Bài giảng Đại số 10 - Tiết 77: Luyện tập góc và cung lượng giác

Tiết 77: luyện tậpGóc và cung lượng giácBài 8 : Cho ngũ giác đều A1, A2, A3, A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ) tính số đo (độ và radian)của các cung lượng giác (i,j =0,1,2,3,4, i  j).Lời gảiSđ (hay I.72 + k.360) i = 0, 1, 2, 3, 4; kZ.Theo hệ thức sa_lơ: sđ = sđ - sđ hay (i – j)72 + k360(i,j = 0,1,2,3,4,ij; kZ)Bài 9 : Tìm góc lượng giác (ou, ov) có số đo dương nhỏ nhất, biết một góc lượng giác (ou, ov) có số đo: a = - 900, b =10000, c = , d = - Bài 11: Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo ((1 + 2k), K ZLời giải+ Nếu góc lượng giác có số đo a thì cần tìm số nguyên k để 0 < a + k . 360  360.a = -90  k=1, số đo dương nhỏ nhất cần tìm là 270.a = 1000  k=-2, số đo dương nhỏ nhất cần tìm là 280.+ Nếu góc lượng giác có số đo  thì cần tìm số nguyên k để 0   + k2  2 .c) =  k = -2, số đo dương nhỏ nhất cần tìm là 2 7.Lời giảiOu, Ov vuông góc khi và chỉ sđ (m  Z)hoặc sđ (l  Z)có thể viết gọn lại là:sđ (k  Z)Bài 12: Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu chạy từ vị trí ox tới số 12 tức lúc oh , sau khoảng thời gian t giờ (t lấy giá trị thực không âm tùy ý)kim giờ đến vị trí ox, kim phút đến vị trí ovCMR khi kim quay như thế, kim giờ quét được góc lượng giác (Ox, ov) có số đo , kim phút quét được góc -2 b. CMR 2 tia Ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi t = với k = 1,2,3c. CMR trong vòng 12 giờ (o t  12 2 tia Ov, Ou) ở vị trí đối nhau. với k = 0;1;..;10 .Lời giảiTrong một giờ, kim phút quét được góc lượng giác có số đo - 2, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo trong t giờ, kim phút quét được góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo - 2t, kim giờ quét được góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo Theo hệ thức sa_lơ:sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + l.2 với (l  Z)b) Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ sđ(Ou, Ov) = 2m (m  Z). Mặt khác vì t  0  k  N.c)Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi sđ(Ou, Ov) = (2m – 1), m  Z Bài 13: Hỏi hai góc lượng giác có số đo radian và ( m là số nguyên) có thể có cùng tia đầu và tia cuối khôngLời giảiHai góc lượng giác này không thể có cùng tia đầu, tia cuối vì nếu có cùng tia đầu, tia cuối ta có:Ta thấy vế phải chia hết cho 3, vế trái không chia hết cho 3  vô lý.