Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 13: Luyện tập hàm số bậc hai

Tiết 13 – Tuần 7 	Ngày soạn: 16/09/2009
§2. HÀM SỐ BẬC HAI
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: Hiểu được đặc điểm ( hình dạng, đỉnh, trục đối xứng ) của hàm số bậc 2 và chiều biến thiên của nó.
+ Về kĩ năng: 
 - Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai, xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
 - Đọc được đồ thị hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được : trục đối xứng, các giá trị x để y > 0, y < 0.
 - Giải được 1 số bài toán đơn giản như: tìm phương trình của hàm số bậc 2 khi biết 1 số yếu tố.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên : Vẽ trước hình vẽ đồ thị của hàm số bậc 2 trong trường hợp tổng quát (a>0, a<0. chú ý đỉnh, trục đối xứng). Vẽ bảng tóm tắt chiều biến thiên của hàm số bậc 2 tổng quát.
	+ Học sinh : xem lại cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 đã học ở lớp 9 và vẽ đồ thị của 2 hàm số 
y = 2x2, y = -2x2 theo 2 nhóm.
III. Phương pháp giảng dạy: Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình, hoạt động nhóm
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Nội dung bài học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
 Giới thiệu bài: ở lớp 9 các em đã học và vẽ đồ thị hàm số 
y= ax2 (a¹0), nay ta xét thêm dạng mở rộng của hàm số đó là 
y= ax2 + bx + c (a¹0), hàm số đó gọi là hàm số bậc 2.
+ GV treo hai hình ở phần chuẩn bị lên bảng. Hỏi:
sHãy ghi lại các khoảng đồng biến, nghịch biến lên bảng (chú ý bề lõm đồ thị).
sHãy nhận xét đỉnh, trục đối xứng của đồ thị.
sĐỉnh có tính chất gì?
sĐồ thị của nó có mấy dạng ? Căn cứ vào đâu ?
+ Hướng dẫn HS biến đổi 
 + Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét trả lời:
sx = y = ?
sa > 0 y ? I là điểm như thế nào so với tất cả những điểm còn lại của đồ thị.
sa < 0 tương tự
 + Gv treo bảng vẽ đồthị của hàm số y = ax2 + bx + c chỉ rõ cho học sinh trục đối xứng, đỉnh.
+ Gv: yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị hàm số trên bảng nêu cách vẽ đồ thị của hàm số 
y = ax2 + bx + c
+ Cho thầy nhận xét trục đối xứng có phương trình như thế nào? Đỉnh của Parabol có toạ độ là gì ?
+ Gv: Chia học sinh làm 4 nhóm vẽ đồ thị, 2 nhóm nào làm hoàn thành trước treo lên bảng yêu cầu các nhóm khác nhận xét.
+ Lưu ý HS cần chú ý dấu hệ số a để vẽ đồ thị hàm số chính xác.
+ Từ hai đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c (a0)
 a > 0 a < 0 
hãy cho biết chiều biến thiên và lập bảng biến thiên trong từng trường hợp a > 0, a < 0
+ Gv cho học sinh tra lại bằng cách yêu cầu học sinh đứng tại chỗ đọc nội dung định lý trong sách giáo khoa và tự ghi vào vở
+ Lắng nghe và ghi nhớ
+ Nghe hiểu nhiệm vụ, trả lời câu hỏi.
+ Hai dạng : Bề lõm quay xuống khi a 0
 +
 + 
==> HS thấy I() đóng vai trò như đỉnh O(0; 0) của parabol y=ax2
+ Thảo luận, trả lời câu hỏi
+Tìm tọa độ đỉnh 
+Vẽ trục đối xứng x= 
+ Lập bảng giá trị
+ Vẽ đồ thị hàm số
+ Với a>0
ĐB trên (;+µ)
NB trên (-µ;)
+ Với a<0
ĐB trên (-µ;)
NB trên (;+µ)
+ Phát biểu định lí
* Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax2 + bx + c (a0)
* Tập xác định D = R
Nếu b = c = 0 .
I. Đồ thị của hàm số bậc hai :
1. Nhận xét : Đồ thị hàm số y = ax2 có đỉnh O (0; 0).
O là điểm thấp nhất của đồ thị khi a>0.
