Bài 1 Quy tắc đếm

TẬP THỂ LỚP 11/1 KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CƠ Giáo viên dạy: Trương Thị Thúy Hồng Trong khoa học cũng như trong đời sống, chúng ta thường phải xác định số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính toán xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu ? Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó §1 QUY TẮC ĐẾM CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Nếu A = { a,b,c} thì số phần tử của tập hợp A là : Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3 b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } B = { 2 , 4 , 6 , 8 } thì A\ B = {1, 3, 5, 7, 9} - Số phần tử của tập hợp A là n(A) = 9 - Số phần tử của tập hợp B là n(B) = 4 - Số phần tử của tập hợp A\B là n(A\B) =5 Cĩ bao nhiêu cách chọn một quả cầu trắng? Cĩ 6 cách chọn một quả cầu trắng Ví dụ 1: (SGK-43) Cĩ bao nhiêu cách chọn một quả cầu đen? Cĩ 3 cách chọn một quả cầu đen Số cách chọn một quả trong các quả cầu là 6 + 3 = 9 (cách) Cĩ bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu đĩ? Quy tắc cộng: Mét c«ng viƯc ®­ỵc hoµn thµnh bëi mét trong hai hµnh ®éng. NÕu hµnh ®éng nµy cã m c¸ch thùc hiƯn, hµnh ®éng kia cã n c¸ch thùc hiƯn kh«ng trïng víi bÊt k× c¸ch nµo cđa hµnh ®éng thø nhÊt thì c«ng viƯc ®ã cã m + n c¸ch thùc hiƯn. ▼1. Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số phần tử của 2 tập A, B KÝ hiƯu: 	A = tËp hỵp c¸c qu¶ bãng tr¾ng 	B = tËp hỵp c¸c qu¶ bãng vµng Nªu mèi quan hƯ giữa sè c¸ch chän mét qu¶ bãng vµ sè c¸c phÇn tư cđa hai tËp A vµ B ? Tr¶ lêi: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 	 B = {8, 9, 10, 11, 12} 	AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, AB =  Do ®ã: sè c¸ch chän bãng tr¾ng = n(A) = 7 sè c¸ch chän bãng vµng = n(B) = 5 sè c¸ch chän mét qu¶ bãng tr¾ng hoỈc vµng = n(AB) = 12 Khi ®ã: 	n(A B) = n(A) + n(B) Quy t¾c céng cã thĨ ph¸t biĨu d­íi d¹ng tËp hỵp sau: NÕu A vµ B lµ c¸c tËp hữu h¹n kh«ng giao nhau, thì n(AB) = n(A) + n(B) Chĩ ý: Quy t¾c céng cã thĨ më réng cho nhiỊu hµnh ®éng Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên ? KÝ hiƯu A = TËp c¸c hv c¹nh 1cm B = TËp c¸c hv c¹nh 2cm AB = c¸c hv bªn trong hình bªn. C¸c tËp A, B kh«ng giao nhau Ta cã n(A) = 10, n(B) = 4 suy ra n(AB) = n(A) + n(B) = 14 Ví dụ 3: Bạn Duyên có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Duyên có bao nhiêu cách chọn một cái áo hoặc quần trong số đó? Giải: Áo Áo Quần Quần Quần Cách chọn quần: Cách chọn một cái trong số đĩ là: Cách chọn áo: 2 3 2+3=5 (cách) Ví dụ 4: Bạn Duyên có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Duyên có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? Áo Áo Qu ần Qu ần Qu ần Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 6 HD: Để chọn được một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: Hành động 1: -Chọn áo cĩ 2 cách chọn Hành động 2: -Chọn quần Ứng với mỗi cách chọn áo cĩ 3 cách chọn quần = 2 .3 Quy tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với nĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc. ▼2. Từ thành phố A đến thành phố B cĩ ba con đường. Từ B đến C cĩ bốn con đường. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B? Đi từ A đến C, ta phải thực hiện những hành động nào? Thực hiện bởi 2 hành động Hành động 1: Chọn đường đi từ A đến B: Cĩ 3 đường đi Hành động 2: Chọn đường đi từ B đến C. Ứng với mỗi cách đi từ A đến B ta cĩ 4 cách lựa chọn đường đi từ B đến C. Như vậy đi từ A đến C ta cĩ thể đi bằng: 3 . 4 = 12 (cách) Đi từ A đến B ta cĩ bao nhiêu đường đi? Sau khi chọn đường đi tới B ta cĩ mấy cách để đi đến C? Cĩ bao nhiêu đường đi từ A đến C, qua B? Ví dụ 5: Cĩ bao nhiêu biển số xe máy gồm: a) Bốn chữ số bất kỳ? b) Bốn chữ số chẵn? HD Để lập một biển số xe, ta thực hiện những hành động nào ? a) Vì mỗi biển số xe là một dãy gồm 4 chữ số nên để lập một biển số xe, ta cần thực hiện bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hành động 1: Chọn số thứ 1 Hành động 2: Chọn số thứ 2 Hành động 3: Chọn số thứ 3 Hành động 4: Chọn số thứ 4 cĩ 10 cách cĩ 10 cách cĩ 10 cách cĩ 10 cách Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số bất kỳ là: 10 . 10 . 10 . 10 = 10 000 (số) Mỗi hành động như vậy cĩ mấy cách lựa chọn số? Vậy cĩ bao nhiêu biển số xe thoả mãn yêu cầu đặt ra? Chú ý: Quy tắc nhân cĩ thể mở rộng cho cho nhiều hành động liên tiếp. PHÂN BIỆT QUY TẮC CỢNG VÀ QUY TẮC NHÂN Từ định nghĩa của quy tắc cợng và quy tắc nhân trên, ta thấy rằng: +  Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta khơng thể hoàn thành được cơng việc (khơng có kết quả) thì lúc đó ta cần phải sử dụng quy tắc nhân. +  Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được cơng việc (có kết quả) thì lúc đó ta sử dụng quy tắc cợng. Như vậy, với nhận xét này, ta thấy rõ được sự khác biệt của 2 quy tắc và khơng thể nhầm lẫn việc dùng quy tắc cợng và quy tắc nhân được. Sau đây là mợt sớ bài tập minh họa: Trong một đội văn nghệ cĩ 5 bạn nam và 8 bạn nữ,biết rằng các bạn đĩ cĩ năng khiếu văn nghệ là như nhau. Số cách chọn một đơn ca nam hoặc nữ là: A. 5; B. 8; C. 13; D. 40; C ??? Trong một đội văn nghệ cĩ 5 bạn nam và 8 bạn nữ,biết rằng các bạn đĩ cĩ năng khiếu văn nghệ là như nhau. Số cách chọn một đơi song ca nam-nữ là: A. 8; C. 16; B. 13; D. 40; D Bµi tËp cđng cè: Hãy áp dụng Quy tắc cộng Quy tắc nhân Bài tập về nhà -Các bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK trang 46 -Các bài tập 2,3,4,7 trong sách BT trang 59 - 60.