Bài giảng Đại số 7 - Bài học 9: Nghiệm của đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ Cho đa thức P(x) = x2 - 6x + 9HS1: Tính giá trị của P(x) tại x = 3 HS2: Tính giá trị của P(x) tại x = - 3Đáp án:* Khi x = 3 ta có P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0* Khi x = - 3 ta có P(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 9 +18 + 9 = 36§9 Nghiệm của đa thức một biến1. Nghiệm của đa thức một biến* Xét bài toán: Công thức đổi từ độ F sang độ C là: C = 5/9 ( F – 32 )Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ?GiảiNước đóng băng ở 00 C. Khi đó C = 0 ,vậy ta có: C = 5/9 ( F – 32 ) = 0=> F – 32 = 0 => F = 32Vậy, nước đóng băng ở 320 F.* Công thức trên được viết lại dưới dạng đa thức là P(x) = 5/9 ( x – 32 )Theo kết quả trên ta có P(32) = 0 nên x = 32 là nghiệm của đa thức P(x)*Khái niệm: ( SGK/47)2. Ví dụKhi x = a mà P(x) = P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x), với mọi a thuộc R. a, x = -2 là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 4Vì A(-2) = 2.(-2) + 4 = -4 + 4 = 0 b, x = -1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức B(x) = x2 – 1 Vì B(-1) = (-1)2 – 1 = 0 và B(1) = 12 – 1 = 0 c,Cho đa thức Q(x) = x2 + 1. Có giá trị nào của x để Q(x) có giá trị bằng 0 không?Tại x= a bất kỳ,ta có Q(a) = a2 + 1 ≥ 0 + 1 > 0 => Q(x) không có nghiệm * Chú ý : ( SGK /47 )X = -2; x = 0; và x = 2 có phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao?GiảiX = -2; x = 0 và x = 2 là nghiệm của đa thức x3 – 4x Vì - Khi x = -2 ta có (-2)3 – 4.(-2) = - 8 + 8 = 0 - Khi x = 0 ta có 03 – 4.0 = 0- Khi x = 2 ta có 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0?1Bài tậpBài 54/ 48 - SGKKiểm tra xem:a, x= 1/10 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + ½ không?b, Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x +3 không?Đáp ána, khi x = 1/10 ta có P(x) = p(1/10) = 5. 1/10 + ½ = ¼ >0 => x = 1/10 không phải là nghiệm của đa thức P(x). b, Khi x = 1 ta có Q(x) = Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1- 4 + 3 = - 3 + 3 = 0 X = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) Khi x = 3 ta có Q(x) = Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = -3 + 3 = 0=> X = 3 là nghiệm của đa thức Q(x) Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức??2a,P(x) = 2x + 1/2 1/41/2-1/4b,Q(x) = x2 – 2x - 331-1-1/43-1* TRÒ CHƠI TOÁN HỌC : Cho đa thức P(x) = x3 – x . Hãy chọn hai số trong các số sau -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 và ghi lên phiếu để được hai só đều là nghiệm của đa thức P(x).Bài tập Bài 55/48 – SGK a, Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 b,Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm : Q(x) = y4 + 2Đáp án a, P(y) có nghiệm khi P(y) = 0 => 3y + 6 = 0 => 3y = - 6 => y = - 6 : 3 = -2Vậy y = -2 là nghiệm của của P(y) b,Giả sử x = a bất kỳ ta có Q(x) = Q(a) = a4 + 2 > 0 + 2 > 0 => a không phải là nghiệm của Q(x) hay Q(x) không có nghiệm.Bài 55/48 – SGKĐỐ :Bạn Hùng nói : ‘’ Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1’’Bạn Sơn nói : “ có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1” . Ý kiến của em?Kiến thức cần nhớMột số a bất kỳ là nghiệm của đa thức P(x)  P(x) = P(a) = 0 - Một đa thức ( khác đa thức không ) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm- Số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không ) không vượt quá bậc của nó