45 Đề thi thử đại học cao đẳng môn thi: Toán

 phân 
Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): 4x – 3y – 12 = 0 và (d2): 4x + 3y – 12 = 0.
Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình 
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho điểm A(–1; 0), B(1; 2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình sau
1. (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. 
Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu VI. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng (d): 
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VII. (1 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)6
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–6; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
Câu VI. (1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c sao cho abc = 1. Chứng minh rằng
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 0); B(–2;4);C(–1; 4); D(3; 5) và đường thẳng (d): 3x – y – 5 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và điểm A(0; 1); B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
CâuV (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 – 2x và elip (E): . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0 và mặt phẳng (α): 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.
Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 5 = 0, (d2): x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 + MB2 + MC2.
Câu VIIb (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m – 3) + (2 – m)x + 3 – m = 0 có nghiệm thực
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60o, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Cho ΔABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (Δ): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (Δ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (Δ). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng (d1): ; (d2): . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2).
Câu VIIa (1điểm) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (2điểm)
1. Cho ΔABC có diện tích bằng 3/2; A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ΔOAB vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng: 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y + 1)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Chứng tỏ rằng phương trình x2 + y2 + z2 + 2(cosα)x – 2(sinα)y + 4z – 4 – 4sin2α = 0 luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Cho ΔABC biết B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 4; 2); (d): và m.phẳng (P): 4x + 2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m, với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1.
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 1, CC’ = m > 0. Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 60o.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x – y + 13 = 0 và 6x – 13y + 29 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có M(5; 3; –1), P(2; 3; –4). Tìm tọa độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α): x + y – z – 6 = 0.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét elíp (E) đi qua điểm M(–2; –3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 3; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của điểm M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α).
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 – x + 2(1 – x)2 + ... + n(1 – x)n thu được đa thức P(x) = ao + a1x + ... + anxn. Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2. Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm)
Tính giới hạn sau: 
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc BAD = α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β. Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng
a3 + b3 + c3 + 3abc ≥ a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; –4). Hãy tìm trên đường thẳng Δ một điểm M sao cho nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
Câu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 4x2 + m (C)
1. Khảo sát hàm số với m = 3.
2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I = 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.
Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn a2 + b2 = 1; c – d = 3. Cmr: .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(–; 1).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng và .
Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1.
Câu VIIa (1 điểm)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Hypebol (H): . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2. Trong không gian Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và (d): , điểm A(–2; 3; 4). Gọi Δ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên Δ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết n thoả mãn .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao hai tiệm cận, tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc α. Tìm α để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + 3y + 5z ≤ 3. Chứng minh rằng
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0). Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm.
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d1): và (d2): . Lập phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2).
Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10x2 + 8x + 4 = m(2x + 1) có 2 nghiệm phân biệt
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2; 1); N(4; –2); P(2; 0); Q(1; 2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (Δ) và (d) có phương trình.
 và (d): . Viết phương trình đường vuông góc chung của (Δ) và (d)
Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ΔIAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải bất phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = a/2. SA = a, . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn: a + b + c = 3/4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(–1; 1) và B(3; 3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (D).
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; 0; –3), B(2; 0; –1) và mp (P): 3x – 8y + 7z + 1 = 0. Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0, d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; –1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z – 2 = 0. Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, góc ASB = 60o, BSC = 90o, và CSA = 120o.
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mp Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; –1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho .
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức: và .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn