Bài giảng Đại số & Giải tích 11 §3: Cấp số cộng

Chào mừng quý thầy, cô giáo về dự giờ thăm lớp 11/6Năm học: 2014-2015Kiểm tra bài cũHãy định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm.Áp dụng: Xét tính tăng giảm của dãy số (un ) biết un =2n-1+ (un ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có + (un ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có Áp dụng: Ta có un+1 - un =[2(n+1)-1]-(2n-1)=2>0 Do đó un+1 > un . Vậy (un ) là dãy số tăng.Biết 4 số hạng đầu của dãy số (un) là -1, 3, 7, 11.Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó.Trả lời:+) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4 đơn vị.+) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là: 15,19,23,27,31.1§3. CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩaII. Số hạng tổng quátIII. Tính chất các số hạng của CSCIV. Tổng n số hạng đầu của CSC§3. CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩaCấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số d gọi là công saiNếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi :Khi d = 0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi.Chứng minh dãy số sau là một cấp số cộng: 1; -3; -7; -11; -15.Ví dụ 1. Giải: Ta có: -3=1+(-4); -7=-3+(-4); -11=-7+(-4); -15=1+(-4); Nên theo định nghĩa, 1; -3; -7; -11; -15 là cấp số cộng có công sai d=-4. Cho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng vớiViết dạng khai triển của nó.Đáp án:2Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân,cách xếp thể hiện như sau:- - - - - - - - - - - - - Tầng 100 (tầng đáy)Có bao nhiêu que diêm?Tầng 13 que Tầng 27 que Tầng 311 que Tầng 415 que 3ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTun = u1 + (n – 1)d, n  2Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3.a. Tính u15.b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề .Ví dụ 2:Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3.a. Tính u15.b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề .a. u15 = -5 + (15 - 1).3 = 37b. un = -5 + (n - 1).3 100 = -5 +(n-1).3 100 = -5 + 3n - 3 108 = 3n n = 36 GIẢIc.u1u2u3u5u4-5-2147ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95) Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:4Hãy chép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số cộng đó theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó123...991004Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau:Gọi S100 là tổng 100 số hạng của cấp số cộng, khi đó : Tổng quát: Tổng n số hạng đầu: Sn= ?4u1u100123...991001009998...21101101101...101101a.b.2S100 = 100.1011 là số hạng nào?100 là số hạng nào?IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNGCho cấp số cộng (un). ĐặtChú ý:Khi đó:ĐỊNH LÍ 3: (SGK – T96)I. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTun = u1 + (n – 1)d, n  2III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNGun+1 = un + d, n  1§3. CẤP SỐ CỘNG§3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTun = u1 + (n – 1)d, n  2III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNGBài tậpHãy hoàn thành bảng sau:Cho cấp số cộng (un)u1dunnSn-25520-415120353036-20un+1 = un + d, n  1Hướng dẫn học bài ở nhàKhái niệm cấp số cộng, công thức truy hồi của cấp số cộng? Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng? Tính chất các số hạng của cấp số cộng? Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng? Làm bài tập: 2,3,5 SGK – T97