Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 27, 28: Bất đẳng thức

Tiết 27, 28 – tuần 14 	 Ngày soạn: 12/11/2009
§1. BẤT ĐẲNG THỨC
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
1. Kiến thức: 
	+ Biết khái niệm và tính chất của BĐT
	+ Hiểu được BĐT giữa TB Cộng và TB Nhân của hai số.
	+ Biết được một số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
2. Về kĩ năng:
	+ Vận dụng được t/c của BĐT hoặc dùng phép biến đổi tương đương để c/m một số BĐT đơn giản.
	+ Biết vận dụng BĐT giữa TBCộng và TBNhân của hai số vào chứng minh đẳng thức hoặc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức đơn giản.
	+ Chứng minh một số BĐT đơn giản có chứa dấu GTTĐ
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình. 
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ: 
 3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Cho HS làm HĐ1 và HĐ2
Vào khái niệm: Các mệnh đề dạng “ab” đgl BĐT
+ Mệnh đề PQ thì Q gọi là gì?
+ Vậy mệnh đề thì BĐT c < d gọi là gì?
+ Cho VD gọi 2 HS làm
+ Mệnh đề PQ thì Q gọi là gì?
+ Vậy mệnh đề thì BĐT c < d gọi là gì? 
Cho HS làm HĐ3
+ Cho HS tóm tắt t/c của BĐT cho trong bảng và làm HĐ4 : 
“ nêu ví dụ áp dụng một trong các t/c trên”
+Tính và so sánhvới 
a
b
8
4
1
5
4,1
4,1
-2
3
Kết quả bằng nhau khi nào?
Vào BĐT côsi.
+ Cho a>0 thì 
Vào hệ quả 1
+ HD HS đặt S=x+y để đi đến hệ quả 2 và ý nghĩa hhọc của nó.
+ Tương tự cho HS làm HĐ5 để c/m cho hệ quả 3. 
+ Cho HS làm HĐ6 
+ Cho HS tóm tắt bảng t/c
+ Nêu ví dụ và gọi HS vận dụng các t/c để c/m
+ HS làm
+ Gọi là mệnh đề hệ quả
+ Gọi là BĐT hệ quả
+ Mệnh đề tương đương.
+ BĐT tương đương.
Kết quả 
+ HS chứng minh.
I. Ôn tập bất đẳng thức:
1. Khái niệm bất đẳng thức:
 Các mệnh đề dạng “ab” được gọi là BĐT
2. BĐT hệ quả và BĐT tương đương: 
* BĐT hệ quả: (SGK)
VD: a<b và b<c a<c ( t/c bắc cầu)
 a<b, c tuỳ ý a+c < b+c (t/c cộng hai vế BĐT cùng một số)
* BĐT tương đương: (SGK)
3. Tính chất của BĐT:
Bảng t/c (SGK)
* chú ý:
+ hoặc cũng gọi là BĐT và gọi là BĐT không ngặt
+ a b gọi là BĐT ngặt.
+ Các t/c cho trong bảng cũng đúng với BĐT không ngặt.
II. BĐT giữa TBCộng và TBNhân ( BĐT côsi):
1. BĐT côsi:
* Định lí (SGK)
c/m: SGK
2. Các hệ quả:
* Hệ quả 1: (SGK)
* Hệ quả 2: (SGK)
+ Ý nghĩa hình học: Trong tất cã các hình chử nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
* Hệ quả 3: (SGK)
+ Ý nghĩa hình học: Trong tất cã các hình chử nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
III. BĐT chứa dấu GTTĐ:
Bảng t/c (SGK)
VD: Cho . C/m 
Giải: 
BÀI TẬP
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Gọi HS đứng tại chổ làm bài tập 1.
+ Giả thuyết cho gì?
+ Có nhận xét gì về tính âm dương của các số đã cho? Từ đó kết luận số nhỏ nhất là?
sPhương pháp chứng minh BĐT A < B
sTổng 2 cạnh trong một tam giác trừ cạnh còn lại thì dương hay âm?
+ Gợi mở cho HS áp dụng phương pháp trên.
+ a2-(b-c)2 viết khai triển là? Âm hay dương?
+ Tương tự c/m(c-a)2< b2
(a-b)2< c2. Cộng vế tương ứng ta có:
a2+b2+c2<2(a+b+c)
+ Tương tự c/m x3+y3x2y+xy2
Bằng cách c/m 
(x3+y3)-(x2y+xy2) 0
+ Xét (x3+y3)-(x2y+xy2) hãy biến đổi thành tích? Và nhận xét?
+ HS trả lời
+ 
Vì ta có suy ra C luôn âm. Còn A,B,D đều dương. Do đó C là nhỏ nhất.
+ Ta xét hiệu H = A – B và ta chứng minh H < 0
+ Luôn dương
a2 – (b – c )2 
=(a+b – c)(a + c – b) > 0
(x3+y3)-(x2y+xy2)
=(x+y)(x2-xy+y2)-xy(x+y)
=(x+y)(x2-2xy+y2)
=(x+y)(x-y)20 
1. Bài 1 SGK- T79: 
a) Sai với mọi 
b) Sai với mọi 
c) Sai khi x = 0
d) Đúng với mọi giá trị của x.
2. Bài 2 SGK- T79: 
Vì ta có suy ra C luôn âm. Còn A,B,D đều dương. Do đó C là nhỏ nhất.
3. Bài 3 SGK- T79:
a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a, b, c và (a+b-c), (a+c-b) đều dương.
Xét hiệu H = a2 – (b – c )2
 =(a+b – c)(a + c – b) > 0
Vậy (b-c)2 < a2
Tương tự (c-a)2 < b2
 (a-b)2 < c2
Cộng vế tương ứng ta có:
a2 + b2 + c2 < 2(a + b + c)
4. Bài 4 SGK- T79:
Xét hiệu H = (x3 + y3) – (x2y + xy2)
=(x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)
=(x + y)(x2 – 2xy + y2)
=(x + y)(x – y)2 0 ,
Do đó : x3 + y3 x2y + xy2
Đẳng thức xảy ra khi x = y0
4. Củng cố : 
	+ Các t/c của BĐT
	+ HD HS về nhà làm Bài 5,Bài 6.
	+ Bài tập thêm: 1) Cho x > 0 và y > 0. Chứng minh rằng: 
 2) Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng: 
5. Dặn dò : 
	+ Xem và soạn trước bài: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN”