểm).Cho x,y,z là ba số thực thỏa x + y + z = 0 . 
Chứng minh rằng : .6434343 ≥+++++ zyx 
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. 
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban. 
1. Tính tích phân sau : .)1(
1
0
19dxxxI ∫ −=
2.Rút gọn tổng : .
20
1...
4
1
3
1
2
1 19
19
2
19
1
19
0
19 CCCCS −−+−= 
Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban. 
Cho phương trình: ( ) .042sincoslog4
4
coslog 2
22
2 =−−+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − mxxx π 
1,Giải phương trình khi m = 1 . 
2.Định tham số m để phương trình có nghiệm. 
ĐỀ 16 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I. (2 điểm).Cho đường cong ( C ) có hàm số : y = x3 – 3x + 2 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 
2. Giả sử A,B,C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C ) ,tiếp tuyến với ( C ) tại A,B,C 
tương ứng cắt ( C ) tại A’ , B’ , C’ . Chứng minh rằng A’,B’,C’ thẳng hàng. 
Câu II.(2 điểm).1. Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. 
2. Tìm các nguyên hàm của hàm số f(x) = .
13
1
24
2
+−
+
xx
x 
Câu III.(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ 
nhật ,AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết ).3;0;0();0;1;2();0;1;2( SBA −−− 
1.Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB,song song với hai đường thẳng 
AD và SC . 
2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình 
chóp SABCD với mặt phẳng (P). 
Câu IV.(2 điểm). 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : ⎪⎩
⎪⎨⎧ =+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
23
1
2. Tìm các góc của tam giác ABC nếu có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1. 
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. 
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban. 
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm )
3
1;
3
4(G ,phương trình 
đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0.Tìm tọa 
độ các đỉnh A,B,C. 
2. .Trong khai triển 
21
3
3 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
a
b
b
a tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau. 
Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban. 
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số 
khác nhau và tổng các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8. 
 2 .Tìm tất cả các giá trị m để phương trình :41+x +41-x = (m+1)(22+x – 22-x) + 2m có nghiệm 
thuộc . [ ]1;0
ĐỀ 17 
Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số .3)1(2
2
mx
xmxy +
−++= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1. 
2. Xác định m để đường tiệm cận xiên của (Cm) tiếp xúc với đường cong y = x2+5. 
3. Chứng minh (Cm) có một tâm đối xứng,tìm tập hợp tâm đối xứng đó. 
Câu II.(2 điểm) 
1.Giải phương trình : .sin.2
4
sin 3 xx =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − π 
2. Định tham số m để phương trình : 031863 2 =−−+−−++ mxxxx có nghiệm . 
Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng 
(d) có phương trình : .
1
3
4
1
3
+=−= zxx 
1.Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa (d). 
2.Tìm tọa độ các điểm B,C,D sao cho tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình vuông,biết rằng 
hai điểm B,D thuộc đường thẳng (d). 
Câu IV.(2 điểm) 
1. Tính tích phân : .cossin
0
2007 xdxxxI ∫= π
2.Xác định hệ số chứa x5y3z6t6 trong khai triển đa thức (x + y + z + t )20. 
Câu V.(1 điểm) 
Cho hai số thực khác không x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện : x2 + y2 = 2x2y + y2x . 
Tính giá trị lớn nhất , giá trịø nhỏ nhất của biểu thức .12
yx
S += 
ĐỀ 18 
Câu I.(2 điểm) Cho đường cong có hàm số .
1
11 ++−= xmxy 
1.Khảo sát và vẽ đồ tnị khi m = 2. 
2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt A,B mà 
tiếp tuyến tại A,B song song với nhau. 
Câu II.(2 điểm) 
1. Giải bất phương trình:
xx
x 22
log
2
1log
2
1
22 ≥ . 
2.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 
2cos
1sincos
+
+−=
x
xmxy không vượt quá 1. 
Câu III .(3 điểm) . 
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . 
a.Lập phương trình elíp (E) tiếp xúc với hai đường thẳng : 
(d1) :3x – 2y – 20 = 0; (d2) :x +6y -20 = 0. 
b. Đường kính của (E) cắt (E) tại hai điểm M,N.Chứng minh rằng hai tiếp tuyến tại M,N song 
song với nhau. 
2.Trong không gian Oxyz ,cho bốn điểm A(5;1;3) ,B(- 5 ;1;-1),C(1;-3;0) và D(3;-6;2) . Tìm tọa 
độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD). 
Câu IV.(2 điểm). 
1.Giải phgương trình : 0cos1.2sin
0
2 =+∫x dttt . 
2. Tìm k để bất phương trình sau đây có nghiệm : 012 2 <+−+ xkx . 
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : .
2
3≤++ cba 
Chứng minh rằng,ta luôn có : .
2
15111 ≥+++++
cba
cba 
ĐỀ SỐ 19 
Câu I.( 2 điểm) Cho đường cong (C) có hàm số y = x3 – 3x . 
1.Khảo sát và vễ đồ thị (C). 
2.Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó kẽ đến (C) có 3 tiếp tuyến. 
Câu II.(2 điểm) 
1.Giải phương trình: ;
cos
13cos2
sin
13sin2
x
x
x
x +=− 
2.Tính đạo hàm bậc n của hàm số )(
1
20072 Nn
x
xxy ∈+
++= . 
Câu III.(2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường tròn 
(C1):x2+y2-4x+2y-4 = 0; (C2) : x2+y2-10x - 6y+30 = 0 có tâm lần lượt là I,J. 
1. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau,tìm toạ độ tiếp điểm H. 
2. Gọi (d) là tiếp tuyến chung không đi qua H .Tìm toạ độ giao điểm K của (d) và IJ 
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại H 
Câu IV. ( 2 điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2). Chứng 
minh tam giác ABC là tam giác vuông .Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
2.Cho (H) là miền giới hạn bỡi đường cong )1ln( 2xxy += ,trục Ox và đường thẳng 
 x =1.Tính vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh Ox. 
Câu V.(2 điểm). 
1.Giải hệ phương trình : 
[ ]
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=−
+
+=+−−
+ yxyx
y
xyxyx
2232
1
1ln2)(2)(
2.Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ,ta luôn có: 
 .29999 444 ≥+++++ CtgBtgAtg 
ĐỀ 20 
Câu I.(2 điểm). Cho đường cong (Cm) có hàm số .
2
442
+
+++=
x
mxxy 
1. Khảo sát và vễ đồ thị hàm số trong trường hợp m = 1. 
2. Giả sử M là một điểm bất kì thuộc đường cong (Cm) có hoành độkhông âm.Tìm giá trị 
nhỏ nhất của tham số m để khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm) 
là nhỏ nhất. 
Câu II.(2 điểm) 
1. Giải phương trình : 1
3sin
2sinsin −=+
x
xx . 
2. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi ⎪⎩
⎪⎨⎧ −=
=
22xy
xy
Câu III. ( 2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2) ; B(2,4) ; 
 C(-3,4). Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác,từ đó lập phương 
trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (d) vuông 
góc mặt phẳng (P):x+y+z – 1 = 0 và cắt cả hai đường thẳng 
⎩⎨
⎧
=++−
=−+−=−
+=−
0122
042
:)(;
11
1
2
1:)( 21 zyx
zyx
dzyxd 
Câu IV. (2 điểm) 
1 Tính tích phân : .
cos4
2sinsin
0
2 dxx
xxxI ∫ − +=
π
2 Chứng minh : ( ) ( ) ( ) ( ) nnnnnnn CCCCC 22222120 ... =++++ . 
Câu V.(1 điểm) 
 1. Định tham số m để bất phương trình ( ) 421 222 ++≤++ xxmx có nghiệm [ ].1;0∈∀x . 
 2. Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác ABC . 
Chứng minh: .3≥−++−++−+ cba
c
bac
b
acb
a 
ĐỀ 21 
Câu I. Cho đường cong (Cm) .1)1(2
2
mx
mxmxy +−
++−+= 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.Tìm các toạ độ nguyên trong trường hợp này. 