O là điểm cao nhất của đồ thị khi a<0.
 y y = ax2 y 
 x 
 a > 0 a < 0
 O x y = ax2
2. Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a0):
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c (a0) là một đường Parabol có đỉnh là I(), có trục đối xứng là đường thẳng x=. Parabol này quay bề lõm quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0.
 y = ax2 + bx + c
 a > 0 a < 0
3. Cách vẽ :
i) Xác định toạ độ đỉnh I() (thay x = để tính y tương ứng).
ii) Vẽ trục đối xứng x=.
iii) Lập bảng giá trị (5 điểm, có đỉnh ).
iv) Vẽ Parabol (chú ý dấu hệ số a: a > 0 bề lõm quay lên, a < 0 bề lõm quay xuống)
Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 – 2x + 3
Giải
Ta có x==
+ Đỉnh I (1;2)
+ Trục đối xứng: x = 1
+ Bảng giá trị:
 x -1 0 1 2 3
 y 6 3 2 3 6
 3
 2
 O 1
II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai 
a > 0
x
y
a < 0
x
y
* Định lí :
+ Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến trên khoảng (), đồng biến trên khoảng ().
+ Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến trên khoảng (), nghịch biến trên khoảng ().
4. Củng cố, dặn dò:
+ Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c (a ¹ 0). Chú ý công thức tính tọa độ điểm 
+ Vẽ bảng biến thiên của hàm số y= ax2 + bx + c (a¹0)
+ Yêu cầu học sinh làm bài tập 1,2 sách giáo khoa trang 49; có thể thêm bài 3
Bổ sung sau tiết dạy:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Duyệt của tổ	Duyệt của Ban Giám Hiệu
Tiết 13 – Tuần 7 	Ngày soạn: 17/09/2009
 LUYỆN TẬP HÀM SỐ BẬC HAI
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: Hiểu được đặc điểm ( hình dạng, đỉnh, trục đối xứng ) của hàm số bậc 2 và chiều biến thiên của nó.
+ Về kĩ năng: 
 - Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai, xác định được toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
 - Đọc được đồ thị hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được : trục đối xứng, các giá trị x để y > 0, y < 0.
 - Giải được 1 số bài toán đơn giản như: tìm phương trình của hàm số bậc 2 khi biết 1 số yếu tố.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên : Thước thẳng, phấn màu và các bài tập SGK
	+ Học sinh : Học bài và làm bài tập trước ở nhà
III. Phương pháp giảng dạy: Phương pháp gợi mở, vấn đáp và luyện tập giải bài tập
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
 Yêu cầu học sinh vẽ vào bảng phụ treo lên bảng cách vẽ đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c (a≠0). Bảng biến thiên cũng như các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Hoạt động 1: giáo viên yêu cầu học sinh sửa bài tập làm ở nhà.
+ Gọi 4 học sinh lên bảng giải và yêu cầu 4 học sinh khác nhận xét kết quả.
sMột điểm nằm trên trục tung Oy có gì đặc biệt ? tương tự cho điểm nằm trên trục hoành Ox?
sĐể lập BBT ta cần xác định những gì, căn cứ vào kiến thức nào?
sĐể vẽ ĐTHS các bước thực hiện như thế nào?
+ Giáo viên yêu cầu 2 học sinh lên bảng ghi lại bài giải câu c, d. các câu khác cách giải tương tự HS về nhà làm
* Hoạt động 2: giải tiếp các bài tập
s Xác định Parapol (P):
y= ax2 + bx + 2 ta cần tìm gì?
+ Giáo viên chia học sinh làm 4 nhóm làm câu a. 2 nhóm làm trước nhất treo lên bảng, 2 nhóm còn lại nhận xét.
+ Giáo viên đặt câu hỏi: 
a) M(1; 5) P:y= ax2 + bx + 2 ? 
tương tự cho N(-2; 8).
sCông thức trục đối xứng x =?
sTheo đề bài ta được những phương trình nào?
sCông thức tọa độ của đỉnh I
sCó nên ghi = -2 ?
sCông thức tung độ của đỉnh I là gì?
