Bài giảng Đại số 11 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Chương III : DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Lớp 11 A2Gv: Đinh thị Thanh Thảo Bài 1: Hoạt động 1: Xét hai mệnh đề chứa biến P(n) : “3n n” Thử với n = 1,2,3,4 thì P(n) và Q(n) đúng hay sai?b) Với mọi n  N* thì P(n) và Q(n) đúng hay sai ? Để chứng minh những mđ liên quan số tự nhiên n  N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp thì ta có thể làm Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n= 1 Bước 2 : Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n= k 1, chứng minh đúng với n= k +1 Phương pháp trên đgl phương pháp quy nạp toán học .VUI CÙNG TOÁN HỌC MỜI CÁC EM THAM GIAVí dụ 1Chứng minh rằng với n  N* thì 1+3+5+ + (2n-1) = n2 (1)Chú ý : Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2 : Giả thiết mệnh đề đúng với n = k 1, ta chứng minh mđ đúng với n = k +1 Hoạt động 2 : Tính nhanh 1 + 3 + 5 +  + 19 = ?1 + 3 + 5 + . + 99 = ?Đáp án1002500Chú ý :1+3+5+ + (2n-1) = n2Ví dụ 2 : Chứng minh rằng với n  N* thì  (1)Chú ý : Bước 1: Kiểm tra (1)đúng với n = 1 Bước 2 : Giả sử (1)đúng với n = k 1, ta chứng minh (1) đúng với n = k +1 Ví dụ 3 Cho hai số 3n và 8n Khi n = 1,2,3,4,5 . So sánh 3n và 8n Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạpTóm lại : Chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n  p ( p là một số tự nhiên ) thì :Bước 1 : ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p Bước 2 : Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k  p ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+ 1 Bài tập về nhà: bài 1;2 ;3 ;4 trang 82 SGKTẬP THỂ LỚP 11A2KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔCám ơn quý thày cô đã tham gia tiết học cùng với các em!BÀI TẬP Bài 1 trang 82 : CMR với mọi n  N*, ta có đẳng thức :CMR với mọi n  N*, ta có đẳng thức :n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 4n+15n -1 chia hết cho 9n3 + 11n chia hết cho 6