Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 57: Khái niệm đạo hàm

Chương 5: ĐẠO HÀMBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀMNguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh Kiểm tra bài cũCâu 1. Cho f(x) = x2 – 1. Tính f ’(2). 	Câu 2. Cho f(x) = x3. Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x0).	HDCâu 1. Kiểm tra bài cũCâu 2. Cho f(x) = x3. Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x0).	 HD Trước hết ta thấyNên Bây giờ lần lượt thay x0 = -1, x0 = 2 ta tính được f ’(-1) = 3, f ’(2) = 12.(Cũng có thể tính trực tiếp f ’(-1), f ’(2), theo định nghĩa)Tiết 75. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(tiếp theo)Tiết 75. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(tiếp theo)M0MOyxy = f(x) (C)TM→M0 thì M0M →M0TM0T: tiếp tuyến của (C) tại M0M0: tiếp điểmMTiết 75. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(tiếp theo)3. Ý nghĩa hình học của đạo hàmTiếp tuyếnCho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) cố định thuộc (C), điểm M(xM;yM) di động trên (C). Kí hiệu kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn Khi đó đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 được gọi là tiếp tuyến của (C) TẠI điểm M0. Điểm M0 được gọi là tiếp điểm.yVTCP của đường thẳng M0M lànên hệ số góc của đường thẳng này là M(xM;yM), M0(x0;y0) có xM khác x0, tính hệ số góc kM của đường thẳng M0M.Vì hệ số góc của M0T là và hàmsố f(x) có đạo hàm tại điểm x0 nên Vậy f ’(x0) chính là hệ số góc của tiếp tuyến M0T.Tiết 75. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(tiếp theo)3. Ý nghĩa hình học của đạo hàmb) Ý nghĩa hình học của đạo hàmCho y = f(x) (C) có đạo hàm tại điểm x = x0, khi đó f ’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) TẠI điểm M0(x0;y0)(C).Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k thì có phương trình như thế nào?Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k thì có phương trìnhy – y0 = k(x – x0)hay y = k(x – x0) + y0.Tiếp tuyến M0T của (C) có phương trình như thế nào?Tiếp tuyến M0T đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc f ’(x0) nên có phương trình y – y0 = f ’(x0)(x – x0)hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).Tiết 75. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(tiếp theo)3. Ý nghĩa hình học của đạo hàmc) Ghi nhớCho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) thuộc (C), hàm số f(x) có đạo hàm tại x = x0. Khi đó tiếp tuyến M0T của (C) TẠI điểm M0 có phương trình y – y0 = f ’(x0)(x – x0)hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).M0(x0;y0): tiếp điểm.x0: hoành độ tiếp điểm.y0 = f(x0): tung độ tiếp điểm.k = f ’(x0): hệ số góc của tiếp tuyến.yCần biết tiếp điểm và hệ số góc.(Tức là phải biết x0, y0, f ’(x0))Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần biết những yếu tố nào?VD1. Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x2 – 1 (C1) tại điểm M0(2; 3). VD2. 1) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C2) tại điểm có hành độ x0 = -1.2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C2) tại điểm M0 có tung độ y0 = 8. 3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C2) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.HD.VD1. Tiếp điểm M0(2; 3). Hệ số góc của tiếp tuyếnVậy tiếp tuyến có PT y = 4(x – 2) + 3 hay y = 4x – 5. HD.VD2. 1) Ta có y0 = f(x0) = f(-1) = -1. Như vậy tiếp điểm là điểm M0(- 1; - 1). Hệ số góc của tiếp tuyến Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) -1 hay y = 3x + 2. Xem lại các bài tập phần kiểm tra bài cũ!VD2. 2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) tại điểm M0 có tung độ y0 = 8. 3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.HD.VD2. 2) Ta có y0 = f(x0)  8 = (x0 )3  x0 = 2. Như vậy tiếp điểm là điểm M0(2; 8). Hệ số góc của tiếp tuyến Vậy tiếp tuyến có PT y = 12(x - 2) + 8 hay y = 12x - 16. HD.VD2. 3)Giả sử tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với đồ thị hàm số đã cho là điểm M0(x0; y0).Ở phần kiểm tra bài cũ ta đã tính được Ta có k = f ’(x0)  3 = 3(x0 )2  x0 = 1 hoặc x0 = -1.  TH1: x0 = 1  y0= 1. Tiếp điểm là điểm M0(1; 1). Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3.Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x - 1) + 1 hay y = 3x - 2.  TH2: x0 = -1  y0 = -1. Tiếp điểm là điểm M0(-1; -1). Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3.Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) - 1 hay y = 3x + 2. yCâu hỏi: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 (C2) có hệ số góc âm?Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ x0 thì có hệ số góc làDo đó đồ thị hàm số y = x3 không có tiếp tuyến nào có hệ số góc âm.Tiết 75. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM(tiếp theo)4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàmVận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0) của một chuyển động có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm của hàm số s(t) tại điểm t0, tức là v(t0) = s’(t0).cñng cèQua bài này HS cần nắm được ý nghìa hình học của đạo hàm và ghi nhớ cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số TẠI một điểmy = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).+ Các bài tập 4, 5, 6 (SGK tr 192).+ BT bổ sung: Cho hàm số (C) y = - x3 + 4x (C).	1) Tính y’(x0) bằng định nghĩa.	2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y0 = 0.	3) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.+ Các bài tập trong phiếu bài tập.VÒ nhµbµi häc kÕt thóc!