2 Định tham số m để đường cong (Cm) nghịch biến trong khoảng ).;2( +∞
3. Chứng minh rằng với 1≠∀m các đường cong (Cm) luôn luôn tiếp xúc một đường thẳng 
cố định. 
Câu II.1. Giải phương trình .
2
3
21.21
4
5 =++−++++ xxxx 
2.Định tham số m để phương trình mxx =−+ )
4
sin(222sin π có nghiệm. 
Câu III. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(1;2); B(2;-3) ; 
C(-1;4).Tìm trên đường thẳng x+y+3 = 0 các điểm M sao cho MCMBMA 543 ++ là nhỏ nhất. 
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, lập phương trình đường tròn tiếp xúc hai đường 
thẳng 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−−=
+=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−=
+=
'1
'3
'23
:)(;
5
1
25
:)( 22
tz
ty
tx
d
tz
ty
tx
d
Câu IV.1.Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số . xxy
2cos2cos 24 −=
2.Tính tích phân .)1ln(
2
0
2 dxx
xI ∫ += 
Câu V.1.Cho các số thực dương a,b.c thoả mãn: ab+bc+ca = abc. 
Chứng minh rằng. ta luôn có : .3222
222222
≥+++++
ac
ca
bc
bc
ab
ab 
ĐỀ 22 
Câu I. Cho đường cong (C) : .
1
2
+= x
xy 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 
2. Tìm trên (C) hai điểm A,B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) :y = x + 1. 
Câu II.1. Giải phương trình ).2cos2(23cos23cos 22 xxx −=−+ 
2.Giải bất phương trình .2)24(log)12(log 32 ≤+++ xx
Câu III.1. Cho A,B.C là ba góc của một tam giác thoả điều kiện : 1
22
=+ BtgAtg . 
Tính giá trị nhỏ nhất của .
2
Ctg 
2 . Tính tích phân .
cos1
sin12
0
dxe
x
xI x∫ ++=
π
Câu IV. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 
(d1) : a
zyx =−
−=
2
1
1
 ; (d2) :⎩⎨
⎧
=+−+
=+−+
03832
0153
zyx
zyx
1.Định a để hai đường thẳng vuông góc nhau.Lập phương trình mp (P) qua (d1) và // (d2). 
2.Lập phương trình hình hình chiếu vuông góc của (d2) xuống mặt phẳng (P). 
Câu V.1.Có tất cả bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An,Bình,Ca. Biết rằng An 
chỉ lấy 1 đồ vật,Bình lấy 2 đồ vật và Ca lấy 3 đồ vật . 
2.Cho hai số thực dương x,y thoả điều kiện :x+y = 1. 
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
11 y
y
x
xf −+−= 
ĐỀ 23 
Câu I (3 điểm).Cho đường cong (C) có hàm số :
1
12
−
+=
x
xy . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên . 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến của (C) tại 
A(-2;1) và trục Ox . 
3. Tìm trên (C) điểm B sao cho hai điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh khác nhau 
để độ dài AB nhỏ nhất. 
Câu II.(2 điểm) Giải các phương trình sau đây : 
1. .253294123 2 +−+−=−+− xxxxx 
2. .
2
7)
24
(sin42sin4cossin 22 −−=− xxxx π 
Câu III .(2 điểm) 
1. Tính tích phân : .
3sin2cos
2
0
∫ ++=
π
xx
dxI 
2. Chứng minh: .
)1(2
1
22
)1(...
8
1
6
1
4
1
2
1 3210
+=+
−++−+−
nn ccccc
n
n
n
nnnn
Câu IV.(3 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x và đường thẳng (d) x – y 
+ 2 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa (P) và (d) . 
 2.Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 
5
4
3
3
2
2:)( 1 −
+=−=− zyxd ; .
1
4
2
4
3
1:)( 2 −
−=−
−=+ zyxd 
a. Chứng minh hai đường thẳng )( 1d và )( 2d chéo nhau từ đó lập 
phương trình đường vuông góc chung của chúng. 
b. Tìm giao điểm của hai hình chiếu vuông góc của hai đường thẳng )( 1d và )( 2d xuống mặt 
phẳng Oxy. 
