Bài giảng Đại số 9 - Hệ thức Vi - Et và áp dụng

Hệ thức Vi-et và áp dụngKiểm tra bài cũGọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức S = x1+x2 và P = x1.x2a/ 3x2 + 7x + 2 = 0b/ 4x2 – 4x + 1 = 0c/ 2x2 + x + 1 = 0Có cách nào tính nhanh kết quả các bài toán trên ?Baøi toaùn : Goïi x1 vaø x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (1) Tính S= x1 + x2 vaø P = x1.x2 theo caùc heä soá a, b , c Khi Thì phöông trình (1) coù hai nghieäm laø :Do ñoù :vaøHỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNGI/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết quả bài toán hs tự phát biểu định lí)1/ Định lí:Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 thì tổng và tích của hai nghiệm này là:Vận dụngBiết phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy nêu cách tính nhanh nghiệm kia ? Phân tích, Tổng hợpBiết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm là 1. Hãy phát hiện mối quan hệ của các hệ số a, b ,c ?Hãy nêu dấu hiệu để phát hiện một phương trình bậc hai có một nghiệm là 1?Tính nhẩm nghiệm của phương trình 2007x2 – 2008x + 1 = 0HEÄ THÖÙC VI-ET VAØ AÙP DUÏNG I/ Heä thöùc Vi –Et :1/ Ñònh lí2/ AÙp duïng nhaåm nghieäm : ( trang 51 – SGK) a/ Hai tröôøng hôïp ñaëc bieät : Neáu phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 coù a+ b + c = 0 thì phöông trình coù hai nghieäm laø : x1 = 1 vaø x2 = Neáu phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 coù a - b + c = 0 thì phöông trình coù hai nghieäm laø : x1 = -1 vaø x2 = ?4a/ Phöông trình -5x2 + 3x + 2 = 0 coù a+ b + c = -5 + 3 + 2 = 0 neân coù hai nghieäm laø : x1 = 1 vaø x2 =b/ Phöông trình 2004x2 + 2005x + 1 = 0 coù a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Neân coù hai nghieäm laø x1 = -1 vaø x2  b/ Nhaåm qua toång vaø tích :Ví duï: Nhaåm nghieäm cuûa phöông trình x2- 5x+ 6 = 0Ta thaáy toång hai nghieäm laø 5 vaø tích hai nghieäm laø 6Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø x1=2 vaø x2 = 3 Nhận xét , đánh giáBaøi toaùn : Tìm hai soá Bieát Toång cuûa chuùng laø 27 vaø Tích cuûa chuùng laø 180 Goïi x laø soá thöù nhaát Soá thöù hai laø 27 – xTa coù phöông trình x. ( 27 – x ) = 180 hay x2 – 27x +180 = 0 ( * )Phöông trình ( * ) coù hai nghieäm laø x1 = 15 vaø x2 =12Vaäy hai soá caàn tìm laø 15 vaø 12 Toång quaùt :Giaû söû hai soá caàn tìm coù toång laø S vaø tích laø P . Goïi x laø soá thöù nhaát Soá thöù hai laø S – xTa coù phöông trình x. ( S – x ) = P hay x2 – Sx + P = 0 ( * )Giaûi phöông trình ( * ) : Tính Neáu Hai soá caàn tìm khoâng coù thöïc Neáu Hai soá caàn tìm chính laø 2 nghieäm cuûa phöông trình (*)HEÄ THÖÙC VI-ET VAØ AÙP DUÏNG I/ Heä thöùc Vi –Et :1/ Ñònh lí :2/ AÙp duïng nhaåm nghieäm : a/ Hai tröôøng hôïp ñaëc bieät b/ Nhaåm qua toång vaø tíchII/ Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng : Neáu hai soá coù toång baèng S vaø tích baèng P thì hai soá ñoù laø hai nghieäm cuûa phöông trình :