Bài giảng Đại số 11 nâng cao tiết 76: Khái niệm đạo hàm

Chào mừng quý thầy cô tham dự tiết học hôm nay!SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LONG ANTRƯỜNG THCS-THPT MỸ QUÝGIÁO VIÊN: Nguyễn Phúc TrườngNgày 13 tháng 4 năm 2011KHÁI NIỆM ĐẠO HÀMCHƯƠNG 5 - BÀI 1(Tiết 76)GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌCTRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU:Ví dụ mở đầu Định nghĩa đạo hàm tại một điểmÝ nghĩa hình học của đạo hàm MỤC ĐÍCH Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa, mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số, ý nghĩa hình học của đạo hàm. Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.+ Phương trình chuyển động là:+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là: M0M1 = f(t1) – f(t0)+ Vận tốc trung bình là: + Xét trục Oy như hình vẽVận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1? {Vị trí ban đầu t = 0}y O{tại t0} M0 f( t0){tại t1} M1 f( t1)1. Ví dụ mở đầu Khi | t – t0 | càng nhỏ (tức là t1 dần về t0), cĩ nhận xét gì về vtb và v(t0) ?Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.+ Phương trình chuyển động là:+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là: M0M1 = f(t1) – f(t0)+ Vận tốc trung bình là: + Xét trục Oy như hình vẽ1. Ví dụ mở đầu {tại t0} M0 f( t0){tại t1} M1 f( t1) {Vị trí ban đầu t = 0}y OVậy nếu giới hạn tồn tại hữu hạn thì vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 là:+ Khi It1 – t0I càng nhỏ thì vtb càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0. Bài tốn tìm giới hạn Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0. {Vị trí ban đầu t = 0}y O{tại t0} M0 f( t0){tại t1} M1 f( t1)1. Ví dụ mở đầu Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu Vận tốc tức thờiCường độ dịng điện tức thờiTốc độ phản ứng hĩa học tức thờiĐạo hàm Đạo hàm là một khái niệm Tốn học cĩ xuất xứ từ những bài tốn thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Sinh học, Hĩa học,...Cĩ thể trình bày sự xuất hiện đạo hàm như sau:Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmCho hàm số xác định trên khoảng (a;b) và Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x0.Kí hiệu là (hoặc ), tức là: Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểmĐặt : gọi là số gia của biến sốgọi là số gia của hàm số Ta cĩ và Từ định nghĩa2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số xác định trên khoảng (a;b) và Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x0.Kí hiệu là (hoặc ), tức là: Chú ý: Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu : Số gia của biến số tại x0.:Số gia tương ứng của hàm số.Vậy 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmVí dụ: Tính số gia của hàm số ứng với số gia x của biến số tại các điểm:Câu a)Câu b)Câu c)Ví dụ: Tính số gia của hàm số ứng với số gia x của biến số tại các điểm:Cơng thức:Bước 1: TínhBước 2: Tìm giới hạnb) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩaBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểma) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểmQUY TẮCDựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0?b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩaBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểma) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểmQUY TẮCBước 1: TínhBước 2: Tìm giới hạnVí dụ 1:nghĩa của hàm số tại điểm x0= - 2Tính đạo hàm bằng định Tính  Tìm giới hạnVậy Giải:b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩaBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểma) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểmQUY TẮCVí dụ 2: Tính y’(3) = ?Cho hàm sốBước 1: TínhBước 2: Tìm giới hạnb) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩaBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểma) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểmNếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) cĩ liên tục tại điểm x0 hay khơng? Ta cĩ: hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại điểm x0 thì XétDo đĩ hàm số y = f(x) cĩ liên tục tại điểm x0b) Quy tắc đạo hàm theo định nghĩaBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểma) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Nhận xét: + Nếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0.+ Một hàm số liên tục tại một điểm cĩ thể khơng cĩ đạo hàm tại điểm đĩ.Hàm số cĩ đạo hàm tại x0Hàm số liên tục tại x0Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmNhắc lại:● Hệ số gĩc của đường thẳng:(d): y = ax + ba : hệ số gĩc của (d)yxO(d)a = tan● Hệ số gĩc của đường thẳng qua hai điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) là:yxOAxAyABxByB● Phương trình của đường thẳng qua điểm M0(x0,y0) cĩ hệ số gĩc k là:Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmyxOx0M0.f(x0)xMf(x)Cho (C): y = f(x) và M0(x0,f(x0))(C)Lấy M(x,f(x))(C)Hệ số gĩc của cát tuyến M0M là:Khi x →x0 tức là M → M0 thì và cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T và M0 gọi là tiếp điểmDo đĩ hệ số gĩc của tiếp tuyến M0T là yxTHBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmyxOx0M0.f(x0)xMf(x)yxTĐạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đĩ tại điểm M0(x0,f(x0))GHI NHỚNếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số đĩ tại điểm M0(x0,f(x0)) cĩ phương trình làBài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1. Ví dụ mở đầu3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmCÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾNMuốn viết phương trình tiếp tuyến cần tìm các yếu tố nào ?Bước 1: Tìm đủ 3 yếu tốBước 2: Thế vào phương trìnhCơng thức:Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a) tại điểm cĩ hồnh độ b) tại điểm cĩ tung độ a) Đặt Tính Vậy phương trình tiếp tuyến là b) Đặt Tính Vậy phương trình tiếp tuyến là CỦNG CỐÝ nghĩa hình học của đạo hàm * Hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0,f(x0)) là * Cách viết:Bước 1: Tìm đủ 3 yếu tốBước 2: Thế vào phương trình * Phương trình tiếp tuyến:* Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là: Bước 1: TínhBước 2: Tìm giới hạn* Quy tắc tính đạo hàm:Đạo hàm của hàm số tại một điểmVớivà(I)(I)BÀI HỌC KẾT THÚC