Bài giảng Đại số và Giải tích 11 tiết 58: Hàm số liên tục (Tiết 2)

NHIEÄT LIEÄT CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY COÂ!SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘITRƯỜNG THPT BA VÌGiáo viên: PHAN LẠC DƯƠNGLớp : 11A1Năm học 2010-2011Kiểm tra bài cũ?Câu hỏi 2. Cho hàm số:Hãy xét tính liên tục của hàm số tại:a) b) 1. Cho hàm số f(x) có tập xác định D. Hãy cho biết điều kiện để hàm số liên tục tại điểm cho trước. 0xĐáp án! 1. Cho hàm số f(x) có tập xác định D. Hàm số liên tục tại điểm nếu: 2. Với hàm sốa) Hàm số gián đoạn tại vì b) Hàm số liên tục tại vì Chương IV58I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂMHAØM SOÁ LIEÂN TUÏC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGIII. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN( Tiết 2)Minh họa bằng đồ thịx0yy=sinx0yxTX§:TX§: Rx0yy=tanxxy0yTX§: RTừ đồ thị và TXĐ hãy nhận xét về tính liên tục của các hàm số trên? TX§:Em hãy nhắc lại đặc trưng hình học của tính liên tục của hàm số? Em hãy cho biết tập xác định của mỗi hàm số trên? Định lí 1:a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực. b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Hãy cho biết tính liên tục của các hàm số sau:? liên tục trên R.liên tục trên R.liên tục trên từng khoảng thuộc Rliên tục trên vàĐịnh lí 2: Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại x0 thì: Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0.b) Hàm số liên tục tại x0 nếu Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuôc khoảng (a;b) không ? Bạn Hưng trả lời rằng : “ Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b) .” Bạn Lan khẳng định :”Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm trong khoảng (a;b)”. Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số y=f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol ở hình bên ”.Câu trả lời của bạn nào đúng ? Vì sao ?30yxf(b)f(a)aby2 = x Thảo luận nhóm và báo cáo kết quảBắt đầu Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuôc khoảng (a;b) không ? Bạn Hưng trả lời rằng : “ Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b) .” Bạn Lan khẳng định :” Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm trong khoảng (a;b)”. Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số y=f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol ở hình bên ”.30yxf(b)f(a)aby2 = x Kết quả thảo luận nhómB¹n H­ng tr¶ lêi: SaiB¹n Lan tr¶ lêi: §óngB¹n TuÊn tr¶ lêi: Sai Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuôc khoảng (a;b) không ? Bạn Hưng trả lời rằng : “ Đồ thị của hàm số y=f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b) .”3Kết quả thảo luận nhómB¹n H­ng tr¶ lêi: Saiabyf(a)f(b)3 giao điểm Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuôc khoảng (a;b) không ? Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số y=f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol ở hình bên ”.30yxf(b)f(a)aby2 = x Kết quả thảo luận nhómB¹n H­ng tr¶ lêi: SaiB¹n Lan tr¶ lêi: §óngB¹n TuÊn tr¶ lêi: SaiV× : y2 = x kh«ng ph¶i lµ hµm sè biÕn x.abyf(a)f(b)x0yabf(a)f(b)ybaf(a)xf(b)0yabxf(a)f(b)0Minh họa bằng đồ thị3 giao điểm1 giao điểm2 giao điểmNhiều giao điểmQua bài toán trên ta có thể rút ra kết luận gì?Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm trên (a;b) hay nói cách khác tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 .Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 .Định lí 3: 0 f(a) y a f(b)cb xKết luận Nắm vững các định lý cơ bản về tính liên tục của hàm số. Thành thạo kĩ năng xét tính liên tục của hàm số. Thành thạo kĩ năng ứng dụng tính liên tục của hàm số để xét sự tồn tại nghiệm của phương trình. Thực hiện hoạt động 3 và ví dụ 2 ( trang 92, 93 SGK). Làm bài tập 1 ( trang 94 SGK). Xem trước phần III ( trang 92 – 93 SGK).SAU TIẾT HỌC NÀY CÁC EM CẦN NHỚ:VÀ CÔNG VIỆC VỀ NHÀ:Chän c¸c ®¸p ¸n ®óng trong c¸c bµi to¸n sau (khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®óng ):C©u 2: Hµm sè nµo sau ®©y liªn tôc t¹i x = 3?C©u 3: Ph­¬ng tr×nh x3 - 4.x + 2 = 0 ch¾c ch¾n cã nghiÖm trong kho¶ng:(-2; -1)(-1; 0)(0; 1)(2; 3)D.B.C.A.A.B.C.D.A.B.C.D.C©u 1:Hµm sè liªn tôc trªn:k(x) = 3x + 2 vàCủng cố bài họcBắt đầuPhiếu học tậpĐáp ánDêp