Câu V .( 1 điểm).Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 
CBA
CBAS
2cos2cos2cos3
sinsinsin 222
+++
++= 
trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì. 
ĐỀ SỐ 24 
Câu I.(2 điểm).Cho hàm số y = x3-(2m +3)x2+(2m2 – m + 9 )x – 2m2 +3m – 7 (Cm). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0. 
2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 không nhỏ hơn 
1. 
Câu II.( 2 điểm) Giải các phương trình sau: 
 1. .33 xx =++ 
 2. 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x. 
Câu III.(2 điểm) .Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương 
trình :x +y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2). 
 1. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC). 
 2. Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MCMBMA 32 ++ nhỏ nhất. 
Câu IV.( 2 điểm) 
1. Tính tích phân ( ) .1
1
0
22
3
dx
x
xI ∫ += 
2. Cho các số dương x,y,z thoả mãn .Tính P = xy +2yz +3xz. 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++
=+
=++
16
273
7533
22
22
22
xxyz
zy
yxyx
Câu V. ( 2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình đường thẳng (d) cách điểm 
A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4. 
2. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát )1(
)1(16
195
5
3 NnC
n
Cu nn
n
n
n ∈≤−+= +
+ . Tìm các số hạng 
dương của dãy. 
ĐỀ 25 
Câu I.(2 điểm) .Cho hàm số .
1
16)32(2
−
+−−−=
x
mxmxy 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1. 
2. Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại,cực tiểu đó nằm về hai 
phía của đường thẳng y = - x + 7. 
Câu II. ( 2 điểm) 
1. Giải phương trình .
4
tan.
4
tan.2coscossin 33 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=− ππ xxxxx 
2. Giải hệ phương trình ⎪⎩
⎪⎨⎧ +−=+
+−=+
)(21
)(21
23
23
xyyy
yxxx
Câu III.(2 điểm).Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy ,cho hai điểm 
A(1;-1;2).,B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 4z + 8 = 0. 
1.Lập phương trình đường thẳng (d) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:(d) nằm trong mặt 
phẳng (P),(d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 
2.Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với 
mặt phẳng (P). 
Câu IV.(2 điểm) 
1. Tính tích phân dxxxI ∫ ++−= 1
0
2 163 . 
2. Chứng minh rẳng : 7212721 22 +−≤−+≤−− yxyx 
trong đó x,y là các sốthực thoả mãn . 322 ≤+− yxyx
Câu V.1.Tìm m để phương trình tgxxmx += 1)(cos2cos 2 có nghiệm thuộc .
3
;0 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ π 
2. Chứng minh tam giác ABC thoả điều kiện : 
cosA + cosB – cosC = 
2
cos
2
cos4
2
sin2
2
7 BAC ++− là tam giác đều. 
ĐỀ 26 
Câu I. Cho hàm số
1
2
−
+−=
x
mxxy . (1) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến 
với đồ thị tại A,B vuông góc nhau. 
Câu II .1. Giải phương trình : .
2
7)
24
(sin42sin4cossin 22 −−=− xxxx π 
2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+++
=−+−
611
211
yx
yx
Câu III.1.Trong mặt phẳng Oõxy cho hình thoi ABCD có A(0;2),B(4,5) và giao điểm hai đường 
chéo nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x – y – 1 = 0.Hãy tính toạ độ các đỉnh C,D. 
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai mặt phẳng 
(P) :x – y + z + 5 = 0 và (Q) :2x + y + 2z + 1 = 0. 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1) . 
Câu IV . 1.Tính tích phân : dx
x
xI ∫ ++=
1
0
6
4
1
1 . 
2.Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển :
10
3
2
2
1 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + x . 
Câu V.1.Giảiphương trình: ( ) ( )13log133log 45 +=++ xx . 
2. Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh và p ,r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn 
nội tiếp tam giác đó . 
Chứng minh : 2222
1
)(
1
)(
1
)(
1
rcpbpap
≥−+−+− . 
