Bài 2: Phép tịnh tiến

Kiểm tra bài cũ Cõu 2: Phộp biến hỡnh trong mặt phẳng là quy tắc cho tương ứng mỗi điểm M cuả mặt phẳng với… A. Điểm M’. B. Điểm M’ sao cho: MM’= a. C. 2 điểm M’ và M’’ của mp đú. D. 1 điểm xỏc định duy nhất M’ của mặt phẳng đú. Đ2. Phép tịnh tiến I.Định nghĩa M  Nhận xét: Một phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ tịnh tiến. Cho và một hỡnh H . Khi đó: được gọi là ảnh của hỡnh H qua phép tịnh tiến . Ta cũng nói: phép tịnh tiến biến hỡnh H thành hỡnh Vớ dụ 1: Phộp tịnh tiến biến 3 điểm A, B, C thành 3 điểm tương ứng A’, B’, C’ Hỡnh bờn mụ tả một cậu bộ đang chơi cầu trượt. Khoảng cỏch và hướng di chuyển của cậu bộ được đỏnh dấu bằng một mũi tờn dọc theo đường trượt (h.vẽ). Chuyển động của cậu bộ là chuyển động tịnh tiến. 	 Vớ dụ 2: Ta cú: (ĐPCM) II. Các tính chất của phép tịnh tiến Định lí. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kỡ M và N thành hai điểm M’ và N’ thỡ MN = M’N’. Nói cách khác: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỡ. Chứng minh. Theo định nghĩa ta có: và do đó MN = M’N’. M N M’ N’ Hỡnh 2 Các hệ quả: * Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. * Hệ quả 2. Phép tịnh tiến: + Biến một đường thẳng thành đường thẳng, + Biến một tia thành tia, + Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, + Biến một góc thành góc có số đo bằng nó, + Biến một tam giác thành tam giác có số đo bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. Cỏch xỏc định ảnh III. Biểu thức toạ độ (Biểu thức toạ độ của phộp tịnh tiến) Giải: Giả sử toạ độ của M’(x’; y’): Giải: Giả sử điểm M’(x’; y’) Ta cú: Mà Toạ độ của A’: Toạ độ của B’: Giải Giả sử điểm A’(x’; y’), B’(x”; y”), ta cú: IV. áp dụng a) Ví dụ 1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tỡm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC. Giải: Ta vẽ đường kính BB’ của (O) . Ta có AH // B’C vỡ CH // B’A vỡ  AHCB’ là hỡnh bỡnh hành  Gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ Vỡ A chạy trên (O) nên quỹ tích H là đường tròn (O’), ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó. b) Ví dụ 2. Cho điểm O cố định và một đường thẳng a cố định. Xét các đường tròn (I ; R) có bán kính R không đổi và luôn đi qua điểm O. Gọi BB’ là đường kính của (I ; R) sao cho BB’ // a. Tỡm quỹ tích của B và B’. Giải. Vỡ IO = R nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R). Nếu ta gọi là một véc tơ song song với a và có độ dài bằng R, thỡ hoặc  Quỹ tích B và B’ là hai đường tròn ảnh của (O ; R) qua hai phép tịnh tiến đó. Cụ thể là: Trên hai đường thẳng đi qua O1 và song song với a lấy hai điểm và O2 sao cho OO1 = OO2 = R, thỡ quỹ tích B và B’ là hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; R). V.Phộp dời hỡnh 1. Định nghĩa: Phộp dời hỡnh là phộp biến hỡnh khụng làm thay đổi khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỡ. 2 .Định lớ : Phộp dời hỡnh - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng và khụng làm thay đổi thứ tự của ba điểm đú, - Biến một đường thẳng thành đường thẳng, - Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, - Biến một góc thành góc có số đo bằng nó, - Biến một tam giác thành tam giác có số đo bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.