Bài giảng Giải tích 12 §2: Cực trị của hàm số

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔKiÓm tra bµi còTìm cực trị của các hàm số sau .Với các hàm số trên1. Tính f’’(x) ?2.Tính giá trị của f’’ tại các điểm cực trị?CUÛA HAØM SOÁCÖÏC TRÒGiả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f’(xo)=0 và f’’(xo)≠0 tại điểm xo.a) Nếu f’’(x0) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.Định lý 3: (điều kiện đủ 2)Tìm f’(x)Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...)của phương trình f’(x)=0.Tìm f”(x) và tính f”(xi).* Nếu f’’(xi) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.Ví dụ 1: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số: y = f(x) = 2sin2x-3.Bài giải :f ’(x) = 4cos2x ;f ’(x) = 0 f ’’(x) = -8sin2xVậy: hàm số f đạt cực đại tại các điểm và đạt cực tiểu tại các điểm Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x)2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0.3) Tìm f”(x) và tính f”(xi). * Nếu f’’(xi) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.Ví dụ 2: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số: y = f(x) = x4Chú ý: Nếu f’’(x0)=0 thì trở lại qui tắc 1 Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x)2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0.3) Tìm f”(x) và tính f”(xi). * Nếu f’’(xi) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.y’ - +y’ + -x x0 yCĐx x0 yCT§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.Qui tắc 1:a) f’(xo)=0 và f’’(x0) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.Qui tắc 2:Bài 1: Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3. Bài 2: Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt CT tại x = 2. Luyện Tập - Củng Cố : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.Hàm số đạt cực đại tại x = 3 Bài 1: Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3. Luyện Tập - Củng Cố : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.Bài giảiTXĐ: D = Ry’ = 4x3 - 4mx; y’’ = 12x2 - 4m; Vậy:Không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện bài toánBài 2: Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt CT tại x= 2. x- 0 1 2y’ + 0 - || - 0 +y ||x- 2 3 4y’ + 0 - || - 0 +y ||Vậy: m = -1 thì hàm số đạt CT tại x = 2 BBTHàm số xác định khiTa có: Hàm số đạt CT tại x = 2 khi y’(2) = 0Với m = - 1 ta có: BBTVới m = - 3 ta có: Luyện Tập - Củng Cố : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.Bài giảiDạng 1: Tìm cực trị của hàm số. PP: Dùng qui tắc 1 hoặc qui tắc 2.Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị tại một điểm. PP: B1: Dùng qui tắc 1 lập phương trình hoặc qui tắc 2 lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số. B2: Giải để tìm giá trị của tham số. B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1).Bài học: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.Các em cần nắm đượcBài 1: Tìm cực trị của hàm số. Bài 2:Cho hàm số: . Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x=2.Bài 3: Cho hàm số: Tìm m để 1) Hàm số có 1 CĐ và 1 CT. 2) Hàm số có 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ.Bài tập về nhàTraân troïng caùm ônquyù Thaày Coâ vaø caùc emñaõ döï tieát hoïc naøy.Chuùc quí Thaày-Coâ vui veû-haïnh phuùcGV: Lương Đức KiênTRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT3/2011GV: LƯƠNG ĐỨC KIÊN THPT LÝ THƯỜNG KIỆT THỰC HIỆN3/2011Traân troïng caùm ônquyù Thaày Coâ vaø caùc emñaõ döï tieát hoïc naøy.Chuùc quí Thaày-Coâ vui veû-haïnh phuùc