Bài giảng Đại số 10 - Tiết 35: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn1.hê 2 phương tri`nh bậc nhất 2 ẩnCho 2 phương tri`nh bậc nhất 2 ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’(tức là a2+b2 0 và a’2+b’2 0). Khi đó ta có hệ phương tri`nh bậc nhất 2 ẩn sau: (I) Mỗi cặp số (x0,y0) đồng thời là nghiệm của ca 2 phương tri`nh trong hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ.*he phuong trinh bac nhat nhieu an Giẩi hệ phương tri`nh ti`m ra tất ca nghiệm của nó: b) c) Gia sủ (d) là đường thẳng ax+by=c và (d’) là đường thẳng a’x+b’y=c’. khi đó :a)     hệ (I)có nghiệm duy nhất (d) và (d’) cắt nhaub)    hệ (I) vô nghiệm (d) và (d’) song song với nhau c) hệ(I) vô số nghiệm (d) và (d’) trùng nhau (d’)(d)(d)(d’)(d) (d’)*he phuong trinh bac nhat nhieu an2.Giâi và biện luận hệ 2 phương tri`nh bậc hai ẩn.a)xây dựng công thức:Xét hệ phương tri`nh bậc nhất 2 ẳn: (I) Nhân 2 vế của phương trình (1) với b’, 2 vế của phương tri`nh (2) với b rồi cộng các vế tương ứng ta được: (ab’-a’b)x= cb’-c’b (3)Nhân 2 vế của phương trình (1) với –a’, hai vế của phương tri`nh (2) với a rồi cộng các vế tương ứng ta được: (ab’-a’b)=ac’-a’c (4) Trong (3) và (4) ta đặt D= ab’-a’b, Dx=cb’-c’b và Dy=ac’-a’c. Khi đó ta có hệ phương tri`nh hệ qủa: (II) *he phuong trinh bac nhat nhieu anĐối với hệ (II), ta xét các trường hợp sau đây:*)D0, lúc này hệ(II) có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5)Ta thấy đây cũng là nghiệm duy nhất của hệ (I).*) D=0 lúc này (II) trở thành: -         Nếu Dx  0 hoặc Dy  0 thi` hệ (II) vô nghiệm -         Nếu Dx = Dy =0 thi` hệ (II) vô số nghiệm. Tuy nhiên muốn ti`m nghiệm của hệ (I) ta phai trở về hệ (I) ( do (II) chỉ là hệ phương tri`nh hệ qua). Theo gỉa thiết, hai số a và b không cùng bằng 0 nên ta có thể gỉa sử a=0( trường hợp b0 giai tương tự) *he phuong trinh bac nhat nhieu anTa có : D=ab’-a’b=0  b’ = Dy=ac’-a’c=0  c’= Bởi vậy hệ (I) có thể viết thành: do đó, tập nghiệm của hệ 2 trùng với tập nghiệm của phương trình ax+by=c( Ta đã biết cách giai phương trình này)Kết qủa trên có thể tóm tắt như sau: *he phuong trinh bac nhat nhieu an1, D0:hệ có nghiệm duy nhất(x;y), trong đó:2, D=0Dx0 hoặc Dy0 :hê vô nghiệmDx=0=Dy:hệ vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương tri`nh: ax+by=c.*he phuong trinh bac nhat nhieu an