ĐỀ 27 
Câu I .Cho đường cong (C) có hàm số :
1
12
−
+=
x
xy . 
4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên . 
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến của (C) tại 
A(-2;1) và trục Ox . 
6. Tìm trên (C) điểm B sao cho hai điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh khác nhau 
để độ dài AB nhỏ nhất. 
Câu II. 1. Giải phương trình: 23
342
1log 22
2
2 +−=+−
+− xx
xx
xx . 
 2. Giải phương trình cosx +cos2x+cos3x+cos4x+cos5x = .
2
1− 
Câu III .1.Tính tích phân : .
3sin2cos
2
0
∫ ++=
π
xx
dxI 
2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng hai chữ số 1 và ba chữ số còn lại 
khác nhau. 
Câu IV. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho elíp có phương trình 
4x2 + 3y2 – 12 = 0.Tìm điểm trên elíp sao cho tiếp tuyến của elíp tại điểm đó cùng với các trục 
toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng 
 (d1) : ⎩⎨
⎧
=−+−
=++
01
012
zyx
yx
 và (d2) : ⎩⎨
⎧
=+−
=+−+
012
033
yx
zyx
Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau,từ đó lập phương trình các đường phân giác của góc tạo 
bỡi hai đường thẳng (d1)và (d2) . 
Câu V .Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :
CBA
CBAS
2cos2cos2cos3
sinsinsin 222
+++
++= 
trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì. 
ĐỀ 28 
Câu I. Cho hàm số 
1
11 −++= xxy 
1. Khảo sát và vẽ hàm số.Gọi đồ thị hàm số là (C). 
2. Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
Câu II.1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hai phương trình sau đây tương đương : 
 1
3sin
2sinsin −=+
x
xx và cosx +msin2x = 0. 
2.Giải phương trình: .1635223132 2 −+++=+++ xxxxx 
Câu III . 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình các cạnh hình vuông 
ngoại tiếp elíp :x2 + 3y2 = 3. 
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x – 2y + 2z + 2 = 0 và hai điểm A(4;1;3);B(2;-3;-
1).Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 +MB2 có giá trị nhỏ nhất. 
Câu IV. 1.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ,trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn 
3 người đứng ra tổ chức liên hoan .Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 3 người được chọn 
không có cặp vợ chồng nào . 
2.Tính tích phân : dx
x
xx∫ +
+2
0 cos31
sin2sin
π
. 
Câu V. Cho phương trình: log3(x2+6x+8)+log3(x2+14x+48) = m. 
1.Giải phương trình khi m = 3. 
2.Tìm tất cả các tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 
ĐỀ 29 
Câu I. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
1
332
+
++=
x
xxy (C). 
 2.Chứng minh rằng qua điểm M(-3 ; 1) kẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai 
tiếp tuyến đó vuông góc nhau. 
Câu II. 1. Giải phương trình : sin3x = cosx.cos2x.(tan2x+tan2x). 
 2. Giải hệ phương trình :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+
=−+
31
11
2
2
xy
yx
Câu III. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 
3z – 5 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình ⎩⎨
⎧
=−+
=−+
022
03
zy
yx
 1.Lập phương trình mặt cầu có bán kính bằng 14 , tâm thuộc đường thẳng (d) 
và tiếp xúc mặt phẳng (P). 
 2.Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên (P). 
Câu IV.1. Tính tích phân : ∫ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
10
1
2
2
lg1 xdx
x
xI . 
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 22
22
yxyx
yxyxS ++
+−= ( )Ryx ∈, . 
Câu V.1.Giải bất phương trình: . 3032 22 1 <++ xx AC
 2.Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1 . 
Chứng minh ta luôn luôn có: .3≥++
c
ab
b
ac
a
bc 
ĐỀ 30 
Câu I. Cho đường cong (C) có hàm số 
1
2
−= x
xy . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2. Định tham số k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 21 xxk =− . 
3. Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó kẽ tới đồ thị (C) 
hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 450. 
Câu II. Giải các phương trình : 
1. ( )xx