Bài giảng Đại số 11 nâng cao bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Tröôøng THPT CNK TDTT Nguyeãn Thò Ñònh.Toå toaùnCHAØO MÖØNG CAÙC EM HOÏC SINHLỚP 11A2 ÑEÁN VÔÙI TIEÁT HOÏC BAÈNG PHÖÔNG TIEÄN PROJECTORBÀI 6 : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC1.KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCVí dụ 1: Gieo đồng xu 3 lần liên tiếp. Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt ngửa.Đại lượng X có các đặc điểm sau :Giá trị của X là một số thuộc tập {0, 1, 2, 3 };Giá trị của X là ngẫu nhiên, không đoán trước được.Ta nói X là một biến ngẫu nhiên rời rạc.Đại lượng X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị đó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được.2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcGiả sử X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị {x1, x2, xn }. Xác suất để X nhận giá trị xk tức là các số P(X=xk) = pk với k = 1,2,,nBảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc XXx1x2xnPp1p2pnTrong đó :p1 + p2 +  + pn = 1Ví dụ 2. Số vi phạm luật lệ giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X.Giả sử X có bảng phân bố xác suất như sau:X012345P0,10,20,30,20,10,1Theo bảng trên ta thấy xác suất để tối thứ bảy trên đoạn đường A không có vụ vi phạm giao thông nào là 0,1 và xác suất để xảy ra nhiều nhất ba vụ giaothông là 0,1 + 0,2 = 0,3H1:Tính xác suất để tối thứ bảy trên đoạn đường ACó hai vụ giao thông;P(X = 2) = 0,3b) Có nhiều hơn ba vụ giao thông là P(X > 3) = P(X=4) + P(X=5) = 0,1+0,1 = 0,2Ví dụ 3. Một túi đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh .Chọn ngẫu nhiên ba bi .Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra.Rõ ràng X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1,2,3}.Lập bảng phân bố của XCần tính P(X=0); P(X=1); P(X=2); P(X=3)Số trường hợp có thể là :Xác suất để chọn được ba bi đỏ là P(X=0) Số cách chọn 3 bi đỏ là: nên P(X=0) Xác suất để chọn được 1 bi xanh và 2 bi đỏ là P(X=1) Để chọn 3 bi 1 xanh và 2 đỏ ta thực hiện qua 2 giai đoạnChọn 1 bi xanh trong 4 bi xanh có cách chọnChọn 2 bi đỏ trong 6 bi đỏ có cách chọnTheo quy tắc nhân, ta có 4.15 = 60 cách chọn 1bi xanh và 2 bi đỏ.Xác suất để chọn được 2 bi xanh và 1 bi đỏ là P(X=2) Để chọn 3 bi 2 xanh và 1 đỏ ta thực hiện qua 2 giai đoạnChọn 2 bi xanh trong 4 bi xanh có cách chọnChọn 2 bi đỏ trong 6 bi đỏ có cách chọnTheo quy tắc nhân, ta có 6.6 = 36 cách chọn 2bi xanh và 1 bi đỏ.Xác suất để chọn được 3 bi xanh là P(X=3) Ta có cách chọn 3 bi xanh. Bảng phân bố xác suất của X là :X0123P3.KÌ VỌNGĐỊNH NGHĨA :Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị {x1, x2, xn }.Kì vọng của X, kí hiệu là E(X), là một số được tính theo công thức Trong đó pi = P(X=xi), (i = 1,2,3,,n)Ý nghĩa : E(X) là giá trị trung bình của XNhận xét .Kì vọng X không nhất thiết thuộc tập các giá trị của X.X012345P0,10,20,30,20,10,1Ví dụ 4. Gọi X là số vụ vi phạm luật lệ giao thông trong đêm thứ bảy ở đoạn đường A nói trong ví dụ 2. Tính E(X).GiảiE(X) = 0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,3 + 3.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,3Như vậy đoạn đường A mỗi tối thứ bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm luật lệ giao thông.PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.Phương sai :Định nghĩa :Cho X là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị {x1, x2, xn }.Phương sai của X ,kí hiệu V(X), là một số thực được tính theo công thứcTrong đó pi = P(X=xi), (i = 1,2,3,,n) và  = E(X)b) Độ lệch chuẩnĐịnh nghĩaCăn bậc hai của phương sai , kí hiệu là (X) =