Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 74: Khái niệm đạo hàm

Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc NinhNhiệt liệt chào mừng các thầy cô tới dự giờ!Kiểm tra bài cũTính giới hạnKHÁI NIỆM ĐẠO HÀM1.Ví dụ mở đầu2. Đạo hàm của hàm số tại một điểmChương 5. ĐẠO HÀMTiết 741. Ví dụ mở đầuOy M0M1f(t0)f(t1)M0M1Tại thời điểm t = 0 viên bi ở vị trí O.Đến thời điểm t = t0 viên bi ở vị trí M0 và đã đi được quãng đường OM0 = f(t0).Nếu t càng nhỏ thì vtb càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0. Người ta xem giới hạn của vtb khi t1 dần tới t0 là vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 và kí hiệu là v(t0).Tính từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 (t0 < t1) viên bi đã đi được quãng đường M0M1 = f(t1) – f(t0) và mất khoảng thời gian t = t1 – t0. Tính vận tốc trung bình của viên bi trên quãng đường M0M1.Đến thời điểm t = t1 viên bi ở vị trí M1 và đã đi được quãng đường OM1 = f(t0).Nhiều vấn đề trong toán học, vật lí, hoá học, sinh học, ... dẫn tới bài toán tìm giới hạn dạngVận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f ’(x0) hoặc y’(x0), nghĩa là:ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 thuộc khoảng đó.2. Đạo hàm của hàm số tại một điểma. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểma. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Chú ýf ’(x0) (nếu có) là một số.Nếu giới hạn viết ở vế phải (1) không tồn tại hoặc bằng vô cực thì f(x) không có đạo hàm tại điểm x0.2. Đạo hàm của hàm số tại một điểma. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Ví dụ 1.HD- Áp dụng (1).- Xem lại các bài tập phần kiểm tra bài cũ!Lưu ý: Có thể áp dụng (1) để tính f ’(x0) sau đó lần lượt thay x0 = 2, x0 = -3 để được f ’(2) và f ’(-3).Đặt gọi là số gia của biến số tại x0 , và đặtgọi là số gia tương ứng của hàm số. Từ định nghĩa2. Đạo hàm của hàm số tại một điểma. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm CHÚ Ý3) Số không nhất thiết chỉ mang dấu dương.4) là những kí hiệu, không được nhầm lẫn rằng: là tích của với x, là tích của với y. Như vậy có thể thay kí hiệu bởi kí hiệu khác.2. Đạo hàm của hàm số tại một điểma. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểma. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểmCông thức ở định nghĩa có thể viết b. Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Để tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện 2 bước sau : Ví dụ 2:HD. C1.Ví dụ 3.HD.Nhận xét:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0, tức là Ta có Vậy hay hàm số f liên tục tại x0. f ’(x0).0 = 0 f ’(x0).0 = 0.Nhận xét : Mối quan hệ giữa đạo hàm với tính liên tục Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0 . Một hàm số liên tục tại một điểm có thể có, có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Nếu hàm số y =f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0 .Nhận xét : Mối quan hệ giữa đạo hàm với tính liên tục f(x) có đạo hàm tại x0f(x) liên tục tại x0Qua tiết này, HS cần nắm được định nghĩa và cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểmBTVNBài 1, 2, 3 SGK trang 192.Câu hỏi bổ sungCho f(x) = x3. Tính f ’(x0), với x0 là một số thực.Chân thành cảm ơn các thầy cô và các em!bµi häc kÕt thóc!