Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

XIN KÍNH CHAØO QUYÙ THAÀY GIAÙO, COÂ GIAÙO VAØ CAÙC EM HOÏC SINH! Kiểm tra bài cũ: Học sinh 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3x3 – 9x2 + 12x Học sinh 2: Áp dụng : Tính nhanh 17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6 Học sinh 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x3 – 9x2 + 12x Áp dụng : Tính nhanh 17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6 = (17 . 3 + 17 . 7 ) + (33 . 4 + 33 . 6) = 17(3 + 7) + 33(4 + 6) = 17 . 10 + 33 . 10 = 10 . 50 = 500 Học sinh 2: = 3x(x2 – 3x + 4) = 10 (17 + 33) BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Bài 8 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1/. VÍ DỤ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy – 3y Giải x2 – 3x + xy – 3y ( x2 – 3x ) + ( xy – 3y ) = = x(x – 3) y(x – 3) + = (x – 3) (x + y) Ví dụ 2 Phân tích đa thức x2 –y2 +4x +4 thành nhân tử Giải x2 y2 4x 4 - + + =(x2+4x+4) – y2 =(x+2)2 - y2 =(x+2+y)(x+2 –y) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y Cách 2: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (– 3x – 3y) = x(x + y) – 3 (x + y) = (x + y) (x – 3) x2-3x+ xy - 3y =(x2 +xy ) + (-3x -3y) =x( x+y) - 3( x+y) =(x+y)(x - 3) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. *VÝ dô 1 x2-y2+ 4x +4 =(x2 +4x+4 ) - y2 = ( x+2)2 - y2 =(x+2+y)(x+2 -y) *VÝ dô 2 Nhãm c¸c h¹ng tö thÝch hîp ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung Nhãm c¸c h¹ng tö thÝch hîp ®Ó xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc 2/. Áp dụng: ?1 Tính nhanh = (15 . 64 + (25 . 100 + 36 . 15) + 60 . 100) 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100 Giải = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15 . 100 + 100 . 85 = 100 (15 + 85) = 100 . 100 = 10000 ?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Bạn Thái làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) Bạn Hà làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) =(x – 9)(x3 + x) Bạn An làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1) Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn. Đáp án: Bạn Thái làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2 + x – 9) = x [(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2(x – 9) + (x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) Bạn Hà làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) =(x – 9)(x3 + x) = (x – 9) x (x2 + 1) Bạn An làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 + 1) = x(x – 9) (x2 + 1) Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/. x2 – xy + x – y c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y GIẢI a/. x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) c/. 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) + ( - 5x + 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (3x – 5)(x – y) Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Cách 2: a/. x2 – xy + x – y = (x2 + x) + (– xy – y) = x(x + 1) – y (x + 1) = (x – y)(x + 1) Cách 2: c/. 3x2 – 3xy - 5x + 5y  = ( 3x2 - 5x ) - ( 3xy – 5y ) = x ( 3x – 5 ) – y ( 3x – 5 ) = ( 3x – 5 ) ( x – y ) Bài 48: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b/. 3x2 + 6 xy + 3y2 – 3z2 Giải 3x2 + 6 xy + 3y2 – 3z2 = 3( x2 + 2xy + y2 –z2 ) = 3[( x2 + 2xy + y2 ) – z2] = 3[( x + y )2 – z2] = 3( x + y + z ) ( x + y - z ) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Xem lại các bài tập đã giải để nắm lại các bước thực hiện Làm các bài tập: 48c; 49; 50 SGK/ 22, 23 Lưu ý: Bài 48 thực hiện theo nhiều cách. Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học