Bài giảng Đại số và giải tích 11 - Chương V: Đạo hàm

Chương V ĐẠO HÀM SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11Chuẩn và nâng [email protected]ấu trúc nội dungChuẩn$1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (2 t)$2. Quy tắc tính đạo hàm 	 (3 t)$3. Đạo hàm của các HS lượng giác (4 t)$4. Vi phân 	(1 t)$5. Đạo hàm cấp hai (1 t)Ôn tập chương V (2 t)Nâng cao$1. Khái niệm đạo hàm (3 t) Luyện tập 	 (1 t)$2. Các quy tắc tính đạo hàm	 (3 t)Luyện tập 	 (1 t)$3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác (2 t)Luyện tập 	 (1 t)$4. Vi phân 	 (1 t)$5. Đạo hàm cấp cao (1 t)Luyện tập 	 (1 t)Ôn tập và KT chương 	(2 t)[email protected]ận xétKhông đề cập đạo hàm một bênKhông nhấn mạnh ý nghĩa điện học Không chứng minh lim(sinx/x) = 1Không nêu công thức đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgaritchuẩn: đạo hàm cấp 2Nâng cao: đạo hàm cấp [email protected]ội dung cụ thể 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀMChú ý: “Hàm số f xác định trên khoảng (a ; b)” có nghĩa là (a ; b)  DfChuyển động rơi tự doĐạo hàm tại một điểm : Chỉ định nghĩa đạo hàm tại điểm x0  (a ; b)[email protected]Đạo hàm trên một khoảng (hoặc hợp của những khoảng, kí hiệu là J)Định lí về đạo hàm của một số hàm số thường gặp, quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số lượng giác đều chỉ rõ tập xác định của đạo hàm (tập J)[email protected]. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀMChuẩn: Không giải thích “vị trí giới hạn”Nâng cao: Coi đường thẳng đi qua M0 và có hệ số góc k0 = limkM là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M dần đến [email protected]. Khái niệm hàm số hợp ChuẩnCho u=g(x) xác định trên (a ; b), lấy giá trị trên (c ; d); y=f(u) xđ trên (c ; d) và lấy giá trị trên R. Khi đó ta lập hàm số xđ trên (a ; b) và lấy giá trị trên R theo quy tắc x f(g(x)).Ta gọi y=f(g(x)) là hàm hợpNâng caoCho y = f(u) và u = u(x). Thay thế biến u trong biểu thức f(u) bởi u(x), ta được biểu thức g(x)=f(u(x)) với biến x.Hàm số y=g(x) với g(x)=f(u(x)) gọi là hàm số hợ[email protected].Đạo hàm của hàm số hợpChuẩnNếu hàm số u=g(x) có đh tại x là u’x và HS y=f(u) có đh tại u là y’u thì hàm số hợp y=f(g(x)) có đh tại x là y’x=y’u.u’xNâng caoNếu HS u=u(x) có đh tại x0 và HS y=f(u) có đh tại u0=u(x0) thì hàm số hợp g(x)=f(u(x)) có đh tại x0 vàg’(x0)=f ’(u0).u’(x0).Chuyển sang tại xJ tuỳ ýg’(x)=f ’(u(x)).u’(x).Viết gọn : g’x=f ’u.u’[email protected]. Vi phândf(x)=f ’ (x).Δx là một đại lượng phụ thuộc vào x và Δx. Nếu cố định x =x0 thì df(x0)=f ’ (x0).Δx phụ thuộc vào Δx Nhưng các kí hiệu df(x) và df(x0) không phản ánh rõ điều đó (vì không thấy xuất hiện Δx )[email protected]