Bài giảng môn Toán 11 - Tiết: Hai đường thẳng vuông góc

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪØNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCI – HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC1)Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau :Ký hiệu : (a,b) hay (b,a).Cho hai đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành bốn góc . Số đo góc nhỏ nhất trong 4 góc đó được gọi là số đo góc hợp bởi a và b . Gọi tắt là : “ Góc giưã hai đường thẳng a và b ”.a b ĐỊNH NGHĨA:Nhận Xét : a b *)Nếu a// b hay a  b*)Nếu góc giưã a và b bằng 900; ta nói a vuông góc với b . Kí hiệu : a  b (a,b) = 00Vậy : 00  (a,b)  9002)Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian .Cho hai đường thẳng bất kỳ a,b trong không gian. Từ một điểm 0 nào đó kẻ hai đường thẳng : a’//a; b’// b. 0aba’b’Định nghĩa : Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a’và b’.Nhận Xét :0aba’Để xác định góc giữa hai đường thẳng a ,b ta có thể lấy điểm 0 nằm trên a hoặc trên b .3)Hai đường thẳng vuông góc : a  b  (a,b) = 900.4)Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc của hai đường thẳng : Định lí :Cho hai đường thẳng vuông góc. Nếu đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia .Định Nghĩa : Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.Kí hiệu : a  b *)Trong không gian,hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chưa chắc chúng song song với nhau ”.*)Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau. II – CÁC VÍ DỤ : Chú ý :GIẢI: ABCD0NMa)Ví dụ 1 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD và AC . Biết AB = CD =2a;MN = .Tính (a,b). MH là đường cao của 1 tam giác đều có cạnh OM = aMOH= 600 MON =1200Vì OM // AB và ON // CD (AB,CD)= (OM,ON) = 600ABCD0MNH(OM,ON) = 1800-1200 = 600Gọi H là trung điểm của MN Ta có : OB = AB/2 = a ON = CD/2 = a (t/c đường trung bình của tam giác ).  OMN cân tại O . b)Ví Dụ 2 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .Gọi M, N, P, R lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD, AD và AC . 1)C/m : MN  RP 2)C/m : AD  BCGIẢI : 1)Ta có : MCD cân MN  CDABCDMNVì RP // CD nên : MN  RP .2)Xét MNC vuông tại N .ABCDMNTa có MN2 = MC2–NC2 RMR NRDo MN // BC; NR // AD nên AD BC ( đ.pcm )P( Định lí Pitago đảo )CỦNG CỐ BÀI : (a ,b) = (a’,b’)DẶN DÒ : +)Học thuộc định nghĩa góc giữa hai đường thẳng . +)Bài tập :Bài 1 đến 4 (Trang 59 SGK)+)a  b  (a,b) = 900TẬP THỂ LỚP 11A2 KÍNH CHÚC SỨC KHOẺ THẦY CÔ VÀ HẸN GẶP LẠI