+ Dự phòng còn thời gian: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài 4/50
Vì A(8;0) (P)
64a + 8b + c = 0 (1)
Vì I(6; -12)(P)
36a + 6b + c = -12 (2)
x= (3)
Từ (1),(2), (3) tìm được a, b, c
a) Đỉnh I() 
giao điểm Oy N(0;2); giao điểm Ox: M1(1;0) ; M2(2;0)
b) Đỉnh I(1;-1) 
giao điểm Ox: không có; giao điểm Oy: M(0;-3)
c) Đỉnh I(1;-1) giao điểm Ox: M1(0;0); M2(2;0). Giao điểm Oy: N (0;0)
d) Đỉnh I(0;0) giao điểm Ox: M1(2;0) M2(-2;0). Giao điểm Oy: N(0;4)
+ Hs: điểm trên Ox: y=0
 Điểm trên Oy: x=0
+ Ta cần xác định số a của phương trình và căn cứ vào BBT trong TH tổng quát để lập BBT
+ Nghe hiểu nhiệm vụ, trả lời câu hỏi.
d) y= -x2 + 4x – 4
 Đỉnh I(2; 0)
 + Bảng biến thiên
x 2 
 y 0
Bảng giá trị:
 x 0 1 2 3 4
 y -4 -1 0 -1 -4
+ Đồ thị:
 2 
 O 
 -4
+ Cần tìm a và b
+ Nghe hiểu nhiệm vụ, trả lời câu hỏi.
+ M (1;5)(P)Þa+ b + 2 = 5
+ HS: x=
+ Trả lời câu hỏi
+ HS: 
+ HS: nên thế x=2 vào pt (P)
+ Hs: y=
+ Theo dõi hướng dẫn của GV về nhà thực hiện bài tập 4 trang 50
1) Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung trục hoành (nếu có) của mỗi Parapol
 a) y=x2 – 3x + 2
 b) y= -2x2 + 4x – 3
 c) y=x2 – 2x
 d) y= -x2 + 4.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
 a) y = 3x2 – 4x + 1
 b) y = -3x2 +2x – 1
 c) y = 4x2 – 4x + 1
 d) y = -x2 + 4x – 4
 e) y = 2x2 +x +1
 f) y = -x2 + 2 -1
Giải: 
c) y = 4x2 – 4x + 1
 Đỉnh I()
+ Bảng biến thiên
 x 
 y 
 0
Bảng giá trị:
 x -1 0 ½ 1 2
 y 9 1 0 1 9
+ Đồ thị
 O
3) xác định Parapol (P): y= ax2 + bx + 2 biết Parapol đó:
a) qua M(1;5); N(-2;8)
b) qua A(3;-4) có trục đối xứng là x=
c) đỉnh I(2;-2)
d) qua B(-1;6) tung độ đỉnh là 
Giải: 
a) Vì M (1;5) (P) Þ a + b + 2 = 5 (1)
 N(-2;8) (P) 4a - 2b + 2 = 8 (2)
 Vậy (P): y = 2x2 + x + 2
b) Vì A(3;-4) (P)
 9a + 3b + 2 = - 4 (1)
Có trục đối xứng x = -3/2 
Vậy (P): y=-x2-x+2
c) Vì đỉnh I (2; -2)(P) 
 4a + 2b + 2 = - 2 (1)
Mặt khác:hoành độ đỉnh I là x= 
 b = -4a (2)
Vậy (P): y=-x2-4x+2
d) Vì B(-1;6) (P) a – 2 + 2 = 6 (1)
Mặt khác tung độ đỉnh I là y= 
 b2 – 8a = -24a (2)
Vậy (P): y = - 4x2 – 8x + 2
4) xác định a,b,c biết Parapol 
(P) y=ax2 + bx +c đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;-12).
* Củng cố toàn bài:
Giáo viên chia học sinh làm 2 nhóm làm 2 câu sau:
	a) Hàm số y= -4x2 – x +1 có đỉnh I ( ? ). Đồng biến trên? Nghịch biến trên?
Hàm số y= x2 – x + 1 có đỉnh I: ? Đồng biến trên? Nghịch biến trên?
* Hướng dẫn, dặn dò:
1) Học lại tập xác định của hàm số, định nghĩa hàm số chẵn, lẻ. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
	2) Làm bài tập ôn chương 2
Bổ sung sau tiết dạy:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------