Bài giảng Đại số lớp 7 - Cộng, trừ đa thức một biến - Bùi Thị Kim

Chào mừng quý Thầy Cụ và cỏc emSV: Bựi Thị Kim TrỳcKiểm tra bài cũBài tập 2 : Cho hai đa thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài tập 1: Cho đa thức A(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biếnChỉ ra các hệ số khác 0 của A(x)đáp ánBài tập 1: Cho đa thức A(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biếnChỉ ra các hệ số khác 0 của A(x)Giải: - Thu gọnA(x) = (x2 + 3x2 )+ 2x4 + (4x3 – 4x3) – 5x6 – 1 = 4x2 + 2x4 + 0 – 5x6 – 1 = 4x2 + 2x4 – 5x6 – 1 Sắp xếp : A(x) = -5x6 + 2x4 + 4x2 – 1b) Các hệ số khác 0 của A(x) là: -5; 2; 4; -1Bài tập 2 P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Giải :+ 5x4- x4= 2x5- x3+x3+ x2- x+5x-1+ 2= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 = 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2)P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 ) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2= 2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2)= 2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 - 6x -3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 ) Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2+P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1Bài tập 44(sgk): Cho hai đa thức P(x)= -5x3- + 8x4 + x2 và Q(x)= x2 -5x- 2x3 + x4 – Hãy tính P(x) + Q(x) bằng 2 cáchToỏn 7Cách 2:Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1-x4+ x3+5x + 2+P(x)+Q(x) = x3- x32x5 x4 x4+ x2 x x+ 4+ 1 +4+5-1Cách 1P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 + x2) +( x2 -5x- 2x3 +x4 – ) = -5x3- +8x4+ x2+ x2- 5x- 2x3+ x4- = (8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2) -5x +(- - ) = 9x4 – 7x3 + 2x2 - 5x -1 Cách 2 : P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - P(x)+P(x)= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1 +Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2+P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +12. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)Chú ý bỏ ngoặc Có dấu trừ đằng trướcToỏn 7Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2+P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +12. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ 2 : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2-P(x)+Q(x) = 2x5+6x4-2x3 + x2- 6x - 3Toỏn 7Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1-x4+ x3+5x + 2-P(x)-Q(x) = -2x3-x3-x3=2x5-0= +6x4 5x4-(-x4)= +x2-6x -x - 5x = -1 - 2 =-3Nháp2x5 x2- 0 =??????Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2+P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +12. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ 2 : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2-P(x)+Q(x) = 2x5+6x4-2x3 + x2- 6x - 3Toỏn 7Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ 2 : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến , ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau :Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở Bài 6 .Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng , trừ các số . *)Chú ý :(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột ) Toỏn 7Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)*)Chú ý :( SGK) Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5Hãy tính: a) M(x) + N(x) và b) M(x) - N(x)?1Toỏn 7Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ 2 : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)?Dựa vào phép trừ số nguyên, Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7) P(x) – Q(x) = ? P(x)-Q(x)=P(x) + [- Q(x)]Cho đa thức:Q(x) = -x4 + x3 + 5x +2?Hãy xác định đa thức: - Q(x) ?Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2)= x4 - x3 -5x - 2 GiảiĐa thức: - Q(x) được gọi là đa thức đối của Q(x) Toỏn 7Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai đa thứcCách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ 2 : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)P(x)-Q(x)=P(x) + [- Q(x)] P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1+ - Q(x) = + x4 - x3 - 5x - 2 = 2x5+6x4 -2x3+ x2 - 6x - 3P(x) + [- Q(x)]Toỏn 7Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ 2 : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)Bài tập Cho các đa thức : P(x) = 2x4 – x - 2x3 +1 Q(x) = 5x2 - x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x) Toỏn 7 Cho các đa thức : P(x) = 2x4 – x - 2x3 +1 Q(x) = 5x2 - x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x)Bạn Bình đã giải câu b bài toán bên như sauP(x) = 2x4 - 2x3 – x +1-Q(x) = + x3 + 5x2 - 4x-H(x) = +2x4 - x2 - 5P(x)-Q(x)-H(x)= P(x)+[-Q(x)]+[-H(x)] = 4x4 -x3 + 4x2 -5x - 4-- 6+Cộng, trừ đa thức một biến 1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Ví dụ 1 : Cho hai thức Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc. 2. Trừ hai đa thức một biếnVí dụ 2 : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc. Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)Viết đa thức: 5x2 – 3x + 2 thành - Tổng của hai đa thức cùng biến x- Hiệu của hai đa thức cùng biến xBài tậpTách mỗi hệ số của đa thức trên thành Tổng hoặc hiệu của hai sốToỏn 7Viết đa thức: 5x2 – 3x + 2 thành Tổng của hai đa thức cùng biến xHiệu của hai đa thức cùng biến xTách mỗi hệ số của đa thức trên thành Tổng hoặc hiệu của hai sốChẳng hạn có thể tách như sau:5 = 2 + 3; -3 = (-1) + (-2); 2 = 1 + 1 Từ đó ta có 5x2 – 3x + 2 = (2x2 – x + 1) + (3x2 - 2x +1)5 = 6 - 1; -3 = 1 - 4; 2 = 5 - 3 Từ đó ta có 5x2 – 3x + 2 = (6x2 + x + 5) - (x2 + 4x + 3)Hướng dẫnvề nhàNắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bàiLàm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52 (SGK/ 45+46 )Khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến thông thường nếu hai đa thức có từ bốn , năm hạng tử trở lên thì ta nên cộng theo cột dọc. Xin Chõn Thành Cảm Ơn Quý Thầy Cụ Và Cỏc Em Học SinhChỳc Cỏc Em Học Tốt