Bài giảng Giải tích 12: Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

Chào Mừng Ngày 20 tháng 11Hội giảngGiáo viên Võ Quốc ThiềuChào mừng quí Thầy Cô đã đến dự BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNGĐỒ THỊ và GiảiPhương trình hoành độ giao điểm : x = 0 , x = 1 , x = 2Kiểm tra bài cũTìm toạ độ giao điểm của hai đường Với x = 0thìy = 1 Với x = 1thìy = -1 Với x = 2thìy = -1 Vậy hai đường có 3 điểm chung: (0 ; 1),(1 ; -1)(2 ; -1) và Vậy để tìm số giao điểm của hai đường ta đi tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đóĐặt vấn đề : Ta cần biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x, m ) = 0với x là ẩn, m là tham số Xét ví dụ : Khảo sát hàm số Sử dụng đồ thị trên biện luận theo m số nghiệm của phương trình xyo1-11 Khảo sát hàm số Ta có y= f(x) y = g(m) Trong đó y = f(x) là hàm số đã vẽ đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình y = g(m) là đường thẳng (d) cùng phương với trục OxSố nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và (d),căn cứ vào đồ thị ta có 0 m + 2 > 1 m > -1: phtr có 2 nghiệm m + 2 = 1m = -1: 0 < m + 2 < 1 -2 < m < -1: phtr có 3 nghiệm phtr có 4 nghiệm m + 2 < 0 m < -2 :phtr vô nghiệm xy1y = m + 2Nhận xét : Cần biện luận số nghiệm của phương trình f(x, m) = 0 bằng đồ thị ta làm như sau : Biến đổi phương trình f(x, m) = 0 về dạngf(x) = g(m) (1) trong đó f(x) là đồ thị đã vẽ Xem (1) là phương trình hoành độ giao điểmcủa hai đường y = f(x) (C) và y = g(m) (d) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và (d)xyOabmmSố nghiệm phương trìnhSố giaođiểmVí dụ :a)Khảo sát hàm sốb)Tìm m để phương trình c)Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1có 3 nghiệm phân biệt Khảo sát hàm sốa)b) Số nghiệm của phương trình + 2 = m + 2Xem phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của : và y = m + 2 Căn cứ vào đồ thị ta có Phương trình có 3 nghiệm phân biệt -22xy(C)10-2 < m + 2 < 2- 4 < m < 0(1)(1)-22xy1c) Tìm aPhương trình có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1+ 2 = a + 2Căn cứ vào đồ thị ta có : 0-2 < a + 2 < 0-4 < a < -2Xin cám ơn quí Thầy Cô đã đến dự