Bài giảng Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAITHƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰCLớp 10C4BÀI 2GIÁO VIÊN: NGUYỄN HOÀNG DiỆUBài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAII/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:1. Phương trình bậc nhất:KIỂM TRA BÀI CŨ:Bài 1. Giải các phương trình sau: 1/ 2x + 5 = 0 2/ 3x - 1 = 3x + 2 3/ 5x + 4(1 – x) = x + 4 Các phương trình trên đều có dạng: ax + b = 0 (1) hay ax = - bBài 2. Giải phương trình: (m-3)x = 2m + 1 x = m-32m + 1(m-3)x - 2m – 1 = 0 : (1) có nghiệm duy nhất: (1) trở thành+ a ≠ 0+ a = 00.x = - b ● b ≠ 0: (1) vô nghiệm ● b = 0: (1) nghiệm đúng với mọi x  Rabx-=(1) Có nghiệm duy nhất (1) nghiệm đúng với mọi x(1)Kết luậnax + b = 0Hệ sốa ≠ 0abx-=a = 0b = 0b ≠ 0(1) Vô nghiệmBài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAII/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:1. Phương trình bậc nhất:a) Phöông phaùp giaûi vaø bieän luaän PT daïng ax + b = 0Bước 1:Đưa PT đã cho về dạng ax = - b (1’)Bước 2:Giải và biện luận: (1) có nghiệm duy nhất: (1’) trở thành+ a ≠ 0+ a = 00.x = - b ● b ≠ 0: (1) vô nghiệm ● b = 0: (1) nghiệm đúng với mọi x  RBước 3:Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình:m(x-2)= 3x + 1 (a)Kết luậnabx-=b) Ví dụ: a) Phöông phaùp giaûi vaø bieän luaän PT daïng ax + b = 0 (1)Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAII/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:1. Phương trình bậc nhất:Ví dụ 2: Cho phương trình ax + b = 0 (1)(1) có nghiệm duy nhất khi:b/ (1) vô nghiệm khi:îíì¹=0b0ac/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi: îíì==0b0aa/A.0¹aB.a = 0C.D.Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:Bước 1:Đưa PT đã cho về dạng ax = - b (1’)Bước 2:Giải và biện luận: (1) có nghiệm duy nhất: (1’) trở thành+ a ≠ 0+ a = 00.x = - b ● b ≠ 0: (1) vô nghiệm ● b = 0: (1) nghiệm đúng với mọi x  RBước 3:Kết luậnabx-=a) Phöông phaùp giaûi vaø bieän luaän PT daïng ax + b = 0 (1)Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAII/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:1. Phương trình bậc nhất:Ví dụ 3: Tìm m để phương trình m2x + 6 = 4x + 3m (b) có nghiệm duy nhấta/ (1) có nghiệm duy nhất khi:b/ (1) vô nghiệm khi:îíì¹=0b0ac/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi: îíì==0b0a0¹aBài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAII/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:1. Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (1)2. Phương trình bậc hai:a) Bảng tóm tắt và công thức nghiệm của PT bậc hai:02=++cbxaxacb42-=Dvới 0D(2) có hai nghiệm phân biệt(2)Kết luậnacb-=D2''()2'bb=)0'(Dabx2-=)'(abx-=abx22,1D±-=)''(2,1abxD±-=(a ≠ 0)+ (2) là PT hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và trục Ox: y = 0+ Số nghiệm của PT (2) là số giao điểm của (P) và Ox*Minh họa nghiệm của PT02=++cbxax(2) bằng đồ thị:(a ≠ 0)Đồ thịNghiệm (2) > 0 a0D(2) có hai nghiệm phân biệt(2)Kết luậnacb-=D22''()2'bb=)0'(Dabx2-=)'(abx-=abx22,1D±-=)''(2,1abxD±-= b) Ví dụ:Tìm m để PT x2 – 4mx + 4m2 – m + 5 = 0 (c) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó.Giải:(c) có nghiệm kép khi và chỉ khi?’= 0 m - 5 = 0 m = 5 Vậy m = 5 thì (c) có nghiệm kép x = 10Khi đó, phương trình (3) có nghiệm kép làx = 2m(a ≠ 0) (-2m)2= 10– (4m2 – m + 5) =0b’ = - 2m3. Định lý Vi-ét:Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2) có hai nghiệm x1, x2 thì Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thìu và v là nghiệm của PT*Các ví dụ:Hãy chọn phương án đúng trong các câu trả lời ở các ví dụ sau: VD1:PT 05)61(2=-++xxcó các nghiệm x1, x2 thì tổng x1+ x2 bằng:A. 1B. C. )61(+-5-D.5VD2:PT 05)61(2=-++xxcó các nghiệm x1, x2 thì tích x1.x2 bằng: A. B. 1)61(+-C. 5-D.5VD3:Nếu hai số u và v có tổng u + v = 10 và tích u.v = 16 thì u và v là nghiệm của phương trình nào:C. A. B. D.X2 – 10X + 16 = 0X2 – 10X - 16 = 0X2 + 16X + 10 = 0 X2 + 16X - 10 = 0=+21xxab-,21.xxac=X 2 – SX + P = 0S = 10P =16* Lưu ý:ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)● a + b+ c = 0: (2) có hai nghiệm x = 1, acx=: (2) có hai nghiệm x = -1, acx-=● a – b + c = 0* Ví dụ :Với mỗi PT cho trong các VD sau, hãy chọn khẳng định đúngVD4:Phương trình x2 – 7x + 6 = 0 có nghiệm là:A. x = 1 và x = 6B. x = -1 và x = -6Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0 có nghiệm là:C. x = 0 và x = -7D. x = -7 và x = 6i) Nếu a và c trái dấu thìCho PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)trong các khẳng định sau:VD5:Phương trình05)61(2=-++xxA. Vô nghiệmB. Có một nghiệm képC. Có hai nghiệm cùng dấuD. Có hai nghiệm trái dấuVD6:A. x = -1 và x = -5B. x = -1 và x = C. x = 1 và x = D. x = 0 và x = 52525PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấuVD7:Với giá trị nào của m thì PTx2 + 2x + 5 - m = 0có hai nghiệm trái dấuC. m > 2A. m 5P = 5 - m 5VD8:Với giá trị nào của m thì PTx2 + 2x + 5 - m = 0có hai nghiệm cùng dấu(*)ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)● a + b+ c = 0: (2) có hai nghiệm x = 1, acx=: (2) có hai nghiệm x = -1, acx-=● a – b + c = 0i) Nếu a và c trái dấu thìCho PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấu* Lưu ý:(Bài tập về nhà)QUA TIEÁT HOÏC CAÙC EM CAÀN NAÉM 1/ Sô ñoàøgiaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax +b = 0ax + b = 0 (1)a 0 Coù 1 nghieäm x = -baa = 0 b = 0 (1) voâ nghieäm b  0 (1) nghieäm ñuùng vôùi xQUA TIẾT HỌC CÁC EM CẦN NẮM 2/ Phöông phaùp giaûi phöông trình daïng ax2 + bx +c = 0 (a  0)ax2 + bx + c = 0 (a  0) (2)∆ > 0 (2) voâ nghieäm ∆ = b2 – 4ac (2) Coù 2 nghieäm x1,2 = 2a-b ±  ∆∆ = 0∆ < 0 (2) Coù nghieäm keùp x = 2a-b 1/ Phöông phaùp giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax +b = 0BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 4, 5