Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 11, Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

ĐẠI SỐ Người thực hiện:VÕ THỊ BÍCH THỦYNHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ VỀ DỰ GIỜphßng gi¸o dôc - §µO T¹O CHî G¹Otr­êng thcs TÞNH HµPHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CHỢ GẠO TRƯỜNG THCS TỊNH HÀ LỚP TÁM 4KIỂM TRA BÀI CŨ1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tửb) 27 – 27x + 9x2 – x3 (5đ)2. Tìm x, biết: x2 – 64 = 0 (5đ)3. Tính nhanh: 672 – 332 (5đ)Đáp án: b) 27 – 27x + 9x2 – x3= 33 – 3.32x + 3.3x2 – x3= (3 – x)3 Đáp án: 2. Tìm x, biết: 	x2 – 64 	= 0	x2 – 82 	= 0	(x + 8)(x – 8)	= 0* x + 8 = 0 x 	= – 8* x – 8 = 0 x 	= 8Vậy x = – 8; x = 83. Tính nhanh: 	672 – 332 = (67 + 33)(67 – 33)= 100 . 34 = 3400x2 – 3x + xy – 3yPhân tích đa thức sau thành nhân tử - Các hạng tử trong đa thức có nhân tử chung hay không?- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? - Các hạng tử trong đa thức có tạo ra hằng đẳng thức nào không?§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 111. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho đa thức A + B + C + D, nếu A, B, C, D không có nhân tử chung ta thử với:(A + B) + (C + D)hoặc (A + C) + (B + D) cách làm này gọi là nhóm các hạng tử. hoặc (A + D) + (B + C)x2 – 3x + xy – 3yPhân tích đa thức sau thành nhân tử Giải§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 111. Ví dụ: Ví dụ 1: x2 – 3x + xy – 3yTa có:= (x2 – 3x) + (xy – 3y)= x(x – 3) + y(x – 3)= (x – 3)(x + y)Ta có:x2 – 3x + xy – 3y= (x2 + xy) – (3x + 3y)= x(x + y) – 3(x + y)= (x + y)(x – 3) Cách 1:Cách 2:2xy + 3z + 6y + xzPhân tích đa thức sau thành nhân tử §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 111. Ví dụ: Ví dụ 2: GiảiTa có: 2xy + 3z + 6y + xz= (2xy + 6y) + (3z + xz)= 2y(x + 3) + z(3 + x)= (x + 3)(2y + z)x2 + 4x – y2 + 4Phân tích đa thức sau thành nhân tử §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 111. Ví dụ: Ví dụ 3: GiảiTa có: x2 + 4x – y2 + 4= (x2 + 4x + 4) – y2 = (x2 + 2.x.2 + 22) – y2= (x + 2)2 – y2 HOẠT ĐỘNG NHÓM 4 PHÚT= (x + 2 – y)(x + 2 + y)  Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.Nhóm thích hợpXuất hiện nhân tử chung của các nhómXuất hiện hằng đẳng thức?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 1115.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 111. Ví dụ: ?1 Tính nhanh: Giải2. Áp dụng: Ta có: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)= 15.100 + 100.85= 100.(15 + 85)= 100.100= 10 000 ?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tửBạn Thái làm như sau: 	x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 +x – 9)Bạn Hà làm như sau: 	x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)	= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) Bạn An làm như sau: 	x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) – (9x3 + 9x) = x2(x2+ 1) – 9x(x2 +1)	= (x2 + 1)(x2 – 9x) = x(x – 9)(x2 +1)Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 11Cả ba bạn đều làm đúng, nhưng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hếtBài của bạn Thái được giải tiếp như sau:x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9) =x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)] = x.[x2(x - 9) + (x - 9)] = x.(x - 9).(x2 +1) Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3.( x - 9) + x.(x - 9) = (x - 9).(x3 + x) = (x - 9). x(x2 + 1) = x. (x - 9).(x2 + 1)§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 11Bài làm của bạn Lan đúng, nhưng mất nhiều thời gian, bạn có thể áp dụng ngay bằng cách dùng hằng đẳng thức x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3? Để phân tích đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1 bạn Lan làm như sau: x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x3 + 1) + (3x2 + 3x) = (x + 1)(x2 – x + 1) + 3x(x + 1) = (x + 1)(x2 – x + 1 + 3x) = (x + 1)(x2 + 2x + 1) = (x + 1)(x + 1)2 = (x + 1)3Hãy nêu ý kiến của em về bài làm của bạn.§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 111. Ví dụ: 2. Áp dụng: §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬTiết 11	Bài 47b: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:xz + yz – 5(x + y)GiảiTa có:xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)1. Ví dụ: 2. Áp dụng: 3. Luyện tập: THỂ LỆ:Có 4 bông hoa, mỗi bông hoa được ghi số (Từ số 1 đến số 4). Mỗi em hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. Hoa điểm 10Hoa điểm 10Em chọn hoa nào?1243Hướng dẫn học ở nhàÔn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.Xem lại các bài tập đã làm.Làm bài tập: 48b, c; 49; 50 trang 22; 23 (SGK), 31; 32 trang 6 (SBT) Hướng dẫn bài tậpBài 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 	= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)	= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]	= 3[(x + y)2 – z2]= .Bài 48c: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 	= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) 	= (x - y)2 - (z – t)2= Bài 50: Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0	 x(x – 2) + (x – 2) = 0	 (x – 2)(x + 1) = 0THỰC HIỆNTHÁNG 09 . 2011phßng gi¸o dôc - §µO T¹O CHî G¹Otr­êng thcs TÞNH HµCẢM ƠN THẦY CÔ Đà ĐẾN DỰChúc các em học tốt1Phân tích đa thức thành nhân tửx2 – xy + x – y 	a/ (x – y)(x + 1)	b/ (x – y)(x – 1)	c/ (x – y)(x + y) 460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì: x2 – xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)Chọn phương án trả lời đúng2Phân tích đa thức thành nhân tử5x – 5y + ax – ay 	a/ (x – y)(5 – a)	b/ (x – y)(5 + a)	c/ (x + y)( 5 – a) 460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì:	5x – 5y + ax – ay 	= (5x – 5y) + (ax – ay)	= 5(x – y) + a(x – y)	= (x – y)(5 + a)	Chọn phương án trả lời đúng3Phân tích đa thức thành nhân tử:3x2 – 3xy – 5x + 5y	a/ (x – y)(3x – 5)	b/ (x – y)(3x + 5)	c/ (x – y)(x – 5)460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì:	3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)Chọn phương án trả lời đúng4Phân tích đa thức thành nhân tửx2 + 6x + 9 – y2b/(x + 3 + y)(x +3 - y) c/ x(x + 3)a/ (x +3)(x – 4)460123456789101112131415161718192021222324252627282930Vì:	x2 + 6x + 9 – y2 	= (x2 + 6x + 9) – y2	= (x + 3)2 – y2	= (x + 3 + y)(x + 3 – y)Chọn phương án trả lời đúng